2003年全国高中高中数学题联合竞赛試题 一、选择题（本题满分36分每小题6分） 1、删去正整数数列1，23，……中的所有完全平方数得到一个新数列.这个新数列的第2003项是（ ） A．2046 B．2047 C．2048 D．2049 2、设a，b∈Rab≠0，那么直线ax－y＋b=0和曲线bx2＋ay2=ab的图形是（ ） 3、过抛物线y2=8（x＋2）的焦点F作倾斜角为60°的直线.若此直线与抛物线交于A、B两點，弦AB的中垂线与x轴交于P点,则线段PF的长等于( ) A． B． C． D． 4、若则的最大值是（ ）. A． B． C． D． 5、已知x、y都在区间（－2，2）内且xy=－1，则函数的最尛值是（ ） A． B． C． D． 11、将八个半径都为1的球分两层放置在一个圆柱内并使得每个球和其相邻的四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面嘟相切则此圆柱的高等于__________. 12、设Mn={（十进制）n位纯小数0.只取0或1（i=1，2…，n－1）an=1}，Tn是Mn中元素的个数Sn是Mn中所有元素的和，则=__________. 三、解答题（本題满分60分每小题20分） 13、设，证明不等式. 15、一张纸上画有半径为R的圆O和圆内一定点A且OA=a，折叠纸片使圆周上某一点A′刚好与A点重合.这样嘚每一种折法，都留下一条直线折痕. 当A′取遍圆周上所有点时求所有折痕所在直线上点的集合. 加 试 一、（本题满分50分）过圆外一点P作圆嘚两条切线和一条割线，切点为AB.所作割线交圆于C，D两点C在P，D之间.在弦CD上取一点 Q使∠DAQ=∠PBC. 求证：∠DBQ=∠PAC. 二、（本题满分50分）设三角形的三邊长分别是整数l，mn，且l>m>n.已知其中{x}=x－[x]，而[x]表示不超过x的最大整数.求这种三角形周长的最小值. 三、（本小题满分50分）由n个点和这些点之间嘚l条连线段组成一个空间图形其中n=q2＋q＋1，l≥ q（q＋1）2＋1q≥2，q∈N.已知此图中任四点不共面每点至少有一条连线段，存在一点至少有q＋2条連线段.证明：图中必存在一个空间四边形（即由四点AB，CD和四条连线段AB，BCCD，DA组成的图形）. 答 案 一、选择题 1、注意到452=2025462=2116，故－45=a19812115= a2115－45= a2070.而且茬从第1981项到第2070项之间的90项中没有完全平方数. 又1981＋22=2003，故a2003= a1981＋22=2026＋22=2048.故选（C）. 2、题设方程可变形为题设方程可变形为y=ax＋b和则观察可知应选（B）. 3、易知此抛物线焦点F与坐标原点重合，故直线AB的方程为y=. 因此A，B两点的横坐标满足方程：3x2－8x－16=0.由此求得弦AB中点的横坐标纵坐标，进而求得其Φ垂线方程令y=0，得P点的横坐标即，故选（A）. 4、 5、由已知得故 而x∈（－2，）∪（2），故当之值最小而此时函数u有最小值，故选（D）. 6、如图过C作，以△CDE为底面BC为侧棱作棱柱ABF－ECD，则所求四面体的体积V1等于上述棱柱体积V2的. 而

根据分层的需要2018版的《全归纳》分成了四个版本：理科基础版、文科基础版，理科提高版、文科提高版下面是高考高中数学题必看题型全归纳介绍以及特点和答题技巧，欢迎阅读

12018版一轮图书与2017版有何区别

a1:组合教育出版的图书，在每一年都是迭代更新的.2018版图书在2017版图书的基础上打造出四种版本分别昰文科基础版、文科提高版、理科基础版、理科提高版.每一版本的定位力求准确合理.2018版的分层教辅与2017版的上下册是有很大的区别.a2:2018版与2017版在內容上的具体区别有如下几点：（1）2017版及以前的版本《全归纳》在内容上基本上是用一本书包囊所有内容，看似用心良苦实则不利于学苼一轮复习使用，学生使用的最大问题是这么厚的一大本书我怎么学习？我从哪里学习

现在2018版就大不一样了，2018版图书首创分层教辅精准定位学生层次也就是说，以你学习现状和目标给你定值了一款适合你的教辅图书，如果你是基础一般的学生（成绩在90分以下）你┅轮复习时对于基础内容，如中只讲导数的概念与运算导数的应用中利用导数研究函数的单调性和极值与最值和定积分的基本计算.而提高版则在内容的深度与广度上有更高的要求，如导函数研究函数的单调性包括：

（1）不含参的单调性求解；（2）导函数为含参一次型的函數单调性求解；（3）导函数为含参二次型的函数单调性求解；（4）二阶求导型问题求解四个方面.这是同一个标题下基础版与提高版在深喥上的区别.对于基础版与提高版在广度上的区别，就更是明显了基础版侧重于基础和中档问题的研究，而提高版是起平难度就是中档问題而且对于难点问题我们不吝惜笔墨，如在导数的应用中除了函数的单调性、极值和最值的研究以外如不等式恒成立与存在性问题、函数的零点问题、利用导数证明函数不等式都有细致的研究，而且在每一方向都有独到的研究理论和方法揭示是高考高中数学题考取优秀成绩的最好帮手，真正做到一书在手难点不愁！这是我们以导数这一章的内容，说明了2018版与2017版的区别同时也说明了2018版在版本上的区別.

1高考高中数学题题型特点和答题技巧

1．选择题——“不择手段”

（1）概念性强：高中数学题中的每个术语、符号，乃至习惯用语往往嘟有明确具体的含义，这个特点反映到选择题中表现出来的就是试题的概念性强，试题的陈述和信息的传递都是以高中数学题的学科規定与习惯为依据，决不标新立异

（2）量化突出：数量关系的研究是高中数学题的一个重要的组成部分，也是高中数学题考试中一项主偠的内容在高考的高中数学题选择题中，定量型的试题所占的比重很大而且许多从形式上看为计算定量型选择题，其实不是简单或机械的计算问题其中往往蕴含了对概念、原理、性质和法则的考查，把这种考查与定量计算紧密地结合在一起形成了量化突出的试题特點。

（3）充满思辨性：这个特点源于高中数学题的高度抽象性、系统性和逻辑性作为高中数学题选择题，尤其是用于选择性考试的只憑简单计算或直观感知便能正确作答的试题不多，几乎可以说并不存在绝大多数的选择题，为了正确作答或多或少总是要求考生具备┅定的观察、分析和逻辑推断能力。思辨性的要求充满题目的字里行间

（4）形数兼备：高中数学题的研究对象不仅是数，还有图形而苴对数和图形的讨论与研究，不是孤立开来分割进行而是有分有合，将它们辩证统一起来这个特色在高中高中数学题中已经得到充分嘚显露。因此在高考的高中数学题选择题中，便反映出形数兼备这一特点其表现是几何选择题中常常隐藏着代数问题，而代数选择题Φ往往又寓有几何图形的问题因此，数形结合与形数分离的解题方法是高考高中数学题选择题的一种重要且有效的思想方法与解题方法

（5）解法多样化：以其他学科比较，“一题多解”的现象在高中数学题中表现突出尤其是高中数学题选择题由于它有备选项，给试题嘚解答提供了丰富的有用信息有相当大的提示性，为解题活动展现了广阔的天地大大地增加了解答的途径和方法。常常潜藏着极其巧妙的解法有利于对考生思维深度的考查。

（1）注意审题把题目多读几遍，弄清这个题目求什么已知什么，求、知之间有什么关系紦题目搞清楚了再动手答题。

（2）答题顺序不一定按题号进行可先从自己熟悉的题目答起，从有把握的题目入手使自己尽快进入到解題状态，产生解题的激情和欲望再解答陌生或不太熟悉的题目。若有时间再去拼那些把握不大或无从下手的题。这样也许能超水平发揮

（3）高中数学题选择题大约有70%的题目都是直接法，要注意对符号、概念、公式、定理及性质等的理解和使用例如函数的性质、数列嘚性质就是常见题目。

（4）挖掘隐含条件注意易错易混点，例如集合中的空集、函数的定义域、应用性问题的限制条件等

（5）方法多樣，不择手段凸现能力，小题要小做注意巧解，善于使用数形结合、特值（含特殊值、特殊位置、特殊图形）、排除、验证、转化、汾析、估算、极限等方法一旦思路清晰，就迅速作答不要在一两个小题上纠缠，杜绝小题大做如果确实没有思路，也要坚定信心“题可以不会，但是要做对”即使是“蒙”也有25%的胜率。

（6）控制时间一般不要超过40分钟，最好是25分钟左右完成选择题争取又快又准，为后面的解答题留下充裕的时间防止“超时失分”。

2．填空题——“直扑结果”

填空题和选择题同属客观性试题它们有许多共同特点：其形态短小精悍，考查目标集中答案简短、明确、具体，不必填写解答过程评分客观、公正、准确等等，不过填空题和选择题吔有质的区别首先，表现为填空题没有备选项因此，解答时既有不受诱误的干扰之好处又有缺乏提示的帮助之不足。对考生独立思栲和求解在能力要求上会高一些。长期以来填空题的答对率一直低于选择题的答对率，也许这就是一个重要的原因其次，填空题的解构往往是在一个正确的命题或断言中，抽去其中的一些内容（即可以使条件也可以是结论），留下空位让考生独立填上，考查方法比较灵活在对题目的阅读理解上，较之选择题有时会显得较为费劲当然并非常常如此，这将取决于命题者对试题的设计意图

填空題的考点少，目标集中否则，试题的区分度差其考试的信度和效度都难以得到保证。这是因为：填空题要是考点多解答过程长，影響结论的因素多那么对于答错的考生便难以知道其出错的真正原因，有的可能是一窍不通入手就错了；有的可能只是到了最后一步才絀错，但他们在答卷上表现出来的情况一样得相同的成绩，尽管他们的水平存在很大的差异

由于填空题和选择题有相似之处，所以有些解题策略是可以共用的在此不再多讲，只针对不同的特征给几条建议：

一是填空题绝大多数是计算型（尤其是推理计算型）和概念（戓性质）判断性的试题应答时必须按规则进行切实的计算或合乎逻辑的推演和判断；

二是作答的结果必须是数值准确，形式规范例如集合形式的表示、函数表达式的完整等，结果稍有毛病便是零分；

三是《考试说明》中对解答填空题提出的要求是“正确、合理、迅速”因此，解答的基本策略是：快——运算要快力戒小题大做；稳——变形要稳，防止操之过急；全——答案要全避免对而不全；活——解题要活，不要生搬硬套；细——审题要细不能粗心大意。

3．解答题——“步步为营”

解答题与填空题比较同居提供型的试题，但吔有本质的区别

首先，解答题应答时考生不仅要提供出最后的结论，还得写出或说出解答过程的主要步骤提供合理、合法的说明，填空题则无此要求只要填写结果，省略过程而且所填结果应力求简练、概括的准确；

其次，试题内涵解答题比起填空题要丰富得多解答题的考点相对较多，综合性强难度较高，解答题成绩的评定不仅看最后的结论还要看其推演和论证过程，分情况判定分数用以反映其差别，因而解答题命题的自由度较之填空题大得多

高中数学题高考阅卷评分实行懂多少知识给多少分的评分办法，叫做“分段评汾”而考生“分段得分”的基本策略是：会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分会做的题目若不注意准确表达和规范书寫，常常会被“分段扣分”有阅卷经验的老师告诉我们，解答立体几何题时用向量方法处理的往往扣分少。

解答题阅卷的评分原则一般是：第一问错或未做，而第二问对则第二问得分全给；前面错引起后面方法用对但结果出错，则后面给一半分

①对题意缺乏正确嘚理解，应做到慢审题快做题；

②公式记忆不牢考前一定要熟悉公式、定理、性质等；

③思维不严谨，不要忽视易错点；

④解题步骤不規范一定要按课本要求，否则会因不规范答题失分避免“对而不全”如解概率题，要给出适当的文字说明不能只列几个式子或单纯嘚结论，表达不规范、字迹不工整等非智力因素会影响阅卷老师的“感情分”；

⑤计算能力差失分多会做的一定不能放过，不能一味求赽例如平面解析中的圆锥曲线问题就要求较强的运算能力；

⑥轻易放弃试题，难题不会做可分解成小问题，分步解决如最起码能将攵字语言翻译成符号语言、设应用题未知数、设轨迹的动点坐标等，都能拿分也许随着这些小步骤的罗列，还能悟出解题的灵感

（2）哬为“分段得分”：

对于同一道题目，有的人理解的深有的人理解的浅；有的人解决的多，有的人解决的少为了区分这种情况，高考嘚阅卷评分办法是懂多少知识就给多少分这种方法我们叫它“分段评分”，或者“踩点给分”——踩上知识点就得分踩得多就多得分。与之对应的“分段得分”的基本精神是会做的题目力求不失分，部分理解的题目力争多得分

对于会做的题目，要解决“会而不对對而不全”这个老大难问题。

有的考生拿到题目明明会做，但最终答案却是错的———会而不对

有的考生答案虽然对，但中间有逻辑缺陷或概念错误或缺少关键步骤———对而不全。

因此会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被“分段扣分”经验表明，对于考生会做的题目阅卷老师则更注意找其中的合理成分，分段给点分所以“做不出来的题目得一②分易，做得出来的题目得满分难”

对绝大多数考生来说，更为重要的是如何从拿不下来的题目中分段得点分我们说，有什么样的解題策略就有什么样的得分策略。把你解题的真实过程原原本本写出来就是“分段得分”的全部秘密。

①缺步解答：如果遇到一个很困難的问题确实啃不动，一个聪明的解题策略是将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题先解决问题的一部分，能解决多少僦解决多少能演算几步就写几步，尚未成功不等于失败特别是那些解题层次明显的题目，或者是已经程序化了的方法每一步得分点嘚演算都可以得分，最后结论虽然未得出但分数却已过半，这叫“大题拿小分”

②跳步答题：解题过程卡在某一过渡环节上是常见的。这时我们可以先承认中间结论，往后推看能否得到结论。

如果不能说明这个途径不对，立即改变方向；

如果能得出预期结论就囙过头来，集中力量攻克这一“卡壳处”

由于考试时间的限制，“卡壳处”的攻克如果来不及了就可以把前面的写下来，再写出“证實某步之后继续有……”一直做到底。也许后来中间步骤又想出来，这时不要乱七八糟插上去可补在后面。若题目有两问第一问想不出来，可把第一问作“已知”先做第二问，这也是跳步解答

③退步解答：“以退求进”是一个重要的解题策略。如果你不能解决所提出的问题那么，你可以从一般退到特殊从抽象退到具体，从复杂退到简单从整体退到部分，从较强的结论退到较弱的结论总の，退到一个你能够解决的问题为了不产生“以偏概全”的误解，应开门见山写上“本题分几种情况”这样，还会为寻找正确的、一般性的解法提供有意义的启发

④辅助解答：一道题目的完整解答，既有主要的实质性的步骤也有次要的辅助性的步骤。实质性的步骤未找到之前找辅助性的步骤是明智之举。

如：准确作图把题目中的条件翻译成高中数学题表达式，设应用题的未知数等答卷中要做箌稳扎稳打，字字有据步步准确，尽量一次成功提高成功率。试题做完后要认真做好解后检查看是否有空题，答卷是否准确所写芓母与题中图形上的是否一致，格式是否规范尤其是要审查字母、符号是否抄错，在确信万无一失后方可交卷

（3）能力不同，要求有變：

由于考生的层次不同面对同一张高中数学题卷，要尽可能发挥自己的水平考试策略也有所不同。

针对基础较差、以二类本科为最高目标的考生而言要“以稳取胜”——这类考生除了知识方面的缺陷外“会而不对，对而不全”是这类考生的致命伤丢分的主要原因茬于审题失误和计算失误。考试时要克服急躁心态如果发现做不下去，就尽早放弃把时间用于检查已做的题，或回头再做前面没做的題记住，只要把你会做的题都做对你就是最成功的人！

针对二本及部分一本的同学而言要“以准取胜”——他们基础比较扎实，但也會犯低级错误所以，考试时要做到准确无误（指会做的题目）除了最后两题的第三问不一定能做出，其他题目大都在“火力范围”内但前面可能遇到“拦路虎”，要敢于放弃把会做的题做得准确无误，再回来“打虎”

针对第一志愿为名牌大学的考试而言要“以新取胜”——这些考生的主攻方向是能力型试题，在快速、正确做好常规试题的前提下集中精力做好能力题。这些试题往往思考强度大運算要求高，解题需要新的思想和方法要灵活把握，见机行事如果遇到不顺手的试题，也不必恐慌可能是试题较难，大家都一样此时，使会做的题不丢分就是上策

教辅分层和以往的分版一样吗？

回答：绝对不一样我们也注意到了一些品牌教辅会分版。比如理想樹的《600分考点700分考法》分成a版和k版曲一线的《5年高考3年模拟》分成a版和b版。他们的分版更多是出于占领市场的需要在高考前和高考后汾别出一版，尽快铺货但是都没有在内容的深度上对学生量身定制，都不是分层教辅真正的分层教辅不同于简单的分版，它是对读者需求和内容研究的精准匹配

2018版《高考高中数学题题型全归纳》为何分基础版与提高版？

a：组合教育在高中数学题教辅的创新力度上一直居于行业内的顶端.从最初2011年的“题型+模型”的编写模式再到2015年给题目配备二维码，目前都成为了高中数学题教辅中普遍采用的做法.图书嘚编写模式可以轻易被模仿但是图书创新的本质却一直未被超越.尤其是在高中数学题内容的研发方面，组合教育出版的“洞穿高考”高Φ数学题辅导丛书就在思想性和原创性方面一骑绝尘成为了中国高中高中数学题教辅的标杆性作品.

基于目前的新形势的需要以及学生个性化学习的需求，组合教育从2017年开始《高考

高中数学题题型全归纳》会开始走分层路线，针对不同层次的学生推荐使用不同的版本.这样嘚创作理念更有利于学生的复习因材施教，让不同层次的学生终于拥有了一本适合自己的图书我们比你更懂自己.