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已知函数f（x）=lg（+a），其中a为常数，且a≥-2．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）为奇函数，①求a的值；②求函数g（x）=f（x）-lg（m-x）的零点个数．
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（1）由+a＞0，可得 ＞0，当a=-2时，不等式即 ＞0，求得x＜-2，故函数的定义域为（-∞，-2）．当a＞-2时，由于-2-（-）=＜0，∴-2＜-，故不等式的解集为{x|x＜-2，或 x＞-}，故函数的定义域为{x|x＜-2，或 x＞-}．综上所述，当a=-2时，函数f（x）定义域为{x|x＜-2}；当a＞-2时，函数f（x）定义域为{x|x＜-2，或 x＞-}．（2）①由于函数f（x）为奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，即lg（+a）+lg（+a）=lg[（+a）（+a）=0，∴（+a）（+a）=1，化简可得 （2+a2）x2-4a2=x2-4，∴2＝14a2＝4，求得a=-1．②由以上可得，f（x）=lg（+a）=lg，∴函数g（x）=f（x）-lg（m-x）=lg-lg（m-x）．令g（x）=0，可得 lg=lg（m-x），即&=m-x，即m=x+&（x＜-2，或 x＞2）．令t=x+2 （t＞4，或 t＜0），则m=（t-2）+=t--1，即m+1=t-．画出函数y=m+1，和 y=t-的图象，如图所示：当m+1≤3时，函数y=m+1，和 y=t-的图象只有一个交点，函数g（x）仅有一个零点；当m+1＞3时，函数y=m+1，和 y=t-的图象有两个交点，函数g（x）有两个零点．
为您推荐：
（1）由+a＞0，可得 ＞0，分类讨论求得此不等式的解集，可得函数的定义域．（2）①由于函数f（x）为奇函数，可得f（x）+f（-x）=0，化简可得 （2+a2）x2-4a2=x2-4，可得2＝14a2＝4，由此求得a的值．②由以上可得，f（x）=lg，令g（x）=0，可得m=x+，令t=x+2 （t＞4，或 t＜0），可得m+1=t-．画出函数y=m+1，和 y=t-的图象，数形结合求得这两个函数的图象的交点个数，可得g（x）的零点个数．
本题考点：
根的存在性及根的个数判断；函数的定义域及其求法．
考点点评：
本题主要考查函数的定义域和奇偶性，方程根的存在性以及个数判断，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．
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已知函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）．（Ⅰ）求函数y=f（x）的定义域；（Ⅱ）判断函数y=f（x）的奇偶性；（Ⅲ）若f（m-2）＜f（m），求m的取值范围．
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（Ⅰ）要使函数有意义，则，解得-2＜x＜2，故函数y=f（x）定义域为（-2，2）．（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，函数y=f（x）的定义域为（-2，2），关于原点对称．对任意x∈（-2，2），则-x∈（-2，2），∵f（-x）=lg（2-x）+lg（2+x）=f（x），∴由函数奇偶性可知，函数y=f（x）为偶函数．（Ⅲ）∵函数f（x）=lg（2+x）+lg（2-x）=lg（4-x2），由复合函数单调性判断法则知，当0≤x＜2时，函数y=f（x）为减函数．又函数y=f（x）为偶函数，∴不等式f（m-2）＜f（m）等价于|m|＜|m-2|＜2，解得0＜m＜1．
为您推荐：
（Ⅰ）由，求得x的范围，可得函数y=f（x）定义域．（Ⅱ）由于函数y=f（x）的定义域关于原点对称．且满足 f（-x）=f（x），可得函数y=f（x）为偶函数．（Ⅲ）化简函数f（x）的解析式为lg（4-x2），结合函数的单调性可得，不等式f（m-2）＜f（m）等价于|m|＜|m-2|＜2，由此求得m的范围．
本题考点：
对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评：
本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，复合函数的单调性，属于中档题．
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已知函数f（x）=lg（x2+mx+1），m∈R．若函数f（x）的值域是R，求实数m的取值范围．【考点】．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据题意，利用平面向量数量的定义列不等出集即可．【解答】解：∵（λ，2），=（-3，），解得＜且2+4o9+5≠1，∵与间的夹是锐角，故答为：（+∞）；当与的角是钝角时，o=-λ2×5＜，且cos＜，＞≠1，解得＞；故答为（-∞，-）∪-，）．【点评】本题考查了平面向量数量积的义应用问，基题目．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：沂蒙松老师　难度：0.68真题：0组卷：6
解析质量好中差
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Copyright (C) 2017 Baidu> 【答案带解析】已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）...
已知函数f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），设h（x）=f（x）+g（x）．（Ⅰ）求函数h（x）的定义域及值域；（Ⅱ）判断函数h（x）的奇偶性，并说明理由．
（Ⅰ）由f（x）=lg（2+x），g（x）=lg（2-x），知h（x）=f（x）+g（x）=lg（2+x）+lg（2-x）=lg（4-x2）．由此能求出函数h（x）的定义域和值域．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知函数h（x）的定义域{x|-2＜x＜2}关于原点对称，且h（-x）=lg（2-x）+lg（2+x）=h（x），由此能判断h（x）的奇偶性．
（Ⅰ）∵f（x）=lg（2+x），g（x）=l...
考点分析：
考点1：对数函数图象与性质的综合应用
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下列几个命题①方程x2+（a-3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是[-2，2]，则函数f（x+1）的值域为[-3，1]．④设函数y=f（x）定义域为R且满足f（x-1）=f（1-x），则函数y=f（x）的图象关于y轴对称．⑤曲线y=|3-x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有&&& ．
用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时，现在已经将一根锁定在区间（1，2）内，则下一步可断定该根所在的区间为&&& ．
已知函数，f（a）=2，则a=&&& ．
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难度：中等
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