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【考研】求极限问题求w=lim ( 1/x +2^(1/x) ) ,x→∞用两个重要极限求解,求高手!请写出详细的解题过程,谢谢啦!~应该是求w=lim ( 1/x +2^(1/x) ) ^x,x→∞ 用两个重要极限求,谢谢啦!~
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先做变量代换,令1/x=t,则w=lim（t+2^t）^(1/t) (t→0)这是1^∞型,用换底法,w=e^[lim(t→0)(1/t)ln(t+2^t)],用洛必达法则lim(t→0)(1/t)ln(t+2^t)=(1+2^t×ln2)/(t+2^t)（t→0）=1+ln2所以w=e^(1+ln2)=2e
谢谢你！~这个方法我会做，那如果用两个重要极限怎么做呢？~
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&&&一道典型数列极限问题的多种解法
一道典型数列极限问题的多种解法
Several Methods to Solve a Classical Sequence Limit Problem
分别用两边夹法、Euler常数法、定积分法、实验法等四种方法研究了一道典型的数列极限计算问题,并进一步提出了求解数列极限问题的一般策略.
摘要： 分别用两边夹法、Euler常数法、定积分法、实验法等四种方法研究了一道典型的数列极限计算问题,并进一步提出了求解数列极限问题的一般策略.&&
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x^(1/x)相关问题极限求解思路
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看一道问题。
（2010，数三）limx→+∞(x1x-1)1lnx
分析：这种类型的问题，如果不掌握对待x1x的求解导数的方法就会陷入很大的麻烦。此外在极限求解中，如果可以化到代入为常数且关系式是相乘且不为0，那么就可以直接代入。这比用泰勒展开还要快，因为用泰勒确实直接，但是展开式将极其复杂。
这里，首先用大家e起来判断是什么形式。
limx→+∞x1x=limx→+∞elnxx=e0=1
因此，原问题实际上是00型。
那么，原问题化为：
limx→+∞(x1x-1)1lnx=limx→+∞e1lnxln(x1x-1)
不要带着整个形式去求解，而是轻装简从：求解幂指数，像火箭发射一样，适当脱离前面的燃料壳才能继续往上。
limx→+∞1lnxln(x1x-1)=limx→+∞ln(x1x-1)lnx
此时是无穷大比无穷大型。如果直接洛必达，将会发现求导形式根本hold不住。因此：
limx→+∞ln(x1x-1)lnx=limx→+∞ln(elnxx-1)lnx=limx→+∞x(e口)′e口-1,洛必达法则，口=lnxx
用整体观代替可以减少复杂性。这样，我们再次只需要关注框的求导即可。
(e口)′=elnxx1-lnxx2
回代，得到：
limx→+∞ln(x1x-1)lnx=limx→+∞ln(elnxx-1)lnx=limx→+∞1-lnxx(elnxx-1)=limx→+∞1-lnxlnx,elnxx-1~lnxx=-1
很难相信这是数学三的题目。
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