1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)+1/(x+4)(x+5)=5/x^2+11x-708
荣光万丈4809
答：分式的裂项知识1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)+1/(x+4)(x+5)=5/x^2+11x-7081/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2)+.+1/(x+4)-1/(x+5)=5/(x^2+11x-708)1/x-1/(x+5)=5/(x^2+11x-708)(x+5-x)/(x^2+5x)=5/(x^2+11x-708)5x^2+55x-+10x45x=3540x=236/3经检验,x=236/3是原分式方程的根
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1/x(x+1)+1/(x+1)(x+2)+1/(x+2)(x+3)+1/(x+3)(x+4)=1/x-1/(x+1)+1/(x+1)-1/(x+2),,+1/(x+3)-1/(x+4)=1/x-1/(x+4)=4/x(x+4) 明教为您解答，如若满意,请点击[满意答案];如若您有不满意之处,请指出,我一定改正!希望还您一个正确答复!祝您学业进步!
扫描下载二维码李聪在解分式方程1/x-2 - 1/x-4 =1/x-3 - 1/x-5 后,得到x=7/2他又解方程1/x-7 - 1/x-5 =1/x-6 - 1/x-4,发现解为x=11/2.他马上猜想到了方程1/x-7 + 1/x-1 = 1/x-6 + 1/x-2的解（1）请仔细观察上述方程的特征,尤其注意方程1/x-7 + 1/x-1 = 1/x-6 + 1/x-2与前两个方程的关系,猜想他的解是什么?并用“方程的解”的概念进 行验证.（2）由上述观察,比较,猜想,验证,可以得到什么结论,试用式子或语言表示出来?
(1)第一个方程可以化简成1/x-2 + 1/x-5 =1/x-3 + 1/x-4,等式两边分母后面的数相加为7,为x=7/2的分子 第二个方程可以化简成1/x-7 + 1/x-4 =1/x-6 + 1/x-5,等式两边分母后面的数相加为11,为x=11/2的分子 所以方程1/x-7 + 1/x-1 = 1/x-6 + 1/x-2,等式两边分母后面的数相加都为8,可以猜想x的解为x=8/2=4 验证:解方程.1/x-7 + 1/x-1 = 1/x-6 + 1/x-2两边分别合并,得到 2x-8/(x-7)(x-1) = 2x-8 / (x-6)(x-2),分母相同,分子相同,分母不同,当2x=8时,分子为0,等式成立 当分子不为0时候,那等式可化简成分母相等,就是(x-7)(x-1)=(x-6)(x-2) 得到7=12,这明显是错误的,所以分母不可能相等,所以只能是分子相等 所以x=8/2=4 (2)得到的结论是1/x-a + 1/x-b=1/x-c + 1/x-d,(a+b=c+d),那得到方程的解答为x=a+b /2 =c+d / 2 我也在做的说!
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（1）猜想他的解是（1+7+6+2）÷2/1＝8（2）方程1/(x-a) - 1/[x-(a-n)] = 1/(x-b) + 1/[x-(b-n)]的解是X＝（a+a-n+b+b-n)/n=(2a+2b-2n)/n
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X＝（a+a-n+b+b-n)/n=(2a+2b-2n)/n
呵呵，不知对不对啊！
(1)=(6+2)/2=(7+1)/2=4(2) 如果a+b=c+d, 则方程1/(x+a)+(1/(x+b)=1/(x+c)+1/(x+d)的解为x=-(a+b)/21/(x+a)+(1/(x+b)=1/(x+c)+1/(x+d)=>(2x+a+b)/[(x+a)(x+b)]=(2x+c+d)/[(x+c)(x+d)]a+b=c+d=>x=-(a+b)/2上式两边等于0，等号成立。
1) 1/x-7 + 1/x-1 = 1/x-6 + 1/x-21/x-1 -1/x-6 = 1/x-2 - 1/x-7，x=8/2=4(-5)/(x-1)(x-6)=(-5)/(x-2)(x-7)(x-1)(x-6)=(x-2)(x-7)x^2-7x+6=x^2-9x+142x=8x=42)1/(x-a)-1/(x-b)=1/x-c)-1/(x-d),(a+b=c+d,a-b=c-d)x=1/2(b+c)
扫描下载二维码你会解方程x/（x-1）-（x-1）/（x-2）=（x-3）/（x-4）吗?试试看.是x/（x-1）-（x-1）/（x-2）=（x-3）/（x-4）-（x-4）/（x-5）
x/（x-1）-（x-1）/（x-2）=（x-3）/（x-4）-（x-4）/（x-5）将方程左边和右边同时通分,得[x(x-2)-(x-1)²]/[(x-1)(x-2)]=[(x-3)(x-5)-(x-4)²]/[(x-4)(x-5)]合并同类项得：-1/[(x-1)(x-2)]=-1/[(x-4)(x-5)]两边同时乘以 （x-1）（x-2）（x-4）（x-5）得 (x-1)(x-2)=(x-4)(x-5)去括号得 x²-3x+2=x²-9x+206x=18x=3检验：将x=3代入原方程左边=3/2-2/1=-1/2右边=0-1/2=-1/2左边=右边所以x=3是原方程的解
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这是一个一元3次方程根据函数的单调性判断该方程只有一个实数根
x/（x-1）=（x-1+1）/（x-1）=1+1/（x-1），其他的都这样化简就可以很容易解。你可以试试。
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