求 ∫ 1／x²(1+x²) 的不定积分_百度知道
求 ∫ 1／x²(1+x²) 的不定积分
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1方法， 积分=2∫udu/1+u =2∫（1- 1/1+u）du=2（u-Ln(1+u)） +C =2（√x -Ln(1+√x) +C。 2方法， 积分=2∫(u-1)du /u=2∫（1- 1/u）du=2（u-Lnu） +C =2（1+√x-Ln(1+√x)） +C。 以上1方法和2方法都正确，因为对两个答案进行求导都=被积函数
∫1/（1＋X²）²dx=∫（1+x²-1）/（1＋X²）²dx=∫1/（1＋X²）dx－∫x²/（1＋X²）²dx=arctanx+1/2∫xd1/（1＋X²）=arctanx+1/2（x/（1+x²）－∫1/（1＋X²）dx）=1/2arctanx+x/（2（x²+1））+C
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亲 把整个式子裂项就可以了
亲 答案满意的话点个采纳吧谢谢
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不定积分x²/(1-x)^100
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∫x²/(1-x)^100dx=∫[(x-1)²+2(x-1)+1]/(x-1)^100 dx=∫1/(x-1)^98 dx+2∫1/(x-1)^99dx+∫1/(x-1)^100 dx然后可解。
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不懂可以追问
1/(1-x^2) = (1/2)[ 1/(1-x) + 1/(1+x) ]
∫ 1/(1-x^2) dx = ∫ (1/2)[ 1/(1-x) + 1/(1+x) ] dx= (1/2) ln | (1+x)/(1-x) | + C
第一题：令x=sinu,dx=cosudu (1-x 2;)^(3/2)=cos 3;u u=arcsinx ∴∫arcsinx/(1-x 2;)^(3/2) dx =∫ucosu/cos 3;u du =∫usec 2
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分类：数学
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