证明绝对值不等式的解法||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|成立分情况讨论，过程详细一点

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证明绝对值不等式的解法||a|-|b|| ≤|a±b|≤|a|+|b|成立分情况讨论，过程详细一点

点击联系发帖人 时间：2018-10-02 06:02

绝对值不等式的解法

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本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是绝对值不等式的解法．分类讨论思想的应用．对a以及a+b分4种情况进行讨论．【解析】①当a＞0，a+b＞0时，不等式a（a+b）＜a（a+b），此时式子不成立．②当a＞0，a+b＜0时，不等式为-（a+b）a＜a（a+b）．∵a＞0，所以不等式变为：-（a+b）＜a+b，整理后得，a+b＞0，矛盾．③当a＜0，a+b＜0时，不等式为-a（a+b）＜-a（a+b）∴显然式子不成立④当a＜0，a+b＞0时不等式为：a（a+b）＜-a（a+b）∵a（a+b）＜0而-a（a+b）＞0∴不等式恒成立．故选：C

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讨论一下a，b，a+-b全部的正负情况，你会发现这个不等式都是成立的。这样枚举确实涵盖了所有的情况，所以是正确的证明。

　　第一一四回：王熙凤历幻返金陵，甄应嘉蒙恩还玉阙

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