人教版八年级上因式分解_百度文库
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人教版八年级上因式分解
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分解因式　　　　　　　　一、本节学习指导　　　　本节较为复杂，很多因式分解讲究技巧，于是我们要多做练习，慢慢总结。本节有配套学习视频。　　　　二、知识要点　　　　1、分解因式　　　　（1）、把一个多项式化成几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式分解因式。　　　　（2）、因式分解与整式乘法是互逆关系。　　　　因式分解与整式乘法的区别和联系:　　　　
① 整式乘法是把几个整式相乘,化为一个多项式；　　　　
② 因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。　　　　2、提公共因式法　　　　（1）、如果一个多项式的各项含有公因式,那么就可以把这个公因式提出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形式。这种分解因式的方法叫做提公因式法。　　　　 如: ab＋ac＝a（b＋c）　　　　（2）、 概念内涵:　　　　
① 因式分解的最后结果应当是“积”；　　　　
② 公因式可能是单项式,也可能是多项式；　　　　
③ 提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配律,即: ma＋mb－mc＝m（a＋b－c）　　　　（3）、易错点:　　　　
①、注意项的符号与幂指数是否搞错；　　　　
②、公因式是否提“干净”；　　　
　③、多项式中某一项恰为公因式,提出后,括号中这一项为+1,不漏掉。　　　　4、运用公式法　　　　（1）、 如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用公式法。　　　 　　
　　　　5、 因式分解的思路与解题步骤:　　　　 (1)先看各项有没有公因式,若有,则先提取公因式；　　　　 (2)再看能否使用公式法；　　　　 (3)用分组分解法,即通过分组后提取各组公因式或运用公式法来达到分解的目的；　　　 　(4)因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积,否则不是因式分解；　　　 　(5)因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。　　　　6、 十字相乘法:　　　　有些二次三项式，可以把第一项和第三项的系数分别分解为两个数之积，然后借助画十字交叉线的方法，把二次三项式进行因式分解，这种方法叫十字相乘法。　　　　简单的说十字相乘法就是：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项，交叉相乘再相加等于一次项系数。　　　　注意：十字相乘法不是适合所有二次三项式，只有在一次项系数和二次项系数以及常数项存在一种特殊关系时才能用，这个特殊关系我们通过例题来说明：　　　　例：　　　　 　　分析：　　　　第一步：观察常数项-7和二次项系数1以及一次项系数6我们可以得出：因为-7=7×-1　　　　所以把-7列竖式表示为7、-1，如上图；二次项系数1=1×1，所以列竖式 1、1我们把它们交叉相乘然后相加得到7-1=6，我们发现刚好是一次项系数于是决定用十字相乘法。这一步也是能不能使用十字相乘法的条件。　　　　第二步：我们把横着的第一排1、7用括号括起来写成（1x+7），1为x的系数，把第二排1、-1也用括号括起来（1x-1），最后把两个括号括起来的相乘就得到最终结果。　　　　第三步：写出分解结果得：（1x+7）×（1x-1）　　　　注意：我们在用十字相乘法之前一定要根据第一步判断是否能用十字相乘法。我们在分解常数项和二次项系数时变化多端，目的是交叉相乘之和要等于一次项系数，如何分配常数项和二次项系数要根据情况而定。十字相乘法在对系数分解时易出错,因此我们要小心；分解的结果与原式不等,这时通常采用多项式乘法还原后检验分解的是否正确。　　　　三、经验之谈：　　　　通常，把一个多项式分解因式，应先提公因式，再应用公式法，或者其他方法。进行多项式因式分解时，必须把每一个因式都分解到不能再分解为止。　　
江苏盘锦天燃气模温机，一台省得让你怀疑人生的燃气锅炉
我想知道分组分解的窍门是什么
表示分组分解学的不是很好
留名　　　--我素萌萌的小尾巴～～≥﹏≤
好不容易有一个引导向的帖子呢，留名❉✎……………………………………………………❉—世界には奇迹なし あるのはたったの必然と偶然であり、并びに人间は何をやったのか。—这个世界上没有奇迹,有的只是偶然和必然,还有谁做了什么。
双十字相乘和因式定理还有长除法呢？
挺好挺好…只是这贴内容有点简单啊…算了我有这种贴就好…
来~摆渡一下
展会时间:11月7日-11日 会议地点:上海青浦区崧泽大道333号国家会展中心
真心觉得十字相乘不简单
有没有多项式除法呢？分解3次时需要啊。
吧主能不能考虑加精呢、
米虫小懒因式分解甲内容提要 和例题我们学过因式分解的四种基本方法：提公因式法，运用公式法，十字相乘法，分组分解法。下面再介绍两种方法1．添项拆项。是.为了分组后,能运用公式（包括配方）或提公因式例1因式分解：①x4+x2+1　②a3+b3+c3－3abc①分析：x4+1若添上2x2可配成完全平方公式解：x4+x2+1＝x4+2x2+1－x2=(x2+1)2－x2=(x2+1+x)(x2+1－x)②分析：a3+b3要配成（a+b）3应添上两项3a2b+3ab2解：a3+b3+c3－3abc＝a3+3a2b+3ab2＋b3+c3－3abc－3a2b－3ab2　　 ＝（a+b）3+c3－3ab(a+b+c)=(a+b+c)〔(a+b)2－(a+b)c+c2〕－3 ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2－ab－ac－bc)例2因式分解：①x3－11x+20　　②　a5+a+1①分析：把中项－11x拆成－16x+5x 分别与x5,20组成两组，则有公因式可提。（注意这里16是完全平方数）②解：x3－11x+20＝x3－16x+5x+20＝x（x2－16）+5(x+4)=x(x+4)(x－4)+5(x+4) =(x+4)(x2－4x+5)③分析：添上－a2 和a2两项，分别与a5和a+1组成两组，正好可以用立方差公式解：a5+a+1＝a5－a2+a2+a+1=a2(a3－1)+ a2+a+1=a2(a－1)( a2+a+1)+ a2+a+1= (a2+a+1)(a3－a2+1)2．运用因式定理和待定系数法定理：⑴若x=a时，f(x)=0, 〔即f(a)=0〕，则多项式f(x)有一次因式x－a　⑵若两个多项式相等，则它们同类项的系数相等。例3因式分解：①x3－5x2+9x－6　②2x3－13x2+3①分析：以x=±1,±2,±3,±6（常数6的约数）分别代入原式，若值为0，则可找到一次因式，然后用除法或待定系数法，求另一个因式。解：∵x=2时，x3－5x2+9x－6＝0，∴原式有一次因式x －2，∴x3－5x2+9x－6＝（x －2）（x2－3x+3,）②分析：用最高次项的系数2的约数±1，±2分别去除常数项3的约数±1，±3得商±1，±2，± ，± ，再分别以这些商代入原式求值，可知只有当x= 时，原式值为0。故可知有因式2x-1解：∵x= 时，2x3－13x2+3＝0，∴原式有一次因式2x－1，　　　设2x3－13x2+3＝（2x－1）（x2+ax－3），　（a是待定系数）比较右边和左边x2的系数得　2a－1＝－13，　a=－6∴2x3－13x+3＝（2x－1）（x2－6x－3）。例4因式分解2x2+3xy－9y2+14x－3y+20解：∵2x2+3xy－9y2＝（2x－3y）(x+3y),　　用待定系数法，可设2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y＋a）（x+3y＋b），a,b是待定的系数，比较右边和左边的x和y两项 的系数，得　 　解得 ∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)又解：原式＝2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20)　这是关于x的二次三项式　常数项可分解为－（3y－4）（3y+5）,用待定系数法，可设2x2+(3y+14)x－(9y2+3y－20)＝〔mx－（3y－4）〕〔nx+（3y+5）〕比较左、右两边的x2和x项的系数，得m=2, n=1∴2x2+3xy－9y2+14x－3y+20＝（2x－3y+4）(x+3y+5)丙练习191．分解因式：①x4+x2y2+y4 　　②x4+4 　　 ③x4－23x2y2+y42. 分解因式： ①x3+4x2－9 　 ②x3－41x+30 ③x3+5x2－18 　④x3－39x－703. 分解因式：①x3+3x2y+3xy2+2y3 　　　　　②x3－3x2+3x+7　　　　　　　③x3－9ax2+27a2x－26a3 　　　④x3+6x2+11x+6　　　　　　　⑤a3+b3+3(a2+b2)+3(a+b)+24. 分解因式：①3x3－7x+10　 ②x3－11x2+31x－21 ③x4－4x+3 ④2x3－5x2+15. 分解因式：①2x2－xy－3y2－6x+14y－8 ②（x2－3x&－3）（x2+3x+4）－8③（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)－48　④（2x－7）(2x+5)(x2－9)－916．分解因式： ①x2y2+1&－x2－y2+4xy 　②x2－y2+2x－4y－3③x4+x2－2ax －a+1 ④（x+y）4+x4+y4 ⑤（a+b+c）3－（a3+b3+c3）7.己知：n是大于1的自然数　　求证：4n2+1是合数8．己知：f(x)=x2+bx+c, g(x)=x4+6x2+25, p(x)=3x4+4x2+28x+5　　　且知f(x)是g(x)的因式，也是p(x)的因式求：当x=1时，f(x)的值江湖
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把下列各式因式分解 （1）2x2-4x&&&&&&&&&&&&&&&&& （2）a2b2-a2c2 （3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c （4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a） （5）-x5y3+x3y5 （6）（a+b）2-9（a-b）2 （7）-8ax2+16axy-8ay2 （8）5m（x-y）2+10n（y-x）3 （9）（a2+1）2-4a2 （10）m2+2n-mn-2m （11）（a2-4a+4）-c2 （12）x2+6x-27&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （13）9+6（a+b）+（a+b）2 （14）（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2．　&
本题难度：
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“把下列各式因式分解 （1）2x2-4x （2）a2b2-a2c2[br] （3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c （4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a） （5）-x5y3+x3y5 （6）（...”的分析与解答如下所示：
（1）直接提取公因式2x即可得解； （2）先提取公因式a2，再利用平方差公式分解因式即可； （3）确定公因式2ab2，然后提取公因式即可； （4）把+4b（a-x）变为-4b（x-a），然后提取公因式2（x-a），整理即可得解； （5）先提取公因式x3y3，然后利用平方差公式进行二次因式分解； （6）利用平方差公式分解因式，然后再分别提取公因式2即可； （7）先提取公因式-8a，然后利用完全平方公式进行进行因式分解； （8）提取公因式5（x-y）2，然后整理即可得解； （9）先利用平方差公式分解因式，然后利用完全平方公式继续进行因式分解； （10）先第一项与第三项为一组，第二四项为一组，提取公因式，然后继续提取公因式分解因式； （11）先对括号里面的利用完全平方公式分解因式，然后再利用平方差公式继续进行因式分解； （12）因为-27=-3×9，-3+9=6，所以可以利用十字相乘法分解因式即可得解； （13）把（a+b）看作一个整体，利用完全平方公式分解因式即可； （14）先整理，然后把（x-3y）、（4x-3y）看作一个整体，然后利用完全平方公式进行因式分解．
解：（1）2x2-4x=2x（x-2）；
（2）a2b2-a2c2 =a2（b2-c2） =a2（b+c）（b-c）；
（3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c =2ab2（4a2-6bc+3a2c）；
（4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a） =8a（x-a）-4b（x-a）-6c（x-a） =2（x-a）（4a-2b-3c）；
（5）-x5y3+x3y5 =x3y3 =x3y3（x+y）；
（6）（a+b）2-9（a-b）2， =[（a+b）+3（a-b）][（a+b）-3（a-b）]， =（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b）， =（4a-2b）（4b-2a）， =4（2a-b）（2b-a）；
（7）-8ax2+16axy-8ay2， =-8a（x2-2xy+y2）， =-8a（x-y）2；
（8）5m（x-y）2+10n（y-x）3， =5（x-y）2[m-2n（x-y）]， =5（x-y）2（m-2nx+2ny）；
（9）（a2+1）2-4a2， =（a2+1+2a）（a2+1-2a）， =（a+1）2（a-1）2；
（10）m2+2n-mn-2m， =（m2-mn）+（2n-2m）， =m（m-n）+2（n-m）， =（m-n）（m-2）；
（11）（a2-4a+4）-c2， =（a-2）2-c2， =（a-2+c）（a-2-c）；
（12）x2+6x-27=（x-3）（x+9）；
（13）9+6（a+b）+（a+b）2， =32+2×3（a+b）+（a+b）2， =（a+b+3）2；
（14）（x+3y）2+（2x+6y）（3y-4x）+（4x-3y）2， =（x+3y）2-2（x+3y）（4x-3y）+（4x-3y）2， =（x+3y-4x+3y）2， =2， =9（x-2y）2．
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把下列各式因式分解 （1）2x2-4x （2）a2b2-a2c2[br] （3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c （4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a） （5）-x5y3+x3y5...
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经过分析，习题“把下列各式因式分解 （1）2x2-4x （2）a2b2-a2c2[br] （3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c （4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a） （5）-x5y3+x3y5 （6）（...”主要考察你对“第4章 因式分解”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
第4章 因式分解
与“把下列各式因式分解 （1）2x2-4x （2）a2b2-a2c2[br] （3）8a3b2-12ab3c+6a3b2c （4）8a（x-a）+4b（a-x）-6c（x-a） （5）-x5y3+x3y5 （6）（...”相似的题目：
[2014o衢州o中考]如图所示，杠杆OAB能绕O点转动，在A点挂一重物G，为保持杠杆在水平位置平衡，在B点分别作用的四个力中最小的是（　　）F1F2F3F4
[2013o巴中o中考]如图所示，杠杆始终在水平位置平衡，作用在杠杆B点的力在位置1时为F1，在位置2时为F2．则F1与F2的大小关系是（　　）F1＜F2F1=F2F1＞F2无法判断
[2012o郴州o中考]如图所示，杠杆AC（刻度均匀，不计杠杆重）可绕支点O自由转动，在B点挂一120N的重物．为使杠杆平衡，应在杠杆上的A点施加一个作用力F，才能使作用力最小，该最小作用力F=&&&&N．
“把下列各式因式分解 （1）2x2-4x ...”的最新评论
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