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高三数学选择题的解题策略
作者：蔡振树发布时间： 23:06:31阅读（13）评论（）
数学选择题在当今高考试卷中，题目不减反而增多，选择题由原来的10题改为12题，其分值占到试卷总分的百分之四十。　　数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键。解答选择题的基本策略是准确、迅速。准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确;迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过40分钟左右，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生。　　高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择。解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择项中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择项两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略。　　数学选择题的解题方法　　1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择项对照，从而作出选择的一种方法。运用此种方法解题需要扎实的数学基础。　　2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择项进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法。用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。　　3、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速。　　4、验证法：就是将选择项中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择项的一种方法。在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度。　　5、筛选法(也叫排除法、淘汰法)：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择项这一信息，从选择项入手，根据题设条件与各选择项的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择项进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确结论的方法。使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确。　　6、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法。　　7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法。　　来源：京翰教育
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例谈高考数学题的多题一解与一题多解
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最新关于高三数学概率大题精解分析
最新关于高三数学概率大题精解分析
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篇一：高中理科数学概率大题专项习题
1、 如图，A、B两点之间有6条网线连接，它们能通过的最大信息量分别为1,1,2,2,3,4.从
中任取三条线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息量之和为&。
（1） 当&&6时，则保证线路信息畅通，求线路信息畅通的概率； （2） 求&的分布列和数学期望。
2、 某企业生产的一批产品中有一、二、三等品及次品共四个等级，1件不同等级产品的利
润（单位：元）如表1，从这批产品中随机抽取1件产品，该件产品为不同等级的概率如表2。若从这批产品中随机抽取出1件产品的平均利润（即数学期望）为4.9元。 （1） 求a，b的值；
（2） 从这批产品中随机取出3件产品，求这3件产品的总利润不低于17元的概率。
3、空气质量指数PM2.5（单位：&g/m）表示每立方米空气中可入肺颗粒物的含量，这个值越高，就代表空气污染越严重。
某市日～4月7日（30天）对空气质量指数PM2.5进行检测，获得数据后得到如下条形图：
（1）估计该城市一个月内空气质量类别为良的概率；
（2）在上述30个监测数据中任取2个，设X为空气质量类别为优的天数，求X的分布列。
4、某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：
?40,50?,?50,60?,?60,70?,?70,80?,?80,90?,?90,100?。
（1）求图中x的值；
（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为?，求?的数学期望。
5、某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件 产品作为样本称出它们的重量(单位：克)，重量的分组区间为（490，495]，（495，500]，??， (510，515]，由此得到样本的频率分布直方图，如图4 (1)根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量， (2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列； (3)从该流水线上任取5件产品，求恰有2件产品的重量超过505克的概率。
6、一射击运动员进行飞碟射击训练, 每一次射击命中飞碟的概率
p与运动员离飞碟的距离
s (米)成反比, 每一个飞碟飞出后离运动员的距离s (米)与飞行时间t(秒)满足s?15?t?1??0?t?4?
, 每个飞碟允许该运动员射击两次(若第一次射击命中,则不再进行
第二次射击).该运动员在每一个飞碟飞出0.5秒时进行第一次射击, 命中的概率为0.8, 当第一次射击没有命中飞碟, 则在第一次射击后 0.5秒进行第二次射击,子弹的飞行时间忽略不计.
(1) 在第一个飞碟的射击训练时, 若该运动员第一次射击没有命中, 求他第二次射击命中飞碟的概率;
(2) 求第一个飞碟被该运动员命中的概率;
(3) 若该运动员进行三个飞碟的射击训练(每个飞碟是否被命中互不影响), 求他至少命中两个飞碟的概率.
1、(本小小题主要考查古典概型、离散型随机变量的分布列与数学期望等知识，考查或然与必
然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识)
篇二：2015高考数学总复习之概率大题
1（本小题满分12分）某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示 （1）求甲、乙两名运动员得分的中位数； （2）你认为哪位运动员的成绩更稳定？ （3）如果从甲、乙两位运动员的7场得分中各随 机抽取一场的得分，求甲的得分大于乙的得分的概率． （参考数据：92?82?102?22?62?102?92?466，
72?42?62?32?12?22?112?236）
2在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图(如图)，已知从左到右各长方形的高的比为2：3：4：6：4：1，第三组的频数为12，请解答下列问
(1)本次活动共有多少件作品参加评比？
(2)哪组上交的作品数量最多？共有多少件？
(3)经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？
3已知向量a??1,?2?，b??x,y?．
（1）若x，y分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次时第一次、第二次出现的点数，求满足ab??1的概率；
（2）若实数x,y??1,6?，求满足ab?0的概率．
4某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：
（1）将各组的频率填入表中；
（2）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；
（3）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管2支，若将上述频率作为概率，试求恰有1支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．
5为研究气候的变化趋势，某市气象部门统计了共100个星期中每个星期气温的最高温度和最低温度，如下表：
（1）若第六、七、八组的频数t、m、
n为递减的等差数列，且第一组与第八组 的频数相同，求出x、t、m、n的值； （2）若从第一组和第八组的所有星期 中随机抽取两个星期，分别记它们的平均 温度为x，y，求事件&|x?y|?5&的概率．
6某校高三文科分为四个班.高三数学调研测试后,随机地在各班抽取部分学生进行测试成绩统计,各班被抽取的学生人数恰好成等差数列,人数最少的班被抽取了22人. 抽取出来的所有学生的测试成绩统计结果的频率分布条形图如图5
所示,其中120～130(包括120分但不包括130分)的频率为0.05,此分数段的人数为5人. (1)问各班被抽取的学生人数各为多少人? (2)在抽取的所有学生中,任取一名学生, 求分数不小于90分的概率.
0.400.350.300.250.200.150.100.05
7某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组?13,14)；第二组?14,15)，??，第五组?17,18?．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方 图.
（I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为 良好，求该班在这次百米测试中
成绩良好的人数；
（II）设m、n表示该班某两位同学的百米
测试成绩，且已知m,n??13,14)??17,18?， 求事件&m?n?1&的概率.
8一人盒子中装有4张卡片，每张卡上写有1个数字，数字分别是0，1、2、3。现从盒子中随机抽取卡片。
（I）若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于等于5的概率；
（II）若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字2
9为了了解某市工厂开展群众体育活动的情况，拟采用分层抽样的方法从A,B,C三个区中抽取7个工厂进行调查。已知A,B,C区中分别有18,27,18个工厂， （1）求从A,B,C区中应分别抽取的工厂个数；
（2）若从抽得的7个工厂中随机地抽取2个进行调查结果的对比，用列举法计算这2
个工厂中至少有1个来自A区的概率；
10某市一公交线路某区间内共设置六个站点,分别为A0,A1,A2,A3,A4,A5,现有甲乙两人同
时从A0站点上车,且他们中的每个人在站点Ai(i?1,2,3,4,5)下车是等可能的．
（Ⅰ）求甲在A2站点下车的概率； （Ⅱ）甲,乙两人不在同一站点下车的概率．
6解:(1) 由频率分布条形图知, 抽取的学生总数为
∵各班被抽取的学生人数成等差数列,设其公差为d, 由4?22?6d=100,解得d?2.
∴各班被抽取的学生人数分别是22人，24人，26人，28人. ?????8分
(2) 在抽取的学生中,任取一名学生, 则分数不小于90分的概率为0.35+0.25+0.1+0.05=0.75.?????????????????12分
7解：（Ⅰ）由直方图知，成绩在14,16?内的人数为：50?0.16?50?0.38?27（人）
篇三：概率大题必练20题(理科)
高考理科数学知识归纳&&概率
一．离散型随机变量的期望(均值)和方差
X1. 其中，pi?0,i?1,2,...,n,p1?p2?...?pn?1，则称x1p1?x2p2?...
?xnpn为随机变量X的均值或X的数学期望，记为E(X)或?．数学期望 E(X)=x1p1?x2p2?...?xnpn 性质E(aX?b)?aE(X)?b．（a,b,c为常数） 2. 方差DX?(x1??)2p1?(x2??)2p2?...?(xn??)2pn
3．随机变量X的方差也称为X的概率分布的方差，X的方差D(X)的算术平方根称为X的标准差，即
二．超几何分布
对一般情形，一批产品共N件，其中有M件不合格品，随机取出的n件产品中，不合格品数X
其中l?min(n,M)
rn?rCMCN?M
一般地，若一个随机变量X的分布列为P(X?r)?， n
其中r?0，1，2，3，?，l，l?min(n,M)，则称X服从超几何分布，记为X
rn?rCMCN?M
并将P(X?r)?记为H(r;n,M,N)． n
H(n,M,N)，
三．二项分布
1．n次独立重复试验
一般地，由n次试验构成，且每次试验相互独立完成，每次试验的结果仅有两种对立的状态，即A与
A，每次试验中P(A)?p?0。我们将这样的试验称为n次独立重复试验，也称为伯努利试验。
（1）独立重复试验满足的条件 第一：每次试验是在同样条件下进行的；第二：各次试验中的事件是互相独立的；第三：每次试验都只有两种结果。
（2）n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率P(X?k)?Cnp(1?p)n?k。
2．二项分布
若随机变量X的分布列为P(X?k)?Cnkpkqn?k，其中0?p?1.p?q?1,k?0,1,2,,n,则称X服从参数为
n,p的二项分布，记作X
2015高考数学之概率论必押20题
【融会贯通&举一反三】
【领跑精练&001】
在甲、乙等6个单位参加的一次&唱读讲传&演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1,2,??6），求： （I）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； （II）甲、乙两单位之间的演出单位个数?的分布列与期望。
【领跑精练&002】
某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门。首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道，若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门。再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走完迷宫为止。令?表．．．示走出迷宫所需的时间。 （1） 求?的分布列； （2） 求?的数学期望。
【领跑精练&003】
某同学参加3门课程的考试。假设该同学第一门课程取得优秀成绩的概率为
，第二、第三门课程取5
得优秀成绩的概率分别为p，q(p＞q)，且不同课程是否取得优秀成绩相互独立。记&为该生取得优秀成绩的课程数，其分布列为
(Ⅰ)求该生至少有1门课程取得优秀成绩的概率； (Ⅱ)求p，q的值； (Ⅲ)求数学期望E&。
【领跑精练&004】
某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有&奖励一瓶&或&谢谢购买&字样，购买一瓶若其瓶盖内印有&奖励一瓶&字样即为中奖，中奖概率为.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率； （Ⅱ）求中奖人数&的分布列及数学期望E&.
【领跑精练&005】
某射手每次射击击中目标的概率是
，且各次射击的结果互不影响。 3
（Ⅰ）假设这名射手射击5次，求恰有2次击中目标的概率
（Ⅱ）假设这名射手射击5次，求有3次连续击中目标。另外2次未击中目标的概率； （Ⅲ）假设这名射手射击3次，每次射击，击中目标得1分，未击中目标得0分，在3次射击中，若有2次连续击中，而另外1次未击中，则额外加1分；若3次全击中，则额外加3分，记?为射手射击3次后的总的分数，求?的分布列。 【领跑精练&006】
某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随即抽取该流水线上40件产品作为样本算出他们的重量（单位：克）重量的分组区间为（490,495?，（495,500?，??（510,515?，由此得到样本的频率分布直方图，如图4所示．
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量．
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列． （3）从流水线上任取5件产品，求恰有2件产品合格的重量超过505克的概率．
【领跑精练&007】
某食品企业一个月内被消费者投诉的次数用&表示，据统计，随机
变量&的概率分布如下表：
(1)求a的值和&的数学期望；
(2)假设一月份与二月份被消费投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被 消费者投诉2次的概率．
【领跑精练&008】一个袋中有大小相同的标有1，2，3，4，5，6的6个小球，某人做如下游戏，每次从袋中拿一个球（拿后放回），记下标号。若拿出球的标号是3的倍数，则得1分，否则得?1分。 （1）求拿4次至少得2分的概率；
（2）求拿4次所得分数?的分布列和数学期望。
【领跑精练&009】质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1，2，3，4。将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上。
（1）求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积能被4整除的概率；
（2）设?为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数，求?的分布列及期望E?。
【领跑精练&010】（本小题满分12分）在2006年多哈亚运会中，中国女排与日本女排以&五局三胜&制进行决赛，根据以往战况，中国女排每一局赢的概率为.已知比赛中，第一局日本女排先胜一局，在这个条
（Ⅰ）求中国女排取胜的概率；
（Ⅱ）设决赛中比赛总的局数为?，求?的分布列及E?.（两问均用分数作答）
【领跑精练&011】（本题满分12分）甲、乙两人进行摸球游戏，一袋中装有2个黑球和1个红球。规则如下：若一方摸中红球，将此球放入袋中，此人继续摸球；若一方没有摸到红球，将摸到的球放入袋中，则由对方摸彩球。现甲进行第一次摸球。
(Ⅰ)在前三次摸球中，甲恰好摸中一次红球的所有情况；
（Ⅱ）在前四次摸球中，甲恰好摸中两次红球的概率。； （Ⅲ）设?是前三次摸球中，甲摸到的红球的次数，
求随机变量?的概率分布与期望。
【领跑精练&012】 （本小题满分12分）有一批数量很大的产品，其次品率是10%。
（1）连续抽取两件产品，求两件产品均为正品的概率；
（2）对这批产品进行抽查，每次抽出一件，如果抽出次品，则抽查终止，否则继续抽查，直到抽出次品，但抽查次数最多不超过4次，求抽查次数?的分布列及期望。
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求解 高三数学题在矩形ABCD中,E、F分别为AB、BC的中点,记△DEF三边及内部组成的区域为Ω,向量AP=x倍的向量AB+y倍的向量AD,当点P在Ω上运动时,2x+3y的最大值?答案是二分之七,请问应该怎么解?
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令B(0,0) A(0,2e) C(2f,0) D(2f,2e) E(0,e) F(f,0)直线EF：y=-e/f*x+e直线ED：y=e/2f*x+e直线FD：y=2e/f*x-2e向量AB=(0,-2e)向量AD=(2f,0)向量AP=a(0,-2e)+b(2f,0)=(2bf,-2ae)所以P(2bf,2e-2ae)因为P点在Ω上运动,所以2e-2ae>=-e/f*2bf+e 2e-2ae>=2e/f*2bf-2e 2e-2ae=-2b 2-a>=2b 1-2a
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