帮忙分解一下因式_百度知道
帮忙分解一下因式
r^4-4*r^3+14*r^2-20*r+25
r^4-4*r^3+14*r^2-20*r+25=r^4-4*r^3+4*r^2+10*r^2-20*r+25=r^2(r^2-2r+4)+10(r^2-2r)+25=r^2(r-2)^2+10(r^2-2r)+25=(r^2-2r)^2+10(r^2-2r)+25=(r^2-2r+5)^2
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设r^4-4*r^3+14*r^2-20*r+25=(r^2+ar+b)(r^2+cr+d)
=r^4+(a+c)r^3+(b+d+ac)r^2+(bc+ad)r+bd有方程组a+c=-4b+d+ac=14bc+ad=20bd=25由 bd=25猜想b=d=5或者b=d=-5或者b=1.d=25;b=-1,d=25解得b=d=5,a=c=-2所以有原式=(r^2-2r+5)(r^2-2r+5)(r^2-2r+5=(r-1)^2+4恒大于0 ,不能再分解)
算了一下：原式 = (r^4+10*r^2+25)-(4*r^3+20*r)+4r^2 = (r^2+5)^2 -4r^2*(r^2+5) +4r^2 = (r^2-2r+5)^2由于(r^2-2r+5)恒&0，因而在实数范围内不能再继续分解~故原式分解因式结果 (r^2-2r+5)^2
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谁有&分解因式&数学题 发来 （50）多道？请帮忙
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初二上学期数学因式分解50题题目&&&&&&&1.a^4-4a+3&2.(a+x)^m+1*(b+x)^n-1-(a+x)^m*(b+x)^n&3.x^2+(a+1/a)xy+y^2&4.9a^2-4b^2+4bc-c^2&5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)&答案1.原式=a^4-a-3a+3=(a-1)(a^3+a^2+a-3)&2.[1-(a+x)^m][(b+x)^n-1]&3.(ax+y)(1/ax+y)&4.9a^2-4b^2+4bc-c^2=(3a)^2-(4b^2-4bc+c^2)=(3a)^2-(2b-c)^2=(3a+2b-c)(3a-2b+c)&5.(c-a)^2-4(b-c)(a-b)&=&(c-a)(c-a)-4(ab-b^2-ac+bc)&=c^2-2ac+a^2-4ab+4b^2+4ac-4bc&=c^2+a^2+4b^2-4ab+2ac-4bc&=(a-2b)^2+c^2-(2c)(a-2b)&=(a-2b-c)^2&1.x^2+2x-8&2.x^2+3x-10&3.x^2-x-20&4.x^2+x-6&5.2x^2+5x-3&6.6x^2+4x-2&7.x^2-2x-3&8.x^2+6x+8&9.x^2-x-12&10.x^2-7x+10&11.6x^2+x+2&12.4x^2+4x-3&解方程：（x的平方+5x-6）分之一=（x的平方+x+6）分之一&十字相乘法虽然比较难学,但是一旦学会了它,用它来解题,会给我们带来很多方便,以下是我对十字相乘法提出的一些个人见解。&1、十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。&2、十字相乘法的用处：（1）用十字相乘法来分解因式。（2）用十字相乘法来解一元二次方程。&3、十字相乘法的优点：用十字相乘法来解题的速度比较快，能够节约时间，而且运用算量不大，不容易出错。&4、十字相乘法的缺陷：1、有些题目用十字相乘法来解比较简单，但并不是每一道题用十字相乘法来解都简单。2、十字相乘法只适用于二次三项式类型的题目。3、十字相乘法比较难学。&5、十字相乘法解题实例：&1)、&用十字相乘法解一些简单常见的题目&例1把m²+4m-12分解因式&分析：本题中常数项-12可以分为-1&12，-2&6，-3&4，-4&3，-6&2，-12&1当-12分成-2&6时，才符合本题&解：因为&1&-2&1&╳&6&所以m²+4m-12=（m-2）（m+6）&例2把5x²+6x-8分解因式&分析：本题中的5可分为1&5,-8可分为-1&8，-2&4，-4&2，-8&1。当二次项系数分为1&5，常数项分为-4&2时，才符合本题&解：&因为&1&2&5&╳&-4&所以5x²+6x-8=（x+2）（5x-4）&例3解方程x²-8x+15=0&分析：把x²-8x+15看成关于x的一个二次三项式，则15可分成1&15，3&5。&解：&因为&1&-3&1&╳&-5&所以原方程可变形（x-3）（x-5）=0&所以x1=3&x2=5&例4、解方程&6x²-5x-25=0&分析：把6x²-5x-25看成一个关于x的二次三项式，则6可以分为1&6，2&3，-25可以分成-1&25，-5&5，-25&1。&解：&因为&2&-5&3&╳&5&所以&原方程可变形成（2x-5）（3x+5）=0&所以&x1=5/2&x2=-5/3&2)、用十字相乘法解一些比较难的题目&例5把14x²-67xy+18y²分解因式&分析：把14x²-67xy+18y²看成是一个关于x的二次三项式,则14可分为1&14,2&7,&18y²可分为y.18y&,&2y.9y&,&3y.6y&解:&因为&2&-9y&7&╳&-2y&所以&14x²-67xy+18y²=&(2x-9y)(7x-2y)&例6&把10x²-27xy-28y²-x+25y-3分解因式&分析：在本题中，要把这个多项式整理成二次三项式的形式&解法一、10x²-27xy-28y²-x+25y-3&=10x²-（27y+1）x&-（28y²-25y+3）&4y&-3&7y&╳&-1&=10x²-（27y+1）x&-（4y-3）（7y&-1）&=[2x&-（7y&-1）][5x&+（4y&-3）]&2&-（7y&&&1）&5&╳&4y&-&3&=（2x&-7y&+1）（5x&+4y&-3）&说明：在本题中先把28y²-25y+3用十字相乘法分解为（4y-3）（7y&-1），再用十字相乘法把10x²-（27y+1）x&-（4y-3）（7y&-1）分解为[2x&-（7y&-1）][5x&+（4y&-3）]&解法二、10x²-27xy-28y²-x+25y-3&=（2x&-7y）（5x&+4y）-（x&-25y）-&3&2&-7y&=[（2x&-7y）+1]&[（5x&-4y）-3]&5&╳&4y&=（2x&-7y+1）（5x&-4y&-3）&2&x&-7y&1&5&x&-&4y&╳&-3&说明:在本题中先把10x²-27xy-28y²用十字相乘法分解为（2x&-7y）（5x&+4y）,再把（2x&-7y）（5x&+4y）-（x&-25y）-&3用十字相乘法分解为[（2x&-7y）+1]&[（5x&-4y）-3].&例7：解关于x方程：x²-&3ax&+&2a²&ab&-b²=0&分析：2a²&ab-b²可以用十字相乘法进行因式分解&解：x²-&3ax&+&2a²&ab&-b²=0&x²-&3ax&+（2a²&ab&-&b²）=0&x²-&3ax&+（2a+b）（a-b）=0&1&-b&2&╳&+b&[x-（2a+b）][&x-（a-b）]=0&1&-（2a+b）&1&╳&-（a-b）&所以&x1=2a+b&x2=a-b&5-7(a+1)-6(a+1)^2&=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]&=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]&=-(2a+1)(3a+8);&-4x^3&+6x^2&-2x&=-2x(2x^2-3x+1)&=-2x(x-1)(2x-1);&6(y-z)^2&+13(z-y)+6&=6(z-y)^2+13(z-y)+6&=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]&=(2z-2y+3)(3z-3y+2).&比如...x^2+6x-7这个式子&由于一次幂x前系数为6&所以，我们可以想到，7-1=6&那正好这个式子的常数项为-7&因此我们想到将-7看成7*（-1）&于是我们作十字相成&x&+7&x&-1&的到（x+7）&（x-1）&成功分解了因式&3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2&=3ab^2(1-3a+2a^2)&=3ab^2(2a^2-3a+1)&=3ab^2(2a-1)(a-1)&5-7(a+1)-6(a+1)^2&=-[6(a+1)^2+7(a+1)-5]&=-[2(a+1)-1][3(a+1)+5]&=-(2a+1)(3a+8);&-4x^3&+6x^2&-2x&=-2x(2x^2-3x+1)&=-2x(x-1)(2x-1);&6(y-z)^2&+13(z-y)+6&=6(z-y)^2+13(z-y)+6&=[2(z-y)+3][3(z-y)+2]&=(2z-2y+3)(3z-3y+2).&比如...x^2+6x-7这个式子&由于一次幂x前系数为6&所以，我们可以想到，7-1=6&那正好这个式子的常数项为-7&因此我们想到将-7看成7*（-1）&于是我们作十字相成&x&+7&x&-1&的到（x+7）&（x-1）&成功分解了因式&3ab^2-9a^2b^2+6a^3b^2&=3ab^2(1-3a+2a^2)&=3ab^2(2a^2-3a+1)&=3ab^2(2a-1)(a-1)&x^2+3x-40&=x^2+3x+2.25-42.25&=(x+1.5)^2-(6.5)^2&=(x+8)(x-5)．&⑹十字相乘法&这种方法有两种情况。&①x^2+(p+q)x+pq型的式子的因式分解&这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；一次项系数是常数项的两个因数的和。因此，可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x^2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)&．&②kx^2+mx+n型的式子的因式分解&如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx^2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．&图示如下：&a&b&&&c&d&例如：因为&1&-3&&&7&2&-3&7=-21，1&2=2，且2-21=-19，&所以7x^2-19x-6=(7x+2)(x-3)．&十字相乘法口诀：首尾分解，交叉相乘，求和凑中&⑶分组分解法&分组分解是解方程的一种简洁的方法，我们来学习这个知识。&能分组分解的方程有四项或大于四项，一般的分组分解有两种形式：二二分法，三一分法。&比如：&ax+ay+bx+by&=a(x+y)+b(x+y)&=(a+b)(x+y)&我们把ax和ay分一组，bx和by分一组，利用乘法分配律，两两相配，立即解除了困难。&同样，这道题也可以这样做。&ax+ay+bx+by&=x(a+b)+y(a+b)&=(a+b)(x+y)&几道例题：&1.&5ax+5bx+3ay+3by&解法：=5x(a+b)+3y(a+b)&=(5x+3y)(a+b)&说明：系数不一样一样可以做分组分解，和上面一样，把5ax和5bx看成整体，把3ay和3by看成一个整体，利用乘法分配律轻松解出。&2.&x3-x2+x-1&解法：=(x3-x2)+(x-1)&=x2(x-1)+(x-1)&=(x-1)(x2+1)&利用二二分法，提公因式法提出x2，然后相合轻松解决。&3.&x2-x-y2-y&解法：=(x2-y2)-(x+y)&=(x+y)(x-y)-(x+y)&=(x+y)(x-y+1)&利用二二分法，再利用公式法a2-b2=(a+b)(a-b)，然后相合解决。&758²&258²&=(758+258)(758-258)=000&还有，1．若(2x)n&81&=&(4x2+9)(2x+3)(2x&3)，那么n的值是(&&&&&&&&)&&A．2&&&&&&&B．&4&&&&&&&C．6&&&&&&&&D．8&&2．若9x2&12xy+m是两数和的平方式，那么m的值是(&&&&&&&&)&&A．2y2&&&&&B．4y&2&&&&&&&C．&4y2&&&&D．&16y2&&3．把多项式a4&&2a2b2+b4因式分解的结果为(&&&&&&&&)&&A．a2(a2&2b2)+b4&&&&&&&&&&&&&&&B．(a2&b2)2&&C．(a&b)4&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D．(a+b)2(a&b)2&&4．把(a+b)2&4(a2&b2)+4(a&b)2分解因式为(&&&&&&&&)&&A．(&3a&b)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B．(3b+a)2&&C．(3b&a)2&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D．(&3a+b)2&&5．计算：(&)2001+(&)2000的结果为(&&&&&&&&)&&A．(&)2003&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B．&(&)2001&&C．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D．&&&6．已知x，y为任意有理数，记M&=&x2+y2，N&=&2xy，则M与N的大小关系为(&&&&&&&&)&&A．M&N&&&&&&&&B．M&N&&&&&&&&C．M&N&&&&&&&&D．不能确定&&7．对于任何整数m，多项式(&4m+5)2&9都能(&&&&&&&&)&&A．被8整除&&&&&&&&&&&&&&&B．被m整除&&C．被(m&1)整除&&&&&&&&&&&D．被(2n&1)整除&&8．将&3x2n&6xn分解因式，结果是(&&&&&&&&)&&A．&3xn(xn+2)&&&&&&&&&&&&&&&B．&3(x2n+2xn)&&&C．&3xn(x2+2)&&&&&&&&&&&&&&&D．3(&x2n&2xn)&&&9．下列变形中，是正确的因式分解的是(&&&&&&&&)&&A．&0.09m2&&&n2&=&(&0.03m+&&)(&0.03m&)&&B．x2&10&=&x2&9&1&=&(x+3)(x&3)&1&&C．x4&x2&=&(x2+x)(x2&x)&&&D．(x+a)2&(x&a)2&=&4ax&&10．多项式(x+y&z)(x&y+z)&(y+z&x)(z&x&y)的公因式是(&&&&&&&&)&&A．x+y&z&&&&&&B．x&y+z&&&&&&C．y+z&x&&&&&&D．不存在&&11．已知x为任意有理数，则多项式x&1&x2的值(&&&&&&&&)&&A．一定为负数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&B．不可能为正数&&C．一定为正数&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&D．可能为正数或负数或零&&二、解答题：&&分解因式：&&(1)(ab+b)2&(a+b)2&&(2)(a2&x2)2&4ax(x&a)2&&(3)7xn+1&14xn+7xn&1(n为不小于1的整数)&&答案：&&一、选择题：&&1．B&&&&&&&说明：右边进行整式乘法后得16x4&81&=&(2x)4&81，所以n应为4，答案为B．&&2．B&&&&&&&说明：因为9x2&12xy+m是两数和的平方式，所以可设9x2&12xy+m&=&(ax+by)2，则有9x2&12xy+m&=&a2x2+2abxy+b2y2，即a2&=&9，2ab&=&&12，b2y2&=&m；得到a&=&3，b&=&&2；或a&=&&3，b&=&2；此时b2&=&4，因此，m&=&b2y2&=&4y2，答案为B．&&3．D&&&&&&说明：先运用完全平方公式，a4&&2a2b2+b4&=&(a2&b2)2，再运用两数和的平方公式，两数分别是a2、&b2，则有(a2&b2)2&=&(a+b)2(a&b)2，在这里，注意因式分解要分解到不能分解为止；答案为D．&&4．C&&&&&&&说明：(a+b)2&4(a2&b2)+4(a&b)2&=&(a+b)2&2(a+b)[2(a&b)]+[2(a&b)]2&=&[a+b&2(a&b)]2&=&(3b&a)2；所以答案为C．&&5．B&&&&&&&说明：(&)2001+(&)2000&=&(&)2000[(&)+1]&=&()2000&&=&()2001&=&&(&)2001，所以答案为B．&&6．B&&&&&&&说明：因为M&N&=&x2+y2&2xy&=&(x&y)2&0，所以M&N．&&7．A&&&&&&&说明：(&4m+5)2&9&=&(&4m+5+3)(&4m+5&3)&=&(&4m+8)(&4m+2)&=&8(m+2)(&2m+1)．&&8．A&&9．D&&&&&&说明：选项A，0.09&=&0.32，则&0.09m2&&&n2&=&(&0.3m+n)(&0.3m&n)，所以A错；选项B的右边不是乘积的形式；选项C右边(x2+x)(x2&x)可继续分解为x2(x+1)(x&1)；所以答案为D．&&10．A&&&&&说明：本题的关键是符号的变化：z&x&y&=&&(x+y&z)，而x&y+z&y+z&x，同时x&y+z&&(y+z&x)，所以公因式为x+y&z．&&11．B&&&&&说明：x&1&x2&=&&(1&x+x2)&=&&(1&x)2&0，即多项式x&1&x2的值为非正数，正确答案应该是B．&&二、解答题：&&(1)&答案：a(b&1)(ab+2b+a)&&说明：(ab+b)2&(a+b)2&=&(ab+b+a+b)(ab+b&a&b)&=&(ab+2b+a)(ab&a)&=&a(b&1)(ab+2b+a)．&&(2)&答案：(x&a)4&&说明：(a2&x2)2&4ax(x&a)2&&&=&[(a+x)(a&x)]2&4ax(x&a)2&&&=&(a+x)2(a&x)2&4ax(x&a)2&&&=&(x&a)2[(a+x)2&4ax]&&&=&(x&a)2(a2+2ax+x2&4ax)&&&=&(x&a)2(x&a)2&=&(x&a)4．&&(3)&答案：7xn&1(x&1)2&&说明：原式&=&7xn&1&&x2&7xn&1&&2x+7xn&1&=&7xn&1(x2&2x+1)&=&7xn&1(x&1)2．
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求帮忙分解因式,求解
(1)8a的立方b的平方+12a的平方b的立方c
(2)4x的平方-9(3)16x的平方+24x+9(4)-x的平方+4xy-4y的平方
(1)8a的立方b的平方+12a的平方b的立方c
=4a²b²(2a+3bc)(2)4x的平方-9=(2x+3)(2x-3)(3)16x的平方+24x+9=(4x+3)²(4)-x的平方+4xy-4y的平方=-(x²-4xy+4y²)=-(x-2y)²
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（1）8A方三次B +12一个广场B立方? = 4A 2 B 2（2A +3年） （2）4X平方-9 =（2×3） （2×3） （3）16x的平方24所述9 =（4×3）2
（4）-X平方4的xy-化合物4y的平方= - （×2-4XY 4 Y 2）= - （-2Y）2
（1）8A方三次B +12一个广场B立方? = 4A 2 B 2（2A +3年） （2）4X平方-9 =（2×3） （2×3） （3）16x的平方24所述9 =（4×3）2
（4）-X平方4的xy-化合物4y的平方= - （×2-4XY 4 Y 2）= - （-2Y）2
第一题看不懂括号啥的注明一下呗第二题如果前面没有括号是：原式=2x括号的平方-3的平方=(2x-3)第三题若没有括号 原式= -（x的平方-4xy+（2y）的平方）
= -（x-2y）的平方
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帮忙分解因式，快点
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1=（x-3）（3x+1）希望我的回答能帮助你，如果你认可我的回答，敬请及时采纳，在我回答的右上角点击【采纳答案】
原式=(3x-1)(x+3)
（3x-1）（x＋3）
3x-1乘以x+3
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