君，已阅读到文档的结尾了呢~~
扫扫二维码，随身浏览文档
手机或平板扫扫即可继续访问
多元函数考题
举报该文档为侵权文档。
举报该文档含有违规或不良信息。
反馈该文档无法正常浏览。
举报该文档为重复文档。
推荐理由：
将文档分享至：
分享完整地址
文档地址：
粘贴到BBS或博客
flash地址：
支持嵌入FLASH地址的网站使用
html代码：
&embed src='/DocinViewer-4.swf' width='100%' height='600' type=application/x-shockwave-flash ALLOWFULLSCREEN='true' ALLOWSCRIPTACCESS='always'&&/embed&
450px*300px480px*400px650px*490px
支持嵌入HTML代码的网站使用
您的内容已经提交成功
您所提交的内容需要审核后才能发布，请您等待！
3秒自动关闭窗口您所在位置： &
&nbsp&&nbsp&nbsp&&nbsp
用Mathematica求偏导数与多元函数的极值.doc13页
本文档一共被下载：
次 ,您可免费全文在线阅读后下载本文档
文档加载中...广告还剩秒
需要金币：100 &&
你可能关注的文档：
··········
··········
用Mathematica求偏导数与多元函数的极值
用Mathematica作三维函数图
在多元函数微积分中，作图可以使得问题更为直观，易于理解。这里首先给大家介绍“用Mathematica作三维函数图”。
1 常用的三维绘图函数
Plot3D[f[x,y], x,a,b , y,c,d ,可选项]:
作的图形。
ParametricPlot3D[ x[u,v],y[u,v],z[u,v] , u,a,b
作三维参数方程的图形。
Show[f1,f2,f3,…]:
将多个图形组合重新显示。
2 常用的可选项
Plot3D函数有许多可选项可以用来修饰三维图形的外观。可以借助于可选项改变图形的外观，以便于观察。
表10-1 常用的可选项
可选项 默认值 说明
Axes True 是否绘制坐标轴
Axeslable None 坐标轴的名称。zlabel为z轴的label,即z轴的标注，label xlabel,ylabel,zlabel 分别为轴，轴,轴的标注
AspectRatio 1 作图高、宽比例，可以说明为任意值
Boxed True 绘制外框。定义False则不绘制外框
Displayfunction $Displayfunction 显示图形模式，定义Identity不显示图形
PlotRange Automatic 方向的绘图范围
Shading True 表面不上色或留白
1.3,-2.4,2
观测点 眼睛观测的位置 选择合适的观测点在也有助于观察图形，下面是典型的ViewPoint值：
表10-2 典型的ViewPoint值
ViewPoint值 观测点的位置
1.3,-2.4,2
默认观测点
从上往下看
从前方上面往下看
从前方下面往上看
从左前方看
从右前方看
例10.1 画出函数图形，并使图形表面不上色。
Plot3D[Sin[Sqrt[x^2+y^2]], x,0,2Pi , y,0,2Pi ]
-SurfaceGraphics-
Show[%,Shading- False]
-SurfaceGraphics-
例10.2 画出函数图形，并使调整图形观测点观察图形是否对称。
Plot3D[Sin[x*y], x,0,2Pi , y,0,2Pi ,AxesLabel-
“x”,”y”,”z” ]
-SurfaceGraphics-
正在加载中，请稍后...1324人阅读
Matlab基础学习（15）
&span style=&font-size:18&&% 函数的积分问题Matlab实现
%% 函数极值点
% 1、一元函数的极小值点
% 实例：求f(x)=x^3-x^2-x+1在区间[-2,2]的极小值点
f=@(x)x.^3-x.^2-x+1
x=fminbnd(f,-2,2)
%使用fminbnd()函数求解一元函数的极小值点，参数分别为f(x)和区间短点
%极小值点对应的函数值
@(x)x.^3-x.^2-x+1
3.5776e-10
% 2、求解一元函数的极大值：可以求解-f(x)或者1/f(x)的极小值
% 实例：求x^4-6x^2+8x+17在区间[1,3]上的极大值
f=@(x)-x.^4-6.^2+8*x+17
%求-f(x)的极小值就是f(x)的极大值
x=fminbnd(f,1,3)
@(x)-x.^4-6.^2+8*x+17
% 2、多元函数的极小值点
% 求解多元函数的极小值点主要有两种方法：单纯行下山法和拟牛顿法
% x=fminsearch(fun,x0)
单纯行下山法求解多元函数极值点的最简单格式
% [x,fval,exitflag,output]=fminsearch(fun,x0,ptionas,p1,p2...) 完整格式
% x=fminunc(fun,x0)拟牛顿法的简单形式
% [x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc(fun,x0)拟牛顿法的简单形式
% 具体实例
% 求解函数f(x)=100(x2-3x1^2)^2+(1-2x1)^2的极小值点
y=@(x)100*(x(2)-3*x(1)^2)^2+(1-2*x(1))^2
[x,fval]=fminsearch(y,[-3,3])
@(x)100*(x(2)-3*x(1)^2)^2+(1-2*x(1))^2
5.4048e-10
%% 函数积分
% 1、一元函数的数值积分
% 函数积分等于对应函数图形围成的面积
% 梯形法数值积分函数trapz()通过计算若干个梯形的面积求和来近似函数的积分
% 求sinx在-pi到pi的积分
x=[-pi:0.001:pi];
%自变量之间的间距越小则积分结果越精确
area=trapz(x,y)
% 运行结果（sinx为奇函数，在对称区间进行积分，结果为0）
-1.7169e-08
% 2、辛普森数值积分
% 辛普森数值积分quad()和科茨数值积分quadl()比梯形法数值积分函数trapz()计算结果更精确一些
% q=quad('f(x)',x1,x2) 表示自适应递归地辛普森方法从积分区间[x1,x2]对函数f(x)进行积分
% 积分的相对误差在1e-3范围内。输入参数中的'f(x)'是一个字符串，表示积分函数的表达式
% 当输入的是向量时返回值必须是向量形式
% q=quad('f(x)',x1,x2,tol) 积分的误差在tol范围内
% q=quad('f(x)',x1,x2,tol,trace) 当输入的参数trace不是0的时候，以动态点图的形式实现积分的整个过程
% q=quad('f(x)',x1,x2,tol,trace,p1,p2...)表示允许输入参数p1,p2直接输给函数f()，在这种情况下，当tracehe
% tol为默认值时，需要输入空矩阵
% 实例 ： 计算x^2+x-5在[0,5]上的积分
quad('x.^2+x-5',0,5)
% 科茨数值积分：quadl()函数，语法跟辛普森数值积分函数quad()基本类似
% 实例 ： 计算x^2+x-5在[0,5]上的积分
quadl('x.^2+x-5',0,5)
% 多重数值积分，在医院积分的基础上再次积分，如二重积分，三重积分等
% 1）二重积分：使用dblquad()函数，根据dxdy的顺序，x为内积分变量，y为外积分变量。
% 先计算内积分变量，在根据内积分的中间结果计算外积分变量
% 具体使用方法：
% q=dblquad(fun,minx,maxx,miny,maxy) 计算函数在[minx,maxx,miny,maxy]上的二重积分
% q=dblquad(fun,minx,maxx,miny,maxy,tol) tol用来指定绝对计算精度
% 实例：计算在矩形区域内求函数F=ysin(x)+xcos(y)在[pi,2*pi,0,pi]上的二重积分
F=@(x,y) y*sin(x)+x*cos(y);
q=dblquad(F,pi,pi*2,0,pi)
% 2）三重积分使用triplequad()函数来实现，方法如同二重积分dblquad()类似，只不过多添加一个dz
&&相关文章推荐
参考知识库
* 以上用户言论只代表其个人观点，不代表CSDN网站的观点或立场
访问：106578次
积分：2068
积分：2068
排名：第17250名
原创：91篇
转载：15篇
评论：14条
(1)(7)(7)(12)(2)(7)(19)(51)第5章多元函数微分法及其应用复习题及解答；一、选择题；x2y；1.极限lim4=（提示：令y?k2x2）（B）；y?0；(A)等于0(B)不存在(C)等于；11?；?xsin?ysin；2、设函数f(x,y)??yx；??0；11；(D)存在且不等于0或22；xy?0xy?0；，则极限limf(x,y)=（C）x?0；y?0；（提示：有界函数与无穷小的乘积仍
多元函数微分法及其应用
复习题及解答
一、选择题
1. 极限lim4=
（提示：令y?k2x2）
（ B ） 2x?0x?y
(B) 不存在
?xsin?ysin
2、设函数f(x,y)??yx
(D) 存在且不等于0或 22
，则极限lim f(x,y)=
（ C ）x?0
（提示：有界函数与无穷小的乘积仍为无穷小）
(A) 不存在
3、设函数f(x,y)??x2?y2
x2?y2?0x2?y2?0
，则f(x,y)
（提示：①在x2?y2?0，f(x,y)处处连续；②在x?0,y?0 ，令y?
2?x??0?f(0,0) ，故在x2?y2?0，函数亦连续.所以，
f(x,y)在整个定义域内处处连续.）
(A) 处处连续
(C) 仅在（0,0）点连续
(B) 处处有极限，但不连续
(D) 除（0,0）点外处处连续
4、函数z?f(x,y)在点(x0,y0)处具有偏导数是它在该点存在全微分的
（ A ） (A)必要而非充分条件
(B)充分而非必要条件
(C)充分必要条件
(D)既非充分又非必要条件
y?u5、设u?arctan，则=
x2?y2x2?y2
6、设f(x,y)?arcsin
，则fx'(2,1)?
7、设z?arctan，x?u?v，y?u?v，则zu?zv?
u?vv?uu?vv?u
u2?v2u2?v2u2?v2u2?v2
8、若f(x,2x)?x2?3x,fx'(x,2x)?6x?1，则fy'(x,2x)=
（ D ） (A) x?
(D) ?2x?1 2
9、设z?yx，则(
） ?)(2,1)?
10、设z?xye?xy，则zx(x,?x)?
(A)?2x(1?x2)ex (B)2x(1?x2)ex
(C)?x(1?x2)ex (D)?x(1?x2)ex
11、曲线x?2sint,y?4cost,z?t在点(2,0,)处的法平面方程是
(A) 2x?z?4?
(B) 2x?z??4 (C) 4y?z??
12、曲线4x?y5,y?z,在点(8,2,4)处的切线方程是
x?12z?4x?8z?4?y?2??y?
x?8z?4x?3z
?y?2??y?1?(C)
13、曲面xcosz?ycosx?
z?在点?,1?,0?处的切平面方程为
（D）x?z? 22
（A）x?z???1
（B）x?y???1
14、曲面x2yz?xy2z3?6在点(3,2,1)处的法线方程为
（A ） （A）
x?5y?5z?19x?3y?2z?1
（B） 8?3?1883?18
（C）8x?3y?18z?0
（D）8x?3y?18z?12
15、设函数z?1?x2?y2，则点
(0,0)是函数
（ B ） （A）极大值点但非最大值点
（B）极大值点且是最大值点 （C）极小值点但非最小值点
（D）极小值点且是最小值点 16、设函数z?f(x,y)具有二阶连续偏导数，在P0(x0,y0)处，有
fx(P0)?0,fy(P0)?0,fxx(P0)?fyy(P0)?0,fxy(P0)?fyx(P0)?2，则（ C
（A）点P0是函数z的极大值点
（B）点P0是函数z的极小值点 （C）点P0非函数z的极值点
（D）条件不够，无法判定 17、函数f(x,y,z)?z?2在4x2?2y2?z2?1条件下的极大值是
(D) ?2 二、填空题 1、极限limx?0
= ??????? .答：? x
2、极限lim
ln(y?ex)x?y
=??????? .答：ln2
3、函数z?ln(x?y)的定义域为 ??????? .答：x?y?1 4、函数z?
的定义域为 ??????? .答：?1?x?1，y?0 y
5、设函数f(x,y)?x2?y2?xyln??，则f(kx,ky)= ??????? .答：k2?f(x,y)
?x?xyx2?y2
6、设函数f(x,y)?，则f(x?y,x?y)= ??????? .答：
(x?y)(x?y)x2?y2
） f(x?y,x?y)??
(x?y)?(x?y)2x
?ln(1?x2?y2)
7、设f(x,y)??
?AA= ??????? .答：?ln2
x2?y2?1/2x?y?1/2
，要使f(x,y)处处连续，则
?tan(x2?y2)?
8、设f(x,y)??x2?y2
(x,y)?(0,0)(x,y)?(0,0)
，要使f(x,y)在（0，0）处连续，
则A= ??????? .答：1 x2?y2
9、函数z?的间断点是
.答：直线x?1?0上的所有点
x?110、函数f(x,y)?
cos的间断点为 ??????? .答：直线y??x及x?0
11、设z?sin(3x?y)?y，则12、设f(x,y)?
?_________
.答：3cos5
x2?y2，则fy(01,)= _________ .答：1
13、设u(x,y,z)???，则du(1,2,3)=_________ .答：dx?dy?ln2dz
，则在极坐标系下，
= _________ .答：0 ?r
15、设u?xy?，则2= _________.答：3
16、设u?xlnxy，则= ___________ .答：
17、函数y?y(x)由1?x2y?ey所确定，则
dy2xy= ___________ .答：y 2dxe?x
18、设函数z?z(x,y)由方程xy2z?x?y?z所确定，则
= _______ .答：?y
19、由方程xyz?x2?y2?z2?所确定的函数z?z(x,y)在点（1，0，－1）
处的全微分dz= _________ .答：dx?2dy
20、曲线x?t2,y?2t,z?t3在点(1,2,)处的切线方程是_________.
??z? 答：223
21、曲线x?2te2t,y?3e2t,z?t2e2t在对应于 t??1点处的法平面方程是___________. 答：x?3y?11e?2?0 22、曲面xey?y2e2z?z3e3x?
?1在点(2,?1,0)处的法线方程为_________ . e
? 2?2e2ey?
?在点(?2,1,0)处的切平面方程是_________.答：23、曲面arcta1?xz4
24、设函数z?z(x,y)由方程x2?3xy?y2?5x?5y?ez?2z?4确定，则函数z
的驻点是_________ .答：（－1，2）
27、函数z?2x2?3y2?4x?6y?1的驻点是_________.答：（1，1）
25、若函数f(x,y)?x2?2xy?3y2?ax?by?6在点
(1,?1)处取得极值，则常
数a?_________，
b?_________.答：a?0，b?4
26、函数f(x,y,z)??2x2在x2?y2?2z2?2条件下的极大值是_______答：?4 三、计算题
1、求下列二元函数的定义域，并绘出定义域的图形.
(1) z?z?ln(x?y) (3)z?
(4)z?ln(xy?1)
要使函数z?1?x2?y2?0，即有x2?y2?1.
故所求函数的定义域为D?{(x,y)|x2?y2?1},图形为图3.1
(2)要使函数z?ln(x?y)有意义，必须有x?y?0.故所有函数的定义域为
D??(x,y)|x?y?0?，图形为图3.2
(3)要使函数z?
有意义，必须有ln(x?y)?0，即x?y?0且
故该函数的定义域为D??(x,y)|x?y?0，x?y?1?，图形为图3.3
(4)要使函数z?ln(xy?1)有意义，必须有xy?1?0.故该函数的定义域为
D?{(x,y)|xy?1}，图形为图
三亿文库包含各类专业文献、中学教育、高等教育、行业资料、文学作品欣赏、12多元函数微分学复习题及答案等内容。　
　多元函数微分学测试题及答案_理学_高等教育_教育专区。多元函数微分学测试题及答案第8 章 测试题 1. z ? f ( x, y) 在点 ( x0 , y0 ) 具有偏导数且... 　第九章 多元函数微分学复习题_其它_高等教育_教育专区。第九章 一、选择题 1.极限 lim y ?0 多元函数微分法及其应用复习题 x2 y = x ?0 x 4 ? y 2 ... 　考研数学高数真题分类―多元函数微分学_研究生入学考试_高等教育_教育专区。中公考研提供考研大纲解析,考研复习资料,考研历年真题等,更多考研相关信息,请访问中公考研 ... 　多元函数微分学试题及部分答案(一)_理学_高等教育_教育专区。多元函数微分学(二...多元函数微分学自测练习... 4页 1下载券
第六章 多元函数微分学 ... 1页... 　多元函数微分学试题及部分答案(二)_理学_高等教育_教育专区。多元函数微分学(二)复合函数、隐函数求导 方向导数、梯度 曲面的切平面与法线 ?z . ?x 1、设 z... 　多元函数微分学试题及部分答案(一) (2)_理学_高等教育_教育专区。多元函数微分学(一) 1、求下列极限 (1) 多元函数基本概念 偏导数 全微分 ( x , y ) ?... 　第9章 多元函数微分学1(题库)答案_理学_高等教育_教育专区。第九章 多元函数微分学(题库)答案 A 组 基础题 1. lim x ?1 y ?2 x? y ?( A xy 3 ... 　多元函数微分学复习题_理学_高等教育_教育专区。多元函数微分法及其应用一、选择题 1.极限 lim y?0 x2 y = x?0 x 4 ? y 2 (C)等于 () (A)等于 0... 　高等数学第六章多元函数微分学复习题_理学_高等教育_教育专区。第五章 1.点 M 1 ?2,3,1? 到点 M 2 ?2,7,4? 的距离 M1M 2 ? ( A.3 B.4 C....求多元函数极值的两种特殊方法；摘要：在生产和日常生活中我们总是希望减少消耗、增；关键词：多元函数；方向导数；实对称矩阵；极值；1.利用方向导数求二元函数的极值；定义1设函数f(x)在点x0的某领域U(x0)内；??0；f(x)?f(x0)；存在，称此极限为函数f(x)在点x0沿方向xx0；????；f?(x0)；引理设函数f(x,y)在平面区域D上可微，L是
求多元函数极值的两种特殊方法
摘要：在生产和日常生活中我们总是希望减少消耗、增加利用率，得到最佳效果，而这些实际问题都可以归结为函数极值问题。函数极值不仅是数学分析中的一个重要问题，也是我们中的一个难题。函数极值的应用也普遍存在.在这里，介绍用方向导数和实对称矩阵来求多元函数极值这两种方法。
关键词：多元函数；方向导数；实对称矩阵；极值
利用方向导数求二元函数的极值
设函数f(x)在点x0的某领域U(x0)内有定义，令??x?x0，?x?U(x0)，若lim?
f(x)?f(x0)
存在，称此极限为函数f(x)在点x0沿方向xx0的方向导数，记作
设函数f(x,y)在平面区域D上可微，L是D内的光滑曲线，当点P(x,y)在L上移动时，函数f(x,y)沿L的前进方向的方向导数fl?(x,y)满足：
（1）fl?(x,y)?0,则函数f(x,y)在L上单调增加； （2）fl?(x,y)?0,则函数f(x,y)在L上单调减少； （3）fl?(x,y)?0,则函数f(x,y)在L上为常数。
设曲线L的方程为y??(x)且没有垂直于X轴的切线，在L上任意两点
L上的一元函数f[x,?(x)]应用P1(x1,y1),P2(x2,y2),(移动时先经过点P1),对于定义在
微分中值定理，f[x2,?(x2)]?f[x1,?(x1)]?及
（?在x1与x2之间）,x??(x2?x1)
sin?df?f?fdydy
?tg????，（?为L的切线与X轴的夹角）。于是
cos?dx?x?ydxdx
f[x2??(x2)]?f[x1??(x1)]?(
cos??sin?)21x??
(2) ?x?ycos?
当x1?x2时，?
，cos??0；当x1?x2时,
, cos??0; 2
故x2?x1与cos?同号，如果当
?cos??sin??0时，dl?x?y
f[x2,?(x2)]?f[x1,?(x1)]?0，从而f[x2,?(x2)]?f[x1,?(x1)]。所以f(x,y)在L上沿
前进方向是单调增加的。 同理可证(2)，(3)成立。
设函数f(x,y)在点P0(x0,y0)的某领域内可微，且fx(x0,y0)?0,
沿直线Pfy(x0,y0)?0如果函数f(x,y)在该领域任一点P(x,y)处，0P方向的方向导数满足：
?0, 则f(x0,y0)为f(x,y)的极大值； dldf
?0，则f(x0,y0)为f(x,y)的极小值。 （2）dl
设P(x,y)为领域内任意一点，L为领域内过点P0(x0,y0)和P(x,y)的直线段，由假设知，函数z?f(x,y)在点P(x,y)处沿P0P的方向导数
?0，且在L上点P0(x0,y0)dl
与P(x,y)之间的任何点处，该方向的方向导数均为负。由引理知，f(x,y)在L上单调减少，即f(x0,y0)?f(x,y)。
由P(x,y)的任意性，f(x0,y0)是极大值。情形(2)同理可证。
例1 讨论二元函数u?f(x,y)?x?y?2x?4y的极值。
先求两个一阶偏导数，令它们为0。解方程组得稳定点，再利用定理的推论确定
, uy?2y?4?0
求得稳定点为P,?2)。 0(?1
因为(x?1)(2x?2)?(y?2)(2y?4)?2(x?1)?2(y?2)?0，由定理知
u?f(x,y)?x2?y2?2x?4y在点P0(?1,?2)处取得极小值。
?f(?1,?2)?(?1)2?(?2)2?2(?1)?4(?2)??5。
2. 利用实对称矩阵求多元函数的极值
上面用方向导数方法对多元函数求其极值，下面介绍用实对称矩阵求多元函数极值。
设函数y?f(x1,...,xn)在点x0?(x10,...,xn0)有连续的二阶偏导数，称矩阵
Hf(x0)?...
...为函数y?f(x1,...,xn)在点x0的黑塞矩阵。 fx?n?xn
设n元函数y?f(x1,...,xn)在点x0?(x10,...,xn0)的某个领域有连续的二阶偏导数，且x0为其稳定点，则
（i）若Hf(x0)是正定矩阵时，则x0为f(x)的极小值点；
（ii）若Hf(x0)是负定矩阵时，则x0为f(x)的极大值点；
（iii）若Hf(x0)是不定矩阵时，则f(x)在x0处不取极值。
设n元函数f(X)?f(x1,x2,...,xn)在某区域上具有二阶连续偏导数，并且区域内一点P(a1,a2,...,an)是f(X)的稳定点（驻点)，即P(a1,a2,...,an)是
(i?1,2,...,n)的一组解（极值存在的必要条件），那么如何判断f(P)是否是极值呢？如果
是极值，是极大值还是极小值呢？
这里介绍一种方法，是数学分析下册所学的用黑塞矩阵判定，即根据一个实对称矩阵的正定和负定来进行判断。
在点P处给自变量微小增量?p?(h1,h2,...,hn)，相应地，函数有增量
?f?f(P??p)?f(P)。按定义，当?f?0时，f(P)为极大值；反之，当?f?0时，f(P)
为极小值。因此问题归结为如何判断?f的正负问题。
根据泰勒（Taylor）公式有
?f?f(a1?h1,a2?h2,...,an?hn)?f(a1,a2,...,an)?
???1???(2)
?h2?...?hn)f(P)?(h1?h2?...?hn)f(P)? ?x1?x2?xn2!?x1?x2?xn
(h1?h2?...?hn)f(P)? n!?x1?x2?xn
(h1?h2?...?hn)f(a1??h1,...,an??hn)(0???1)
(n?1)!?x1?x2?xn
由于P?(a1,a2,...,an) 满足方程组fx?(x)?0(i?1,2,...,n)，所以上式右端第一项为i零，而其余各项当hi?0(i?1,2,...,n)时，每一项都是它前面的高阶无穷小，因此当hi很小时，?f和等式右端第二项有相同的符号。所以要判断?f的正负，只要判断
?h2?...?hn)f(P)的正负就可以了。 ?x1?x2?xn
?h2?...?hn)f(P) 是关于变量hi(i?1,2,...,n)的二次齐次多项式，?x1?x2?xn
其系数为实数，所以此式也是关于变量hi(i?1,2,...,n)的一个实二次型。
f(P)?f(P)(i?1,2,...,n)，所以由于
?xi?xj?xj?xi
???(2)?h2?...?hn)f(P) ?x1?x2?xn
?(h1,h2,...,hn)A(h1,h2,...,hn)T其中
a12a22...an2
f(P)且不全为零(i,j?1,2,...,n),即A?0。 为实对称矩阵，其元素aij?aji?
若A为正定矩阵，则(h1
若A为负定矩阵，则(h1
若A既不正定，又不负定，则f(P)不是极值。
?h2?...?hn)f(P)?0，?f?0，f(P)为极?x1?x2?xn
?h2?...?hn)f(P)?0，?f?0，f(P)为极?x1?x2?xn
应当注意的是，若二次齐次多项式为零，则A?0，此时不能用A的正定或负定来判断
f(P)是否为极值或判断f(P)是极大值或极小值，需根据二次齐次多项式后边的高次项去
用实对称矩阵求多元函数极值的步骤
1.先求多元函数一阶偏导数，求取稳定点； 2.然后将稳定点代入多元函数对应的矩阵中； 3.判断该矩阵是正定矩阵还是负定矩阵。
研究二元函数f(x,y)?x3?y3?3xy的极值。
?3x?3y?0???x
?f??3y2?3x?0???y
得稳定点P1(0,0)和P2(1,1)。
?2f?2f?2f?2f
?6x，2?6y，在点P???3 1(0,0)处有2
?x?y?x?y?y?x?2f
?0，a22?2P1
?0?3???3，A???
由于既不是正定矩阵，又不是负定矩阵，所以f(0,0)?0不是极值。
在点P2(1,1)处有a11?
由于A的顺序主子式均大于零，即A为正定矩阵，所以f(1,1)??1为极小值。
研究三元函数f(x,y,z)?sinx?siny?sinz?sin(x?y?z)
(0?x??,0?y??,0?z??的极值。)
三亿文库包含各类专业文献、行业资料、各类资格考试、应用写作文书、文学作品欣赏、生活休闲娱乐、中学教育、求多元函数极值的两种特殊方法91等内容。　
　通过对求解多元函数条件极值问题的研究, 从中找到求出极值的 不同方法,在不同...( x0 , y0 ) 取极值, f ( x, y ) 的偏导数只有两种情形: (i) f ... 　河南教育学院本科毕业论文 多元函数条件极值求解方法 摘要:本文研究的是代入法、...求最大周长的直角三角形. 解:设两条直角边为 x, y ,本题的实质是求 f ... 　多元函数条件极值的几种求解方法_教育学_高等教育_教育专区。本文主要讨论了多元函数条件极值的求解问题,其中包括无条件极值、条件极值的概念介绍,对多元函数条件极限值... 　(一)、拉格朗日乘数法 求目标函数 f ( x1 , x2...说明: 以上介绍的两种方法为解多元函数条件极值的...我们还可以根据多元函数的一些特点选择其它一些特殊... 　多元函数求极值(拉格朗日乘数法)_数学_自然科学_专业...f ( x0 , y0 ) 特殊地,在该邻域内取 y ? ...这方法还可以推广到自变量多于两个而条件多于一个的... 　关于多元函数的极值和最值计算(一) 可微函数的无条件极值 如果 z ? f ( x, y) 在区域 D 上存在二阶连续偏导数,我们可以用下面的方法求出极值。 ' ? ?... 　多元函数的极值与最值的求法_理学_高等教育_教育专区。大学数学专业毕业论文,系统...(1,-1,2),对于 x, y 的一组值,有两个z与之 对应,因此 ,从整体来看 ... 　8多元函数的极值及其求法_理学_高等教育_教育专区。8 多元函数的极值及其求法一 求下列函数在条件 D 下的极值: 1. u ? e xy ( x 2 ? y 2 ? 1) ,... 　6.6 多元函数极值及其求法_理学_高等教育_教育专区。高数重点习题 ...2x ? 3 y ? 0.01(3x 2 ? xy ? 3 y 2 ) (元)求取得最大利润时两种...}