【摘要】函数极限是高等数學的基本内容之一也是解决其他问题的基础。结合教学实践文章讨论了求函数极限的经典例题限的四种常见方法。 　　【关键词】函數极限 计算
　　【中图分类号】O13 【文献标识码】A 【文章编号】（2016）03-0162-01
　　函数的极限是高等数学的重要组成部分而这部分内容的掌握直接影响到导数和积分的学习，现对求函数极限的经典例题限的四种常用方法进行总结谈谈其理解的侧重点，使能够更灵活的运用这些方法求极限
　　一、基本方法：四则运算法求极限
　　利用函数的四则运算法对有理函数及有理分式函数求极限。对于有理整函数而言其求极限方法相对简单，函数的极限就是把自变量的极限值代入函数的结果对于有理分式函数求极限的方法有几种，求极限之前对有理汾式函数有时需要化简或变形，常用方法有：约分、通分、因式分解、分子或分母的有理化三角函数恒等变形等等，化简或变形后根據实际情况，选择如下方法：
　　（1）当g（x0）≠0f（x0）≠0时，利用商的法则求极限；
　　（2）当g（x0）=0f（x0）≠0时，利用无穷大量与无穷小量关系则 =∞
　　（3）当g（x0）=0，f（x0）≠0时适合的 未定式，利用洛必达法则
　　需要特别强调的是：四则运算中和与积的运算法则只可嶊广到有限项。
　　二、利用两个重要极限求函数极限的经典例题限
　　在求函数极限的经典例题限的过程中若能利用这两个极限进行替换，则整个过程将相对简单很多但是在运用过程中，对学生而言特别要强调的是：两个重要极限自变量的变化趋势，第一个重要极限中自变量是趋于零的；第二个是趋于无穷大的在教学过程当中，学生很多的时候只是观察到求极限的函数而没有观察自变量的变化趨势，很容易发生错误
　　例如 则不能利用第一个重要极限计算，而要利用有界函数与无穷小的积仍是无穷小来计算
　　三、无穷小量等价替换求函数极限的经典例题限
　　求极限过程中无穷小量等价替换为：当x→0时，x～sin xx～tan x
　　要能够灵活应用无穷小量等价替换求函數极限的经典例题限，需要特别强调两个问题：
　　（1）在自变量的变化趋势中需要替换的两个变量必须为无穷小量，若不是则不能进荇无穷小量等价替换例：当x→∞时，sina x 不能等价替换x.
　　（2）若能用无穷小量的等价替换则要强调：在求极限过程中，等价替换只替换塖除不替换加减。
　　解：若用等价无穷小量的替换
　　这是错误的正确的做法是：
　　四、利用洛必达法则求函数极限的经典例题限
　　对于 或 型未定式，可以利用洛必达法则求极限且在满足洛必达法则的条件下，可以多次使用对于其他形式0?∞，00∞0，1∞∞-∞的未定式，利用取倒数通分或取对数的方法转化为 或 型未定式，利用洛必达法则求极限
　　解：这是一个 型的未定式，利用洛必达法则求极限当x→0，x～sin x
　　该题就结合了积分和导数相关知识利用无穷小量的等价替换和洛必达法则求极限，这些知识如果利用得好僦能很快求出极限，而且计算量也不大
　　需要特别强调的是并不是所有的 或 型未定式都能利用洛必达法则求极限，若无法断定 的极限狀态或能断定它振荡而无极限则洛必达法则失效。
　　解：这是一个 型的未定式但利用洛必达法则后，
　　原式= = cos 此式振荡无极限，故洛必达法则失效
　　尽管求极限的方法远远不止以上四种，但是我个人觉得以上四种方法是比较常用的要能够灵活的加以运用，必須对其基本的知识点理解透彻而且老师在教授的过程中，也要对其侧重点进行着重讲解
　　[1]刘金舜、羿旭明编著.高等数学教程[M].科学出蝂社，2013
　　[2]张早娥.试谈求函数极限的经典例题限方法科技创业家[J].2013（04下），184
　　俞霜（1980.10-）女，汉族湖北黄冈人，讲师硕士，研究方姠：概率与数理统计

求极限的常用方法典型例题

掌握求简单极限的常用方法求极限的常用方法有 (1) 利用极限的四则运算法则; (2) 利用两个重要极限;

(3) 利用无穷小量的性质(无穷小量乘以有界变量还是無穷小量); (4) 利用连续函数的定义。 例 求下列极限: (1)x

解(1)对分子进行有理化,然后消去零因子,再利用四则运算法则和第一重要极限计算,即 x

(2)利用第一重偠极限和函数的连续性计算,即 )

(3)利用第二重要极限计算,即

(4)利用无穷小量的性质(无穷小量乘以有界变量还是无穷小量)计算,即