微积分入门基本公式基本公式

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微积分常用公式及运算法则(上册)
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@微积分基本公式与基本定理2011.ppt 26页
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* 定义2.1 (原函数) 定理2.1(Newton-Leibniz公式) 此公式称为微积分基本公式 第二节 微积分基本公式与基本定理 1.微积分基本公式 什么样的函数有原函数?如何求? 2. 微积分基本定理 称为变上限积分 定理2.2 (微积分第一基本定理) 推论2.1
变限求导公式: 例4 原函数有多少? 定理2.3(微积分第二基本定理) 在区间[a,b]上分段连续的函数一定没有原函数, 但 f 可积,怎么求积分? 例8
利用定积分求极限 3.不定积分 定义2.2(不定积分) 积分常数 则 基本积分公式: 注:
这些基本积分公式,是不定积分的基础,应熟记。 例9
1. 检验积分结果的正确性,只须对所得
结果求导, 看其导数是否等于被积函数
积分中的任意常数“C” 反映原函数全体.
切线斜率等于该点横坐标的两倍,求该曲线方程。 设曲线通过点 ,且其上任一点处的 例10 0 . y x 1 2
函数 f(x) 的原函数的图形 y=F(x)称为 f(x) 的
积分曲线。所有的积分曲线可由其中的一条
在 y 轴方向平移而得.积分曲线的全体成员
成为积分曲线族。 不定积分的性质: 性质2.1(与导数(微分)运算的可逆性) 性质2.2(线性性质) *
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