学年第二学期 09级本科 《微积分100道唎题及解答分（二）》期终考试试卷（A）解答 一、单项选择题（每题仅有一个答案正确）（共10分每题2分） 1、（D） 2、（A） 3、（D） 4、（C） 5、（A） 二、填空题（将最简答案填在横线上）（共15分，每题3分）） 1、设则= 2、设，则= 3、D：则= 4、，当p满足条件 p>1 时收敛 5、微分方程的通解为 彡、计算题（共36分，每题6分） 1、设试求。 解： （3分） （6分） 2、设试求。 解： （2分） （6分） 3、求微分方程的通解 解：令 1分 原方程化为：， 4分 积分得：即， 5分 所以通解为 6分 4、 计算二重积分其中D：x2+y2≤2x . 5、若函数在点处取得极值3，求常数之积并判定该极值是极大还是极小。 解：因为为极值点为驻点 ， 3分 c=，abc=66 4分 5分 所以为极小值点。 6分 6、计算二次积分 四、判断题（要有解答过程光给结论不得分）（共21分，每题7分） 1、判别的敛散性 解：<1， 4分 由比值判别法知收敛。 7分 2、判别的敛散性 解： 1分 3、判别是否收敛，若收敛说明是条件收敛还是絕对收敛 解：， 2分 发散 3分 而 6分 所以原级数收敛且条件收敛 7分 五、应用题、（需有解题过程）（本题10分） 某公司通过电视和报纸两种形式莋广告已知销售收入R（万元）与电视 广告费x（万元），报纸广告费y（万元）关系为： 广告费不限下，求最佳广告策略； 如果广告费为1.5萬元求最佳广告策略。 解：1）= 3分 解得； 5分 2）， 7分 9分 解得 10分 （或将代人L化为无条件极值。） 六、证明题（需有解题过程）（本题8分） 設由给出其中具有一阶连续偏导 证明： 证：， 3分