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用初等行变换解矩阵方程,如下:
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这不是矩阵方程.AB1 512 8BA =10 -4 120 -3 43 0 2
是这个，我发错了，老师，不好意思，
矩阵方程 AX=B
解:(A,B) =
r2-r1,r3+3r1
r2*(-1),r3-2r2
r3*(-1/5),r1+2r3
0 -13/5 -2/5
-13/5 -2/5
老师,为什么第一步是解:(A,B),而不是先求A的逆矩阵?
先求A^-1就麻烦了, 还要再计算 A^-1B
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矩阵的初等变换时行变换和列变换是不是不能互用?就是将一个矩阵进行初等变换时,如果是用行变换就一直用行变换直到变换完成为止.如果用列变换就一直用列变换…期间两者是不是不能交叉互用?为什么我每次互用的时候解出来的都于标准答案不一样,而不互用单一只有一种变换时解出的答案则于标准答案相同?如果可以用的话应该注意些什么?什么情况下用?是解线性方程
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你这样的问题是不能直接回答的.你首先要讲清楚你想用初等变换做什么.如果是算矩阵的秩,那么可以随意使用行变换和列变换.如果是解线性方程组,也是可以随意使用,但是列变换需要保留记录,因为还需要解出未知向量.如果是合同变换或者相似变换,那么必须每一步同时使用相匹配的行变换和列变换.补充：对于线性方程组,行列变换都可以,行变换对应于消元,列变换对应于换元,和别的换元法一样,换元过程需要保留,这样才能求出最终的解.具体一点,如果用双侧变换化相抵标准型PAQ=diag{I,0},那么原来的方程组相当于PAQy=Pb,其中x=Qy,P直接作用在增广矩阵上,不需要保留,而Q需要保留,一般保留每一个列初等变换,这样回头用y解x的时候就没有任何困难,当然逐步累积Q也是可以的.至于“不能用列变换”、“列变换无意义”之类的说法是大错特错,只能说列变换并不总是方便的.
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在解线性方程时只用行变换，因为此时系数矩阵的每一列对应不同的变量，列变换等于交换变量位置，没有意义。增广矩阵最后一列对应方程右边系数，与其它列交换会破坏原方程。所以解线性方程时只用行变换。在其它应用中有时行变换与列变换可交叉，具体要看实际意义。...
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如何用初等行变换的方式解矩阵方程XA=B矩阵方程AX=B是造一个矩阵(A|B)然后化成(E|?) 我就是想问XA=B如何解
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矩阵方程AX=B是造一个矩阵(A|B)然后化成(E|?)
?是答案一般情况下, 这类矩阵方程中A都是可逆的.解矩阵方程XA=B可用两种方法.一是 等式两边求转置得 A^TX^T = B^T, 用 (A^T,B^T) --行变换-->(E, X^T)二是构造上下两块的矩阵AB用初等列变换将其化为EXX即为所求.
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扫描下载二维码初等矩阵_百度百科
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初等是指由经过一次三种矩阵初等变换得到的矩阵。初等矩阵的模样可以写一个3阶或者4阶的单位矩阵。[1]
首先：初等矩阵都可逆，其次，初等矩阵的其实是一个同类型的初等矩阵（可看作逆变换）。例如，交换矩阵中某两行（列）的位置；用一个非零常数k乘以矩阵的某一行（列）；将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。若某初等矩阵左乘矩阵A，则初等矩阵会将原先施加到单位矩阵E上的变换，按照同种形式施加到矩阵A之上。或者说，想对矩阵A做变换，但是不是直接对矩阵A去做处理，而是通过一种间接方式去实现。
初等矩阵概念
（1）交换中某两行（列）的位置；
（2）用一个非零k乘以矩阵的某一行（列）；
（3）将矩阵的某一行（列）乘以常数k后加到另一行（列）上去。
三类初等矩阵都是，即非奇异阵。
三类初等矩阵的值是：
初等矩阵性质
1、第i,j两行互换得到的方阵为
的第i,j两行互换所得矩阵
说明：任意矩阵
的交换i,j行（列），取决于
，还是右乘
是交换行i,j变换，
是交换列i,j变换。[1]
2、单位矩阵第i行乘以常数k得到
的第i行乘以k得到矩阵
说明：任意矩阵
的行（列）乘以常数k，取决于
，还是右乘
行乘以常数k变换，
列乘以常数k变换。
3、将单位矩阵的第i行的k倍加到第j行得到初等方阵
的第i行的k倍加到第j行得到矩阵
；将单位矩阵的第j列的k倍加到第i列得到初等方阵
的第j列的k倍加到第i列得到矩阵
说明：任意矩阵
与初等矩阵相乘，表示对A进行初等变换，但对A进行的是行初等变换还是列变换，取决于初等矩阵
，还是右乘
是行初等变换，此时
的变换表示将
的第i行的k倍加到第j行（顺序从前向后）；
是列初等变换，此时
的变换表示将
的第j列的k倍加到第i列（顺序从后向前）。
初等矩阵应用
（1）在解线性方程组中的应用[2]
初等行变换不影响的解，也可用于，用于逐渐将系数矩阵化为标准形。初等行变换不改变矩阵的（故不改变解集），但改变了矩阵的。反过来，初等列变换没有改变像却改变了核。
（2）用于求解一个矩阵的逆矩阵
有的时候，当矩阵的阶数比较高的时候，使用其行列式的值和求解其逆矩阵会产生较大的计算量。这时，通常使用将原矩阵和相同行数（也等于列数）的单位矩阵并排，再使用初等变换的方法将这个并排矩阵的左边化为单位矩阵，这时，右边的矩阵即为原矩阵的逆矩阵。
戴立辉. 线性代数. 同济大学出版社. ISBN 3.
蓝以中. 高等代数简明教程（上册） 第二版. 北京大学出版社. : 123. ISBN 978-7-301-05370-6.
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同济大学数学科学学院已解决问题
线性代数中矩阵只能用初等行变换而行列式可以有行变换也可以有列变换？
线性代数中矩阵只能用初等行变换而行列式可以有行变换也可以有列变换？但是行列式在进行变换的时候初等行变换和初等列变换也不能同时进行吗？
提问时间： 14:35:03提问者：
矩阵中的初等变换建议是只用行变换，因为列变换可能就改变了他的相关性质行列式中是可以行列同时用的
回答时间： 11:50:06
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