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高等数学（二）
& & & & 高等数学课程的主要内容是微积分。从17世纪60年代牛顿、莱布尼茨创立微积分起，逐步形成了一门逻辑严密、系统完整的学科，它不仅成为其他许多数学分支的重要基础，而且在自然科学、工程技术、生命科学、社会科学、经济管理等众多领域都获得了十分广泛的应用，高等数学已成为大学理工类、经济管理类以及许多其他专业最重要的数学基础课。& & 由同济大学数学教研室主编的《高等数学》于1978年出版，后根据各个时期的教学实际不断修订，影响了一代又一代的工科大学生，至今已出第7版，几十年来畅销不衰，广受读者欢迎。它是全国使用面最广、影响最大的一本高等数学教材，取得了良好的社会效益，被誉为“畅销不衰的品牌书”，在我国大学数学课程教学中发挥了重要的历史作用。。第3版于1997年获普通高等学校国家级教学成果一等奖，曾被评为2008年度普通高等教育精品教材，第7版教材于2012年入选“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材&。& & & & &由名师领衔，同济大学一线教师倾力打造的《高等数学》Mooc课程共分为四个部分：高等数学一（一元极限、连续、导数和微分及其应用），高等数学二（不定积分、定积分及其应用和常微分方程），高等数学三（空间解析几何、多元函数微分学），高等数学四（重积分、曲线曲面积分、级数）四个部分。本课程将为学习者提供课程的教学大纲、视频、电子教案、学习指导、在线测试等多种教学内容，具有较强的指导意义。
课堂测试与作业占30%、讨论占10%、期末考试占60%，按百分制计分，60分至80分为合格、80分以上至100分为优秀。
中学阶段的初等数学知识以及高等数学（一）的知识
高等数学2第一讲 不定积分的概念和性质&&& 一、原函数与不定积分的概念&&&&&& 1.原函数的定义&&&&&& 2.原函数概念的说明&&&&&& 3.不定积分的定义&&&&&& 4.不定积分举例&&& 二、不定积分的性质与基本积分表&&&&&& 1.不定积分与导数的关系&&&&&& 2.基本积分表&&&&&& 3.不定积分的基本运算性质&&&&&& 4.简单不定积分的计算举例第二讲 不定积分的换元和分部积分法&&& 三、不定积分的第一类换元法&&&&&& 1.第一类换元公式&&&&&& 2.第一类换元法举例&&& 四、不定积分的第二类换元法&&&&&& 1.第二类换元公式& &&&&&& 2.第二类换元法举例& &&& 五、不定积分的分部积分法&&&&&& 1.不定积分的分部积分公式&&&&&& 2.分部积分法举例第三讲 三角函数和有理函数的不定积分& & 六、有理函数的不定积分&&&&&& 1.有理函数&&&&&& 2.真分式的分解&&&&&& 3.有理函数的积分举例&&&&&& 4.可以化为有理函数的积分举例&& & 七、三角函数的不定积分& &&第四讲 定积分的概念和性质&&&& 八、定积分的概念&&&&&& 1.定积分问题举例&&&&&& 2.定积分的定义&&&&&& 3.定积分的几何意义&&&&&& 4.定积分存在的条件&&&& 九、定积分的性质&&&&&& 1.定积分的线性性质&&&&&& 2.定积分对区间的可加性&&&&&& 3.定积分的不等式性质&&&&&& 4.定积分的中值定理&&&& 十、积分上限函数及其导数&&&&&& 1.速度与位置函数的关系&&&&&& 2.积分上限函数&&&&&& 3.积分上限函数的导数&&&&&& 4.积分上限函数的导数举例第五讲 定积分的计算&&&& 十一、牛顿-莱布尼茨公式&&&&&& 1.牛顿-莱布尼茨公式&&&&&& 2.牛顿-莱布尼茨公式的简单应用&&&& 十二、定积分的换元法&&&&&& 1.定积分的换元公式&&&&&& 2.定积分的换元法举例&&&& 十三、定积分的分部积分法&&&&&& 1.定积分的分部积分公式&&&&&& 2.分部积分法举例第六讲 反常积分&&&& 十四、定积分的近似计算&&&&&& 1.矩形法&&&&&& 2.梯形法&&&&&& 3.抛物线法（辛普森法）&&&& 十五、反常积分&&&&&& 1.无穷区间上的反常积分&&&&&& 2.无穷区间上的反常积分举例&&&&&& 3.无界函数的反常积分&&&&&& 4.无界函数的反常积分举例第七讲 定积分的几何应用&&&& 十六、定积分的元素法&&&& 十七、定积分的几何应用举例&&&&&& 1.平面图形的面积&&&&&& 2.体积&&&&&& 3.平面曲线的弧长第八讲 定积分的物理应用&&&& 十八、定积分的物理应用举例&&&&&& 1.变力沿直线所作的功&&&&&& 2.水压力&&&&&& 3.引力第九讲 一阶微分方程的计算&&&&&& 十九.微分方程的基本概念& & & &1.引例& & & &2.微分方程的定义& & & &3.微分方程的解& & & &4.微分方程的几何意义&&&&&& 二十.可分离变量的微分方程&&&&&& 二十一.齐次方程& & & &1.齐次方程& & & 2.可化为齐次方程的方程& & & &二十二.一阶线性微分方程& & & &1.线性方程& & & &2.伯努利方程第十讲 二阶微分方程的计算&&&&&& 二十三.可降阶的高阶微分方程& & & &1.y^(n)=f(x)型的微分方程& & & &2.y''=f(x,y')型的微分方程& & & &3.y''=f(y,y')型的微分方程&&&&&& 二十四.高阶线性微分方程& & & &1.函数组的线性相关与线性无关& & & &2.线性微分方程的一般形式& & & &3.齐次线性微分方程的解的结构& & & &4.非齐次线性微分方程的解的结构&&&&&& 二十五.常系数齐次线性微分方程& & & &1.二阶常系数齐次线性微分方程& & & &2.n阶常系数齐次线性微分方程&&&&&& 二十六.常系数非齐次微分方程& & & &1.f(x)=e^axP_m(x)型& & & &2.f(x)=e^ax[P_l(x)coswx+Q_n(x)sinwx]型?
教材与教学参考书教材：《高等数学》(第七版)上、下册，同济大学数学系主编，高等教育出版社参考书： 1. 《微积分》（第三版）上、下册，同济大学数学系编，高等教育出版社2. 《工科数学分析基础》上、下册，马知恩、王绵森主编，高等教育出版社3. 《数学分析》上、下册，复旦大学陈传璋等编，高等教育出版社4. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编，高等教育出版社5. 《高等数学例题与习题》 同济大学高等数学教研室编，同济大学出版社&
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