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(x+1)(X+2)(x+3)(x+4)-120 因式分解(x+1)(X+2)(x+3)(x+4)-120因式分解
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（x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-120=[(x＋1)(x＋4)][(x＋2)(x＋3)]－120=(x²＋5x＋4)(x²＋5x＋6)－120(把x²＋5x看成一个整体,再用十字相乘)=（x²＋5x）²＋10（x²＋5x）－96=(x²＋5x＋16)(x²＋5x－6)=(x²＋5x＋16)(x＋6)(x－1)
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我们注意到
(x+1)(x+4)=x2+5x+4
(x+2)(x+3)=x2+5x+6
设y=x2+5x+5则 原式=(x2+5x+4)(x2+5x+6)-120
=(y-1)(y+1)-120
=(y+11)(y-11)
=(x2+5x+16)(x2+5x-6)
=(x+6)(x-1)(x2+5x+16)
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分解因式：（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120=______．
落落为君15170
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（x+1）（x+2）（x+3）（x+4）-120=（x2+5x+6）（x2+5x+4）-120=（x2+5x）2+10（x2+5x）+24-120=（x2+5x）2+10（x2+5x）-96=（x2+5x+16）（x2+5x-6）=（x2+5x+16）（x+6）（x-1）．
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首先把（x+1）（x+4）和（x+2）（x+3）分别相乘得到（x2+5x+6）（x2+5x+4）-120，然后利用整体相乘的思想多项式变为（x2+5x）2+10（x2+5x）+24-120，然后利用十字相乘法分解因式即可求解．
本题考点：
因式分解-分组分解法；因式分解-十字相乘法等．
考点点评：
此题主要考查了利用分组分解法分解因式，其中直接分组分解困难，由式子的特点易想到把多项式变为 （x2+5x+6）（x2+5x+4）-120，然后利用整体相乘的思想得到（x2+5x）2+10（x2+5x）+24-120，接着利用十字相乘法即可解决问题．
换来换去麻烦,考试浪费时间直接展开,又快又准.展开时注意技巧.原式=x^4+(1+2+3+4)x^3+(1*2+1*3+1*4+2*3+2*4+3*4)x^2+(6+24+12+8)x+24-120=x^4+10x^3+35x^2+50x-96
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