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高等数学中极限问题的解法详析
&&有关数学分析中极限问题求解的多种方法
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极限问题的几种解法
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[sinx-tanx]/x^3其中x趋近于01、由于x趋近于0，所以sinx等价于x，tanx等价于x，所以原式=0/x^3=02、原式=[cosx-1]/[cosx/sinx]x^3={-[x^2]/2}/x^2=-1/21中出现了错误，就是老师强调了很多次的只能加减等价替换。但是2中不时也有加减，这样就可以等价替换，我实在不清楚有时候换好还是不换好，各位数学爱好者们可以详细地告诉我，什么时候时可以等价替换，什么时候又不可以。一开始不能换，为什么变化一下就可以换。这个好像说不过去啊。比如n{a^[1/n]-1}其中n趋于无穷大。我们知道n趋于无穷大时，又a^[1/n]=1所以容易知道括号里为0，所以原式为0.这不是乘除关系时我用的吗？还有关于极限怎样才存在我也一直又点搞不大清楚。比如一个东西求极限如。[1+n]^[1/n]其中n趋于无穷小 ，他的极限是=e但是另一方面1/n不是没意义吗？为什么还说它极限时e大家说下啦。
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0&x&pi/2时，有sinx&x&tanx，两个一起替成x，就抹掉了这种区别，我这么觉得
有这些疑问很正常。多些题，看什么时候可以等价替换、什么时候不能，然后自己再总结一下。以后学泰勒展开式了，用无穷小的概念或者阶的概念去处理，就容易多了。
直接Taylor展开~~在算等价无穷小（大）的时候严格遵循只能替代乘法因子的原则，但是Taylor公式并没有违背这一原则~
我看不出来什么是乘法因子啊，我觉得所有题都有加减乘除啊。怎么办，能举例吗？谢谢
1中出现了错误，就是老师强调了很多次的只能加减等价替换------------------------你们老师太强悍了。。
给你举个很简单的例子吧~~lim (x→ 0) (sin x^2 ) / tanx ,可以有原式 = lim (x→0) x^2/x =0，这里为什么能替呢？因为有，lim [(sin x^2 ) / tanx ] / [x^2 / x] =1，由极限的四则运算法则立即有：lim (sin x^2 ) / tanx
= lim { [(sin x^2 ) / tanx ] / [x^2 / x] } * [x^2 / x] = 1 * lim (x→0) x^2/x =0这里的sin x^2，tanx就是乘法因子；但对于 （sinx - x）/tanx（x→0）这种类型的极限，tanx是乘法因子，可以用x替，但sinx就不行了，不过我们有Talor展式：sinx = x - x^3 / 3!+ o(x^3)，代进去就有lim （sinx - x）/tanx = lim (-x^3/3！+o(x^3)) / x = 0
LZ应该把极限的定义看个一百遍，直到理解了为止
我错了、、是乘除。。
谢谢哦，我有点懂了。
登录百度帐号一个求极限的问题--《中国科学A辑》1951年04期
一个求极限的问题
【摘要】：正 命ω(u)是 u 的实函数,当 u≥1时,其定义如次■在1937年苏联数学家求出(2)■,此处γ是 Euler 常数。这结果是他研究数论的副产物,原来的证明是用数论上的Brun 氏方法得出的!显而易见,这是一个纯解析的问题,因为无论是ω(u)的定义也好,结论也好,都没有丝毫的数论味儿,因此就发生了一个问题,就是可否用解
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陈景润,王天泽;[J];数学学报;1991年01期
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