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大学微积分
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大学微积分教程大全第28集
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什么是随堂模式？
随堂模式课程一般为每学期一轮次，课程每周更新，作业、考试有截止时间，由课程提供方老师、助教指导，课程完结，成绩由老师确认后，统一发放证书。
什么是自主模式？
自主模式课程常年开放加入，课件全部开放，作业、考试无截止时间，有学堂在线招募选拔的助教指导，考核通过即可自动获得证书。
开启认证学习模式，通过在线学习（包括完成各项习题和作业）且线上考试成绩合格，即可获得由授课老师签名的认证证书。
学生进入大学后可凭线上学习认证证书及线下考试成绩单向清华大学、中国人民大学、西安交通大学等相关高校提交学分认证申请。学分认证申请流程和相关要求由各高校教务处根据本校情况制订。
微积分不仅是近现代数学和科学的理论基础，而且在不同领域中得到了越来越广泛的应用。能否很好地掌握微积分的基本思想和方法，直接影响到在相关的领域中能否得到很好地发展和提升。清华大学微积分AP课程面向具有扎实的数学基础、学有余力，并希望提前选修大学数学基础课程的优秀高中生，主要讲授一元函数微积分的主要内容。通过学习，希望学生能掌握微分学和积分学的基本思想和方法，能够处理微积分中的常见问题，使学生得到比较系统的数学训练，提升学生的科学素质，为进入下阶段的学习做好知识储备和能力准备。本课程内容包括：实数理论、极限理论、函数连续性、函数的导数与微分、微分学应用、积分法、定积分及其应用等，课内讲授大约需要40学时。
绪论绪论第一章 极限第一节 极限概念引例第一节练习题第二节 极限的概念第二节练习题第三节 极限的性质第三节练习题第四节 极限的运算第四节练习题第五节 夹逼定理与单调有界收敛定理第五节练习题第六节 两个重要的极限第六节习题第七节 无穷小量第七节习题第二章 连续函数第一节 连续函数的概念第一节 练习题第二节 初等函数的连续性结论第二节 练习题第三节 连续函数的性质第三节 练习题第三章 导数与微分第一节 导数与导函数第一节 练习题第二节 微分第二节 练习题第三节 导数的运算第三节 练习题第四节 隐函数与参数方程确定的函数的导数、对数求导法第四节 练习题第五节 高阶导数第五节 练习题第四章 微分中值定理和导数的应用第一节 极值和极值点第一节 练习题第二节 微分中值定理第二节 练习题第三节 洛必达法则第三节 练习题第四节 函数单调性的判定第四节 练习题第五节 函数的极值及其求法第五节 练习题第六节 函数的最值及其应用第六节 练习题第七节 曲线的凸性和拐点第七节 练习题第八节 曲线的渐近线第八节 练习题第九节 泰勒（Taylor）公式第九节 练习题第十节 原函数与微分方程初步第十节 练习题第五章 定积分第一节 定积分问题举例第二节 定积分的概念第二节 练习题第三节 定积分的基本性质第三节 练习题第四节 微积分基本定理第四节 练习题第五节 定积分的几何应用第五节 练习题第六节 定积分的物理应用第六章 积分法与反常积分第一节 换元积分法第一节 练习题第二节 分部积分法第二节 练习题第三节 有理函数的积分法第三节 练习题第四节 定积分应用举例第四节 练习题第五节 反常积分第五节 练习题第七章 无穷级数第一节 无穷级数第一节 练习题第二节 正项级数第三节 比值判敛法和根式判敛法第三节 练习题第四节 一般项级数第四节 练习题第五节 幂级数第六节 函数的幂级数第六节 练习题第七节 泰勒级数第七节 练习题第八节 幂级数的简单应用第八章 常微分方程第一节
一阶可求解常微分方程第一节 练习题第二节 一阶线性微分方程第二节 练习题第三节 二阶线性常系数微分方程第三节 练习题第四节 常系数微分方程简单应用举例期末考试期末考试
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手机微信扫一扫关注清华大学: 微积分(1) 微积分(1)
讲师：刘坤林
清华大学数学科学系教授，水木艾迪考研辅导班领军人物，全国理工科数学考研辅导首席专家，曾师从王元、周逸清、吴刚祥（常微分方程领军人物）等著名数学家。水木艾迪考研辅导班主讲。
它是一种数学思想，它是一套关于变化率的理论，它是“无限细分”与“无限求和”的汇总，它使得很多问题可以用通用的符号讨论，它就是微积分。
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托马斯大学微积分
《托马斯大学微积分》具有以下特点：·坚持微积分的如下教学目标：以最快的步伐使学生了解微积分的基本概念，掌握其分析方法和理论基础，获得实际应用能力，为他们尽早进入现代数学，科学技术和其他应用领域做好准备。·力求按照微积分学创建和形成的过程讲述微积分：运用大量富于启发性的实例引领读者进入讨论的主题，从中归纳出定义和定理，然后再把微积分形成的理论和方法付诸应用，展现其“米龙去脉”。·坚持严格性标准：对于重要的概念和定义给出形式化描述；对于大部分定理和推论给出严格证明，或者指出证明的步骤；对于少数未予证明的定理和推论留作习题让读者证明；只对少数超出《托马斯大学微积分》范围的定理才留待高等微积分教程去证明。·为帮助学生掌握微积分方法和培养解决应用问题的能力，提供了丰富多彩的各类习题：每一节有围绕主题的习题，每一章有指导复习的问题、实习习题以及补充和提高习题。·注意使微积分同现代技术工具相结合：部分习题要求使用CAS（计算机代数系统）。
托马斯大学微积分内容介绍
《托马斯大学微积分》是受到广泛赞誉的《托马斯微积分》的精编版本．这个精编版本根据当今大学微积分课程的目标取舍主题，浓缩题材，使其更适于教学和学习。同时，《托马斯大学微积分》继承和发扬原著的优点：坚持准确性和严谨性，突出应用，强调练习和技能训练，融入现代化技术手段，并且保持良好的可读性。《托马斯大学微积分》前半部分讨论一元函数的微积分，其中包含对函数的复习；后半部分论述多元函数的微积分。《托马斯大学微积分》适合作为高等院校理工科本科课程教材或教学参考书，同时也可作为科学技术人员的自学用书。 编辑推荐
托马斯大学微积分本书特点
·坚持微积分的如下教学目标：以最快的步伐使学生了解微积分的基本概念，掌握其分析方法和理论基础，获得实际应用能力，为他们尽早进入现代数学，科学技术和其他应用领域做好准备。
·力求按照微积分学创建和形成的过程讲述微积分：运用大量富于启发性的实例引领读者进入讨论的主题，从中归纳出定义和定理，然后再把微积分形成的理论和方法付诸应用，展现其“来龙去脉”。
·坚持严格性标准：对于重要的概念和定义给出形式化描述；对于大部分定理和推论给出严格证明，或者指出证明的步骤；对于少数未予证明的定理和推论留作习题让读者证明；只对少数超出本书范围的定理才留待高等微积分教程去证明。
·为帮助学生掌握微积分方法和培养解决应用问题的能力，提供了丰富多彩的各类习题：每一节有围绕主题的习题，每一章有指导复习的问题、实习习题以及补充和提高习题。
·注意使微积分同现代技术工具相结合：部分习题要求使用CAS（计算机代数系统）。
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