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高二数学题：关于基本不等式的问题
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学生困惑：
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18-08-05 23:21提问
数学老师木子12的解答
难&&易&&度：中等
考查了基本不等式，以及基本不等式的灵活运用。
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2016学年四川省成都市石室中学高二数学教案：3.4《基本不等式3》(人教A版必修5)
2016学年四川省成都市石室中学高二数学教案：3.4《基本不等式3》(人教A版必修5)
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高二数学必修5-基本不等式练习题1
高二数学（必修 5）不等式测试题一、选择题1、若 ，且 ，则下列不等式一定成立的是
（ Rcba?,ba?）A． B． C． D．???c02??bac02??cba2、函数 的定义域为 （ ）12lg1?xxfA． B． C． D．,??, 1,22,??3、已知 ，则 （ ）01??aA． B．a2.???????aa???????.0C． D．aa.021 aa2.124、不等式 的解集为 （ ）??xA． B． C． D．0,1[,1[??]1,?,0]1,????6、已知正数 x、y 满足 ，则 的最小值是 （ ）8y?2xyＡ．18
D．107、下列命题中正确的是
A．当 B．当 ，2lg1,0????xx时且 0?x21??xC．当 ， 的最小值为 D．当 无最大值2?????sin2,???时9、在约束条件 下，当 时，目标函数024xys???????35x?的最大值的变化范围是 （ ）3zxy?A． B． C． D．[6,15][7,15][6,8][7,8]二、填空题11、设 满足 且 则 的最大值是 。yx,,40??,??Ryxyxlg12、已知变量 满足约束条件 1≤ ≤4,－2≤ ≤2。若目标函数?仅在点3,1处取得最大值，则 a 的取值范围为___________.zaxy??13、设 a＞ 0，且 a 1，函数 fxalg（x 2 －2a1）有最小值,则不等式 logax2－5x7 ＞ 0?的解集为___________.14、某公司一年购买某种货物 400 吨，每次都购买 吨，运费为 4 万元/次，一年的总存储x费用为 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则 _______ 4x ?三、解答题15、已知 a, b 都是正数，并且 a ? b，求证a 5
a3b216、关于 x 的不等式 的解集为空集，求实数 k 的取值范围.2680kx???17、已知正数 满足 ,求 的最小值有如下解法y,1?yx解∵ 且 .∴ 12??x0,?x 24121?????xyyx∴ . 判断以上解法是否正确说明理由；若不正确，请给出正确解法．4miny19、制订投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损，某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测，甲、乙项目可能出的最大盈利率分别为 100和 50，可能的最大亏损率分别为 30和 10，投资人计划投资金额不超过 10 万元，要求确保可能的资金亏损不超过 1.8 万元，问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元才能使可能的盈利最大18、已知函数 ，当 时，32abxaxf??? 62????，， ?x；当 时， 。①求 a、 b 的值；②设0?xf6，??0?f，14??kkfF则当 k 取何值时, 函数 Fx的值恒为负数xyxs??24题 9O高二数学（必修 5）不等式参考答案参考答案110 DBAAA ABACA11、 2 12、 1， ∞ 13、 （2，3） 14、 203、若 a 0又∵a ? b，∴a ? b 2 0 ∴a
b a ? b2a2
a3b216、分析本题考查含参数的 “形式”二次不等式的解法.关键是对 前系数分类讨论.2x解1当 时，原不等式化为 80 ∴当 x4、y6 时 z 取得最大值。答投资人用 4 万元投资甲项目、6 万元投资乙项目，才能在确保亏损不超过 1.8 万元的前提下，使可能的盈利最大。19、解（1）先作出符合条件下函数的大致图象，如图所示，根据图象列出关于函数解析式的参数 a，b 的关系式。（0,10） M（4,6）（10,0）（6,0）O x∵ 32abxaxf???又 ∈（－2，6）， ＞0； ∈（－∞，－2）∪（6，∞）， ＜0。f xf∴－2 和 6 是方程 的两根。032?x故 解得 ????????ab3????84ba此时， 1642?xxf∴欲使 ＜0 恒成立，只要使 恒成立，则须要满足xf 0242??xk①当 时，原不等式化为 ，显然不合题意，舍去。?k②当 时,要使二次不等式的解集为 ，则必须满足?R?解得????????0242 2k综合①②得 的取值范围为 k,??
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