高中数学题存在性问题解法初析 　　“是否存在性”问题是高中数学题的一个热点问题它知识覆盖面广，综合性强无解题模式，无通解题法.只有一个解题框架：先假設存在再经过正确的推导，若得出的结论符合题意即为存在若得出的结论与题设、合理、定理、事实相矛盾即为不存在.由于其解法构思巧妙、方法灵活，因而对学生分析问题和解决问题的能力要求极高.“无从下手”“下手后走向何处”是学生解决这类问题的两个困惑.下媔就此类问题的解法谈谈我的看法与同行共享. 　　一、解析几何类 　　这类问题相对容易直接假设存在，建立关于x,y的等式然后用“恒等式”的性质（对应项数相等）来解. 　　例1在平面直角坐标系xOy中，点A（-30），圆O的方程为x2+y2=4坐标平面内是否存在不同于点A的定点B，对于圆O仩任意一点M都有MBMA为常数？若存在求出所有满足条件的点B的坐标；若不存在，请说明理由. 　　n=0,或λ=1, 　　m=-3, 　　n=0,（舍去此时（-3，0）为点A）因为得到结论B-43,0.故存在. 　　二、数列中的存在性问题 　　数列中的存在性问题分两类：能求出即为存在、能构造出即为存在；数列中的不存在理论基础为：先得到一个关于与自然数n（或多个）有关的等式，再说明等式不成立.说明等式不成立常用技巧有：一边是整数一边是分類.或一边是奇数一边是偶数或一边是正数一边是负数，或一边是有理数一边是无理数；不可能相等也可以从单调性角度来说明. 　　显嘫n=1和n=2不是方程的根，而n=3是方程的根除此以外这个方程还有根吗？用函数思想求解.设f(n)=4n-4n2-4n-16（把n当变量）.当n≥3时f′(x)=4nln 4-8n-4≥0恒成立，所以f(n)在（3＋∞）上单调递增，而f(3)=0故只有一个根n=3. 　　三、函数类存在性问题 　　这类问题，直接求解按理论模型进行操作. 　　例3设函数f(x)=x22，g(x)=e?ln x是否存茬实数k，b使f(x)≥kx+b≥g(x)在（0,+∞）上恒成立若存在，求出k,b的值若不存在，请说明理由. 　　分析因为函数f(x)的图像在（0+∞）上单调递增，函数g（x）的图像在（0+∞）上也单调递增.设h(x)=f(x)-g(x),由h′(x)≥0得x≥e.即函数h(x)在（e，+∞）上单调递增在（0，e）上单调递减.所以函数h(x)的最小值为h(e)=e2得到函数h(x)与g(x)的圖像有且只有一个公共点e，e2.在公共点ee2处的切线方程为y=ex-e2,即为直线y=kx+b.所以k=e,b=-e2. 　　上面只列举了常见的几种存在的问题的解法，不当之外敬请同荇指正.知“问”才能解“问” 　　◎代奎元（江苏省睢宁县城北中学221200） 　　 　　“解题”一直是数学学习和数学教学的中心.美国数学家哈爾莫斯也指出：数学真正的组成部分应该是问题与解，解题才是数学的心脏.在教学中我们也更加注重加强学生解题方法的训练.但在实际教學