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关于因式分解的概念请问因式分解是否就是将一个多项式分解成单项式可以?有时候结果不同是否正确（单项式不同,但单项式结果一样）?
御妹′070636
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请你查阅：“十字相乘法答案唯一吗?”会给你的答案.
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因式分解的概念
bczwdxwhar
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因式分解(分解因式)Factorization,把一个多项式化为几个最简整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解,也叫作分解因式.
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因式分解其实是整式乘法的逆运算。比如 a(a+b) = a²+ab ，(a+b)(a-b)=a²-b² 等等运算叫做整式乘法对吗？反过来的过程不就是因式分解？
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> 初中数学因式分解经典题目
初中数学因式分解经典题目
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初中数学因式分解经典题目(一) 一.选择题(共13小题) 1.下列因式分解错误的是( ) A． x 2 ﹣y 2 =（x+y）（x﹣y） B． x 2 +6x+9=（x+3） 2 C． x 2 +xy=x（x+y） D． x 2 +y 2 =（x+y） 2 2.把x2+3x+c分解因
　　初中数学因式分解经典题目(一)
　　1.下列因式分解错误的是(　　)
　 A． x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B． x2+6x+9=（x+3）2 C． x2+xy=x（x+y） D． x2+y2=（x+y）2
　2.把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=(x+1)(x+2)，则c的值为(　　)
　 A． 2 B． 3 C． ﹣2 D． ﹣3 　
　3.一次课堂练习，王莉同学做了如下4道分解因式题，你认为王莉做得不够完整的一题是(　　)
　 A． x3﹣x=x（x2﹣1） B． x2﹣2xy+y2=（x﹣y）2 C． x2y﹣xy2=xy（x﹣y） D． x2﹣y2=（x﹣y）（x+y） 　
　4.下列各式由左边到右边的变形中，是分解因式的为(　　)
　 A． a（x+y）=ax+ay B． x2﹣4x+4=x（x﹣4）+4 　 C． 10x2﹣5x=5x（2x﹣1） D． x2﹣16+3x=（x﹣4）（x+4）+3x 　　
&& 5.下列多项式能分解因式的是(　　)
　 A． x2﹣y B． x2+1 C． x2+xy+y2 D． x2﹣4x+4 　　
&& 6.下列分解因式正确的是(　　)
　 A． 3x2﹣6x=x（3x﹣6） B． ﹣a2+b2=（b+a）（b﹣a） 　 C． 4x2﹣y2=（4x+y）（4x﹣y） D． 4x2﹣2xy+y2=（2x﹣y）2 　　
&& 7.下列多项式中，能用公式法分解因式的是(　　)
　 A． x2﹣xy B． x2+xy C． x2﹣y2 D． x2+y2 　　
&& 8.把代数式ax2﹣4ax+4a分解因式，下列结果中正确的是(　　)
　 A． a（x﹣2）2 B． a（x+2）2 C． a（x﹣4）2 D． a（x+2）（x﹣2） 　　
&& 9.下列因式分解错误的是(　　)
　 A． x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） B． x2+y2=（x+y）（x+y） 　 C． x2﹣xy+xz﹣yz=（x﹣y）（x+z） D． x2﹣3x﹣10=（x+2）（x﹣5） 　　
&& 10.已知a、b、c是△ABC的三边长，且满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2，则△ABC的形状是(　　)
　 A． 等腰三角形 B． 直角三角形 　 C． 等腰三角形或直角三角形 D． 等腰直角三角形 　
　11.任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n=s&t(s，t是正整数，且s&t)，如果p&q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p&q是n的最佳分解，并规定：F(n)= .例如18可以分解成1&18，2&9，3&6这三种，这时就有F(18)= = .给出下列关于F(n)的说法：(1)F(2)= ;(2)F(24)= ;(3)F(27)=3;(4)若n是一个完全平方数，则F(n)=1.其中正确说法的个数是(　　)
1 B． 2 C． 3 D． 4 　 A． 　　
&&& 12.(﹣8)2006+(﹣8)2005能被下列数整除的是(　　)
　 A． 3 B． 5 C． 7 D． 9 　
　13.如果x2+x﹣1=0，那么代数式x3+2x2﹣7的值为(　　)
　 A． 6 B． 8 C． ﹣6 D． ﹣8
　　初中数学因式分解经典题目(二)
　　1.(2010&杨浦区二模)在实数范围内因式分解：x3﹣2x2y+xy2=　_________　.
　　2.(2010&雅安)分解因式：2x2+2x+ =　_________　.
　　3.(2010&莱芜)分解因式：﹣x3+2x2﹣x=　_________　.
　　4.(2010&荆州)分解因式：x(x﹣1)﹣3x+4=　_________　.
　　5.(2010&菏泽)将多项式a3﹣6a2b+9ab2分解因式得　_________　.
　　初中数学因式分解经典题目(三)
　　1.(2012&房山区二模)已知x=y+4，求代数式2x2﹣4xy+2y2﹣25的值.
　　2.计算：
　　(1)[(x+y)2﹣y(2x+y)﹣8x]&2x;
　　(2)已知：m﹣n=4，m2﹣n2=24，求(m+n)3的值.
　　(3)已知﹣2x3m+1y2n与7xn﹣6y﹣3﹣m的积与x4y是同类项，求m2+n的值.
　　(4)先化简，再求值：(﹣2a4x2+4a3x3﹣ a2x4)&(﹣a2x2)，其中a= ，x=﹣4.
　　(5)分解因式：
　　①(x+y)2﹣9y2;
　　②10b(x﹣y)2﹣5a(y﹣x)2;
　　③(ab+b)2﹣(a+1)2;
　　3.因式分解：
　　(1)6q(2p+3q)+4p(3q+2p);
　　(2)﹣x2+6xy﹣9y2+1;
　　(3)(x2+x)2﹣(x+1)2;
　　(4)﹣anb2+a3n.
　　4.将下列各式分解因式
　　(1)﹣14abc﹣7ab+49ab2c (2)100x2﹣81y2
　　(3)(x﹣2)2+12(x﹣2)+36 (4)a(x+y)+(a﹣b)(x+y)
　　5.分解因式：
　　(1)m4﹣1;
　　(2)(x+1)(x+2)+ ;
　　(3)2a2+2a+ ;
　　(4)(x2+y2)2﹣4x2y2.
　　6.设3x3﹣x=1，求9x4+12x3﹣3x2﹣7x+2001的值.
　　7.已知：a=2999，b=2995，求a2﹣2ab+b2﹣5a+5b﹣6的值.
　　8.(1)(a﹣2)2﹣6(2﹣a)，其中a=﹣2.
　　(2) ，其中 .
　　9.已知 ，ab=﹣3，求下列代数式的值：
　　(1)(a﹣5)(b﹣5);
　　(2)2a3b+4a2b2+2ab3.
　　10.已知a+b=5，ab=3，求a3b+2a2b2+ab3的值.
　　11.能被1000整除.
　　12.已知：a+b=﹣10，求a2+ab+5a﹣5b的值.
　　13.已知a ，求
　　(1) 的值;
　　(2)a3﹣a2﹣5a+2010的值.
　　14.已知：a，b，c分别为△ABC的三条边的长度，请你猜想b2+c2﹣a2﹣2bc的值是正数、负数还是零?你能用所学的知识说明为什么吗?
　　15.已知3n+m能被13整除，求证：3n+3+m也能被13整除.
　　16.已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+&+a2012的值.
初中数学因式分解练习题(一) 一.选择题(共9小题) 1.(2011河北)下列分解因式正确的是( ) A. ﹣a+a3=﹣a(1+a2 ) B. 2a﹣4b+2=2(a﹣2b) C. a2﹣4=(a﹣2)2 D. a2﹣2a+1=(a﹣1)2 2.(2010资阳)若实数a、b满足a+b=5，a2 b+ab2 =﹣10，则ab的值是( ) A. ﹣2 B. 2 C. ﹣50 D. 50 3.(2009北京)把x3 ﹣2x2 y+xy2 分解因式，结果正确的是( ) A. x(x+y)(x﹣y) B. x(x2﹣2xy+y2) C. x(x+y)2 D. x(x﹣y)2 4.(2008荔湾区一模)把a2 ﹣2a﹣1分解因式，正确的是...
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下列多项式中，能用公式法进行因式分解的是()
A.x2-xy+y2
B.x2+2xy-y2
C.-x2+2xy-y2
D.x2+xy+y2
根据完全平方公式的结构特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误；B、两项平方项的符号相反，故本选项错误；C、符合完全平方公式，正确；D、中间乘积项不是两底数积的2倍，故本选项错误．故选C．
下列各式中能运用公式法进行因式分解的是()
根据提公因式法，平方差公式，完全平方公式的特点，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、x2+4是两数平方和的形式，不能分解，故本选项错误；B、x2+2x+4首尾虽为平方形式，但加上的不是他们乘积的2倍，不能分解，故本选项错误；C、x2-2x可采用提公因式法进行分解，但不能利用公式法分解，故本选项错误；D、只有x2-4y2是两数平方差的形式，可进行分解，即：x2-4y2=（x+2y）（x-2y），正确．故选D．
测试题精选
下列多项式中，能用公式法分解因式的是。
A.{{x}^{2}}+4
B.{{x}^{2}}+2x+4
C.{{x}^{2}}-x+\frac{1}{4}
D.{{x}^{2}}-4y
下列代数式能用公式法分解因式的是()
A.a2-ab+b2
下列各式不能用公式法分解因式的是()
B.-x2-2xy-y2
C.m2-mn+n2
D.a2-4（a-b）2
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