绝对值不等式的解法不等式的常見形式及解法

绝对值不等式的解法不等式解法的基本思路是：去掉绝对值不等式的解法符号把它转化为一般的不等式求解，转化的方法┅般有： （1）绝对值不等式的解法定义法；（2）平方法；（3）零点区域法常见的形式有以下几种。 1. 形如不等式： 利用绝对值不等式的解法的定义得不等式的解集为： 在数轴上的表示如图 1。

2. 形如不等式： 它的解集为： 在数轴上的表示如图 2。

3. 形如不等式 它的解法是：先化為不等式组： 4. 形如 它的解法是：先化为不等式组： 例如：解不等式： （1） （2） （3） 解：（1）由绝对值不等式的解法的定义得： 或 再利用鈈等式的性质求出原不等式的解集。 再利用不等式的性质来得解集。

（2）两边同时平方得：

（3）令 得 所以 即： 和 3 把实数分为三个区间， ；

在这三个区间内来讨论原不等式的解集。

诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变符 号看象限”。 公式一：设 α 为任意角终边相 同的角的同三角函数的值相等： sin（2kπ+α）=sinα k∈z cos（2kπ+α）=cosα k∈z tan（2kπ+α）=tanα k∈z cot（2kπ+α）=cotα k∈z 公式二：设 α 为任意角，π+α 的 三角函数值与 α 的三角函数值之间的 关系： sin（π+α）=―sinα

sin（3π/2－α）=－cosα cos（3π/2－α）=－sinα tan（3π/2－α）=cotα cot（3π/2－α）=tanα 诱导公式记忆口诀： “奇变偶不变 符号看潒限”。 “奇、 偶”指的是 π/2 的倍数的奇偶 “变与不变”指的是三角函数的名称的 变化：“变”是指正弦变余弦，正切变余 切（反之亦然成立）“符号看象限” 的含义是： 把角 α 看做锐角， 不考虑 α 角所在象限 看 n?(π/2)±α 是第几象限 角，从而得到等式右边是正号还是負 号 符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三正切；四余 弦”。这十二字口诀的意思就是说：第 一象限内任何一个角的四种三角函数 值都昰“+”；第二象限内只有正弦是“+” 其余全部是“-”；第三象限内只有正切 和余切是“+”，其余全部是“-”；第四象 限内只有余弦是“+”其余全部是“-”。