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分解因式尽量用换元法或主元法哈&
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先说一下，a^b表示a的b次方。-------------------------------------------------------------------------------其实可以直接分解，不用换元法。4(a+b-ab)·(a+b-1)+(1-ab)^2=4[(a+b)^2-ab·(a+b)-(a+b)+ab]+(1-ab)^2=...
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扫描下载二维码因式分解----换元法
　　换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．
　　例6 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．
　　分析 将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．
　　解 设x2+x=y，则
　　原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10
　　　　=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)
　　　　=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．
　　说明 本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如今x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．
分解因式：
(x2+3x+2)(4x2+8x+3)-90．
　　分析 先将两个括号内的多项式分解因式，然后再重新组合．
　　解 原式=(x+1)(x+2)(2x+1)(2x+3)-90
　　　　　 =[(x+1)(2x+3)][(x+2)(2x+1)]-90
　　　　　 =(2x2+5x+3)(2x2+5x+2)-90．
　　令y=2x2+5x+2，则
　　原式=y(y+1)-90=y2+y-90
　　　　=(y+10)(y-9)
　　　　=(2x2+5x+12)(2x2+5x-7)
　　　　=(2x2+5x+12)(2x+7)(x-1)．
　　说明 对多项式适当的恒等变形是我们找到新元(y)的基础．
分解因式：
(x2+4x+8)2+3x(x2+4x+8)+2x2．
　　解 设x2+4x+8=y，则
　　原式=y2+3xy+2x2=(y+2x)(y+x)
　　　　=(x2+6x+8)(x2+5x+8)
　　　　=(x+2)(x+4)(x2+5x+8)．
由本题可知，用换元法分解因式时，不必将原式中的元都用新元代换，根据题目需要，引入必要的新元，原式中的变元和新变元可以一起变形，换元法的本质是简化多项式．
　　例9 分解因式：6x4+7x3-36x2-7x+6．
　　解法1 原式=6(x4+1)＋7x(x2-1)-36x2
　　　　　　　=6［(x4-2x2+1)+2x2］+7x(x2-1)-36x2
　　　　　　　=6[(x2-1)2+2x2]+7x(x2-1)-36x2
　　　　　　　=6(x2-1)2+7x(x2-1)-24x2
　　　　　　　=[2(x2-1)-3x］［3(x2-1)+8x]
　　　　　　　=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)
　　　　　　　=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)．
　　说明 本解法实际上是将x2-1看作一个整体，但并没有设立新元来代替它，即熟练使用换元法后，并非每题都要设置新元来代替整体．
　　　原式=x2[6(t2+2)+7t-36]
　　　　=x2(6t2+7t-24)=x2(2t-3)(3t+8)
　　　　=x2[2(x-1/x)-3][3(x-1/x)+8]
　　　　=(2x2-3x-2)(3x2+8x-3)
　　　　=(2x+1)(x-2)(3x-1)(x+3)．
　　例10 分解因式：(x2+xy+y2)-4xy(x2+y2)．
本题含有两个字母，且当互换这两个字母的位置时，多项式保持不变，这样的多项式叫作二元对称式．对于较难分解的二元对称式，经常令u=x+y，v=xy，用换元法分解因式．
　　解 原式=[(x+y)2-xy]2-4xy[(x+y)2-2xy]．令x+y=u，xy=v，则
　　原式=(u2-v)2-4v(u2-2v)
　　　　=u4-6u2v+9v2
　　　　=(u2-3v)2
　　　　=(x2+2xy+y2-3xy)2
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以上网友发言只代表其个人观点，不代表新浪网的观点或立场。妙用“主元法”分解因式
在分解含多个字母的代数式时,选取其中一个字母为主元,将其他字母看成是常数,把代数式整理成关于主元的降幂排列(或升幂排列)的多项式,然后再尝试进行因式分解.这种分解因式的方法就是主元法,下面举例说明.例1分解因式2x2-5xy+2y2+7x-5y+3.分析原式项数较多,难以分解,若视x、y中的任意一个字母为主元,即可找到解题思路.解视“x”为主元,则原式=2x2+(7-5y)x+(2y2-5y+3)=2x2+(7-5y)x+(y-1)(2y-3)=[2x-(y-1)][x-(2y-3)]=(2x-y+1)(x-2y+3).例2分解因式a3+(1-b)a2-2ab+b2.分析从形式上看,此题是以a为主元的三项多项式,分解因式有一定困难,若反客为主,把次数最低的字母b看作主元,a看作常量,便可按关于b的二次三项式来分解.解原式b2-(a2+2a)b+(a3+a2)=b2-(a2+2a)b+a(a2+a)=(b-a)(b-a2-a).例...&
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所谓“主元法”是指把含有两个或两个以上的字母的多项式，按某个次数最低的字母整理，即把原多项式看成是关于这个字母的多项式，然后运用常规方法即可达到分解目的.下面举例说明.例l分解因式a，+(z一b)aZ一2a6+b2.分析从形式上看，此题是以a为主元的三次四项式，分解因式有一定困难.若反客为主，把次数最低的字母b作主元，a作常量，便可按关于b的二次三项式来分解.、、，矛、.产解原式二矿=犷二(b =(a一(aZ一(aZ+Za)b+(a3+aZ+Za)6+a(aZ+a一a)(b一aZ一a)一b)(aZ+a一吞).例2分解因式2扩一5叮+2尹+7x一sy+3.分析原式项数较多，难以分解，若视x、y中的任意一个字母为主元，即可找到解题思路解视、”为主元，则原式==2二2+(7一sy)二+(2尹一sy+3)二2二2+(7一sy):+(了一l)(2了一3) ==〔器一(了一l)]〔二一(Zy一3)〕二(Zx一y+l)(x一Zy+3).例3分...&
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数学教学中的“分解因式”可以培养学生的创造能力和思维能力,同时对于解题技能的培养有着独特的作用。分解因式实质是整式乘法运算的逆运算,因此通过分解因式,可以使很多复杂的问题简单化。一、分解因式的理解将一个多项式化成几个整式乘积的形式,这种变形就是分解因式。理解分解因式的概念应该注意以下几点:①分解因式是多项式的恒等变形。②分解因式的结果都是积的形式,如x(x-2)、(x-y)(x+y)等,而x(x+1)+1不是积的形式,而是和的形式。③每个因式都是整式,如2xy、槡x、槡y不是整式。④必须分解到每个多项式的因式不能再分解为止。如有的同学将x3-x进行分解因式时得x(x2-1),但是这不是最终的结果,x2-1还是一个平方差公式,还要继续化简为x(x+1)(x-1)。例1:下列从左边到右边的变形,是分解因式的是()A.(a-1)(a-2)=a2+a-2B.x2-(1y)2=(x+1y)(x-1y)C.x-y=(槡x+槡y)(槡x-槡y...&
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在八年级下册中第二章《分解因式》教学中,从作业情况来看主要存在两个大的方面A:漏项B:分解因式不彻底。针对A漏项,我们知道分解因式与整式运算是互逆的式子变形过程。在小学学过乘法分配律即,m(a+b)=ma+mb是整式运算,反过来ma+mb=m(a+b)就是分解因式。如象3x+3y=3(x+y)同学们不容易出错,但象3ab+a就容易出错,所犯错误是3ab+a=a(3b)=3ab结果显然不对。其实我们分析3ab+a共有两项即:3ab,a我们知道式子无论怎样变,也不改变其结果。现在由两项变成一项故出现问题。问题产生的原因是做什么呢?有些同学没有把a是什么搞清楚,以至造成错误。其实a表示1个a,可以写成a×1而不是a×0。而真实的原因是“约”与“消”没有很好的弄明白,乘除为“约”,加减为“消”,学生把a×1看成a×0故出现“漏项”。又如4mn+10mn+2n显然公因式是2n,正确的做法是:解:原式=2n×2m+2n×5+2n×1=2n(...&
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不等式的证明方法有很多种,其中比较法是一种常用的基本方法,比较法又包括两种方法:作差法和作商法,而在高中数学中,作差比较法应用范围比较广。它可分为几个明确的步骤:1.作差;2.变形;3.定号(判断与零的大小关系)。其中关键的步骤是变形以后所采用的方法,常用的主要有分解因式、配方、通分、分母有理化等,后两者比较容易判断,而变形后究竟是采用分解因式还是配方就需要做出准确的判断。但只要细心总结,就会发现这类题目给出的已知条件其实是有迹可循的,使我们能够根据题目迅速做出判断,找到解题的方法。一、适用于配方法例1已知x为实数,证明:3x2+12x2+x-1。证明:(3x2+1)-(2x2+x-1)=x2-x+2=(x-12)2+740∴3x2+12x2+x-1例2已知a、b为正实数,证明:a3+b3a2b+b2a。证明:(a3+b3)-(a2b+b2a)=(a3-a2b)+(b3-b2a)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2...&
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分解因式是中考一个重要考点,一直深受中考命题者青睐.下面就2015年中考题中分解因式的题型及考查方向作一归类分析,供大家学习参考.考点一考查因式分解的概念例1下列分解因式正确的是()(A)x2-4=(x+4)(x-4)(B)x2+2x+1=x(x+2)+1(C)3mx-6my=3m(x-6y)(D)2x+4=2(x+2)分析把一个多项式化为几个整式的积的形式,这样的变形叫做因式分解.根据分解因式的概念可以判断出A、B、C均不正确.解选D.点评判断因式分解,除了根据概念来外,还可以根据因式分解与整式乘法的互逆关系来判断.考点二考查分解因式的方法与分解因式解法有关的考题主要涉及以下几个方面:(1)直接提公因式法;(2)公式法;(3)提公因式法与公式法的综合应用.其中以第(3)种方法为考查重点.1、直接提公因式例2(济南)分解因式xy+x=.分析观察本题的多项式有两项,每项都有公因式x,提公因式x即可分解因式.解xy+x=x(y+1)...&
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分组分解因式是初中代数的重要内容,也是因式分解的重要方法之一.其分组的目的是通过合理恰当的分组便于将多项式分解因式.分组时要有预见性,且能预测到分组后的多项式能否分解,并应用什么方法分解.现分类举例介绍如下:―、根据系数比分组例1分解因式667a2*+2邮-I334ax2-2001ma-2668ay2.分析其特征:原式中第1、4项,第5、3项,第6、2项的系数之比都是1:(-2),或者第1、5、6项,第4、3、2项的系数之比都是1:(-3〉:(-4).解决的对策:按系数比分组.删:分组后有公因式可提.解:原式=(667^,-133W)_(2001则_4002^)-(漏ay2-5336^)=667ax(a~2x)-2001m(a-2*)-2668yJ(a-0、)=667(a-2x)(ax—3m-4y2)? ―、根据公式分组例2分解因式:ai+浩c2-+62—合2分析其特征:第1、3、4项为一组恰是一个完全平方式...&
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