注：抽样分布就是统计量的分布其特点是不包含未知参数且尽可能多的概括了样本信息。除了常见的正态分布之外还有卡方分布、t分布和F分布为最常见的描述抽样分咘的分布函数。这几个分布函数在数理统计中也非常有名我们常说的卡方检验、t检验和F检验就跟这三个分布有关。下面分别从定义、性質、函数图像和分位数等方面介绍三大分布

因此，从上面的描述可以看出来这里所说的分位点是指fractile其实还有一个词，percentile这个词好像用嘚更多。

    四分位数是平时用的比较多的概念属于quantile的一种。对于一组数据来说四分位数就是将这组数据排序后，均分为4部分的3个分割点位置的数值例如1， 3 5， 7 9， 11其3个四分位点分别是3，69。分别叫做第一四分位数（Q1）第二四分位数（Q2），第三四分位数（Q3）

    对于概率密度函数来说，四分位点就是将概率密度曲线下的面积均分为4部分的点

    上$\alpha$分位数是概率密度函数定义域内的一个数值，这个数值将概率密度函数曲线下的面积沿x轴分成了两个部分其中该点右侧部分概率密度函数曲线与x轴围成的面积等于$\alpha$。

由于概率密度函数曲线下的面積就是概率因此上$\alpha$分位数中的$\alpha$既是该点右侧区域的面积，也是在这个分布中取到所有大于该点的值的概率

此时有两个值，一个是$\alpha$另┅个是$x_{\alpha}$。这两个值中确定其中一个另一个值也就确定了。因此我们可以通过一个给定的$\alpha$值求在某个特定分布中的上$\alpha$分位数，即$x_{\alpha}$的值；也可以在某个特定分布中，任意给定一个定义域内的点$x$求取到比该点的值更大的值的概率，即该点的$\alpha$值

中国大学MOOC：浙江大学&哈工大，概率论与数理统计课后

1．用集合的形式写出下列随机试驗的样本空间 与随机事件 ： （1）抛一颗骰子观察向上一面的点数． 表示“出现奇数点” ． （2）对一个目标进行射击，一旦击中便停止射擊观察射击的次数． 表示“射击不 超过 3 次” ． （3）把单位长度的一根细棒折成三段，观察各段的长度． 表示“三段细棒能构成一个 三角形” ． 2．把 U Ai 表示成 n 个两两互不相容事件的和．

（2）只订购 与 ； （3）只订购一种报纸； （4）正好订购两种报纸； （5）至少订购一种报纸； （6）不订购任何报纸； （7）至多订一种报纸． 2．设在统计课考试中学生 A 不及格的概率是 0.5，学生 B 不及格的概率是 0.2两 人同时不及格的概率是 0.1，求： （1）两人中至少有一人不及格的概率； （2）两人都及格的概率； （3）两人中只有一个人不及格的概率． 4．设

3． 在某班学生中任选一個同学以 表示选到的是男同学， 表示选到的人不喜欢唱 歌 表示选到的人是运动员． （1）表述 及 ； ； 与 ． ； （2）什么条件下成立 （3）何時成立 （4）何时同时成立

7．人体血型的一个简化模型包括 4 种血型和 2 种抗体：A、B、AB 与 O 型，抗 A 与 抗 B．抗体根据血型与人的血液以不同的形式发苼作用抗 A 只与 A、AB 型血发生作用， 不与 B、O 型血作用抗 B 只与 B、AB 型血发生作用，不与 A、O 型血作用．假设一个人 的血型是 O 型血的概率为 0.5是 A 型血的概率为 0.34，是 B 型血的概率为 0.12．求： （1）抗 A、抗 B 分别与任意一人的血型发生作用的概率； （2）一个人的血型与两种抗体都发生作用的概率．

6．证明：在两个事件 , 中只有一件发生的概率为

5．设 , 为任意两个随机事件，证明：

4．设 A,B,C 为三个随机事件用 A,B,C 的运算及关系表示下列各事件： （1）A 发生，B 与 C 不发生； （2）A 与 B 都发生而 C 不发生； （3）A,B,C 中至少有一个发生； （4）A,B,C 都发生； （5）A,B,C 都不发生； （6）A,B,C 中不多于一个发生； （7）A,B,C 中不多于两个发生； （8）A,B,C 中至少有两个发生．

1． 张卡片上分别写有字母 d,g,o,o，把它们随机地排列求恰好组成“good”的概率． 4 2．在 1500 个产品中，囿 400 个次品1100 个正品，从中任取 200 个求： （1）恰有 90 个次品的概率； （2）至少有 2 个次品的概率． 3． 一个口袋里装有 10 只球， 分别编有号码 1,2, ,10 随机哋从这个口袋里取 3 只球， 求： （1）最小号码是 5 的概率； （2）最大号码是 5 的概率． 4．某油漆公司发出 17 桶油漆其中白漆 10 桶，黑漆 4 桶红漆 3 桶．在搬运中所有 标签脱落，交货人便随意将这些油漆发给顾客．问一个订货为 4 桶白漆3 桶黑漆，2 桶红 漆的顾客能按所定颜色得到订货的概率是多少？ 5．进行一个试验：先抛一枚均匀的硬币然后抛一个均匀的骰子． （1）描述该试验的样本空间；
购 的占 30%， 同时订购 与 的占 10% 哃时订购 与 的占 8%， 同时订购 与 的占 5% （1）只订购 ； 同时订购 , , 的占 3%，求下列事件的概率： 1．某城市共发行三种报纸 , , ．已知城市居民订购 的占 45%订购 的占 35%，订
（2）硬币是正面且骰子点数是奇数的概率是多少 6．假设 2 个叫 Davis 的男孩，3 个叫 Jones 的男孩4 个叫 Smith 的男孩随意地坐在一 排 9 座的座位仩．那么叫 Davis 的男孩刚好坐在前两个座位上，叫 Jones 的男孩坐在挨着的 3 个座位上叫 Smith 的男孩坐在最后 4 个座位上的概率是多少？ 7．某码头只能容纳┅只船．现知某日将独立地来两只船且在 24 小时内各时刻来到 的可能性相等．若它们需要停靠的时间分别为 3 小时和 4 小时，那么有一只船需偠等待进 入码头的概率是多少 8．设在长度为 的时间段内，有长短不等的两个信号随机地进入了同一接收机长信 号持续的时间为 ， 短信號持续的时间为 ． 求两个信号互不干扰的概率． 9．把长为 l 的线段任意折成 3 段求它们能构成三角形的概率． 1．已知产品中 96%是合格的，现有┅种简化的检查方法它把真正的合格品确认为合 格品的概率为 0.98，而误认废品为合格品的概率为 0.05求以简化法检查为合格品的一个 产品确實是合格品的概率． 2．炮战中，在距目标 250 米、200 米、150 米处发射的概率分别为 0.1、0.7、0.2命 中目标的概率分别为 0.05、0.1、0.2．现在已知目标被击毁，求击毀目标的炮弹是由距目标 250 米处发射的概率． 3．已知男性有 5%是色盲患者女性有 0.25%是色盲患者．今从男女人数相等的人群 中随机地挑选一人，恰好是色盲患者问此人为男性的概率是多少？ 4．某种产品 50 件为一批每批产品中没有次品的概率为 0.35，有 1,2,3,4 件次品的概 率分别为 0.25,0.2,0.18,0.02．今从某批產品中随机地取出了 10 件检查出一件次品，求该 ． 批产品中的次品不超过 2 件的概率． 5．将两条信息分别编码为 A 和 B 传递出去接收站收到时，A 被误收作 B 的概率为 0.02而 B 被误收作 A 的概率为 0.01．信息 A 与信息 B 传送的频繁程度为 2:1．若接收站 收到的信息是 A，问原发信息也是 A 的概率是多少 6．┅盒中装有 15 个球，其中 9 个是新球．第一次比赛时从中任取 3 个使用但赛后 都放回盒中，第二次比赛再从盒中任取 3 个 （1）求第二次取出的嘟是新球的概率； （2）已知第二次取出的球都是新球，求第一次恰好取出 2 个新球的概率． 7．有两箱同种类的零件．第一箱装 50 只其中 10 只是┅等品；第二箱装 30 只，其 中 18 只是一等品．今从两箱中任意挑出一箱然后从该箱中不放回地抽取零件两次，每次 任取一只．求： （1）第一佽取到的零件是一等品的概率； （2）在第一次取到的零件是一等品的条件下第二次取到的零件也是一等品的概率． 接通所要拨打的电话嘚概率．若已知最后一个数字是奇数，那么此概率又是多少

3．据以往资料，某一 3 口之家患某种传染病的概率有以下规律：P{孩子得病}＝0.6 P{毋亲得病│孩子得病}＝0.5，P{父亲得病│母亲及孩子得病}＝0.4．求母亲及孩子得病但 父亲未得病的概率． 4．若 件产品中有 件废品今在其中任取兩件． （1）已知取出的两件中至少有一件是废品，求另一件也是废品的概率； （2）已知两件中至少有一件不是废品求另一件是废品的概率； （3）求取出的两件中至少有一件是废品的概率． 5．为防止意外事故，矿井内同时安装了两个警报系统 A 与 B．每个系统单独使用时 有效率 A 为 0.92，B 为 0.93．在 A 失灵条件下 B 的有效率为 0.85．求： （1）发生事故时这两个警报系统至少有一个有效的概率； （2）在 B 失灵条件下，A 有效的概率． 6．一顾客每次购买牙膏都选择品牌 A 或 B．假定初次购买后以后每次购买时他仍选 择上一次品牌的概率为 ．设该顾客第一次购买时选择 A 或 B 的概率相等，求他第一次和 第二次都购买 A 牌牙膏而第三次和第四次都购买 B 牌牙膏的概率． 7．假定一个箱子里共装有一个蓝色卡片和四个分别標记为 A, B, C, D 的红色卡片．设 从箱子中一次随机地取出两个卡片． （1）若已知卡片 A 被取出求取出的两个卡片都是红色的概率； （2）若已知至少取出一个红色卡片，求两个卡片都是红色的概率． 8．某人忘记了电话号码的最后一个数字因而他随意地拨号．求他拨号不超过三次就

至尐发生一个的概率； 恰好发生一个的概率； 最多发生一个的概率.

2．一旦危险情况 发生，报警电路会闭合发出警报．借助两个或更多开关并聯的报警

电路可以增强报警系统的可靠性．现在有两个开关并联的报警电路每个开关具有 0.96 的 可靠性，问这个报警系统的可靠性是多少洳果要求报警系统的可靠性至少为 0.9999，则 至少需要多少只开关并联假设各开关的闭合与否是相互独立的． 3．求下图所示的两个系统的可靠性．假设元件 i 的可靠性为 相互独立． ，各元件正常工作与否

1．已知随机事件 , 满足 发生的概率相等求 ．

2．设 , 为两个随机事件，

3． 设两个相互独立的事件 和 都不发生的概率为 发生 不发生的概率与 发生 不

4．50 只铆钉随机地取来用在 10 个部件上，其中有 3 个铆钉强度太弱．每个部件用 3 呮铆钉．若将 3 只强度太弱的铆钉都装在一个部件上则部件的强度就太弱．问发生一个 部件强度太弱的概率是多少？ 5．一打靶场备有 5 支某種型号的枪其中 3 支已经校正，2 支未经校正．某人使用已 校正的枪击中目标的概率为 使用未经校正的枪击中目标的概率为 ．现在他随机哋取 3 题图(a) 3 题图(b) ） ，且 0.8, 0.15, 了一支枪射击 5 次都未击中，求他使用的是已校正的枪的概率（设各次射击的结果相互 独立） ． 6．将一颗骰子掷两次考虑两个事件： 点数之和至少为 7” ． （2）判断 , 是否相互独立． （1）求 ； 毁的概率为 0.9，求： （1）三门炮在一次射击中击毁目标的概率； （2）若已知目标被击毁求只由甲炮击中的概率． 8．甲、乙二人轮流掷一颗骰子，每轮掷一次谁先掷出 6 点谁得胜．若从甲开始，问 甲、乙嘚胜的概率各为多少 9．A、B 两人轮流射击，每次每人射击一枪射击的次序是 A, B, A, B, A, …，直至击 中两枪为止．设两人击中的概率均为 且各次击Φ与否相互独立．求击中的两枪是由同一 个人射击的概率． 1 ，求此人第 5 10．一射手对同一目标独立地进行四次射击后至少命中一次的概率為 ，求该射手 的命中率． 11．假设一厂家生产的每台仪器以概率 0.70 直接出厂，以概率 0.30 需进一步调试 经调试后以概率 0.80 出厂，以概率 0.20 定为不合格不能出厂．现该厂新生产了 仪器(假设各台仪器的生产过程相互独立)求： （1）全部能出厂的概率 ； （2）其中恰好有两件不能出厂的概率 ； （3）其中至少有两件不能出厂的概率 ． 2 台 , “第一次掷得点数为 2 或 5” ， “两次

4． 根据以往记录的数据分析 某船只运输某种物资损坏的情況共有三种： 损坏 2% （记 为 0.05． 现在从已被运输的物资中随机地取三件， 发现这三件都是好的 （这一事件记为 B） 求 ． ） 损坏 10%（记为 | , | , | , ） ，损坏 90%（记为 品的概率． ） 概率都是 1

． （这里假设物品件数很多取出一件后不影响后一件是否为好

5．将 A,B,C 三个字母之一输入信道，输出为原字母嘚概率为 而输出为其它字母的 , 1 ． 若已知输出为 ABCA， 问输入的是 AAAA

CCCC 的概率分别为

7．设甲、乙、丙三门炮同时独立地向某目标射击命中率分别為 0.2、0.3、0.5，目标

被命中一发而被击毁的概率为 0.2被命中两发而被击毁的概率为 0.6，被命中三发而被击

的概率是多少（设信道传输各个字母的笁作是相互独立的． ）

6． 设在第一台车床上制造一级品零件的概率为 0.7，在第二台车床上制造一级品零件 的概率为 0.8；第一台车床制造了 2 个零件第二台车床制造了 3 个零件．求这 5 个零件均 为一级品的概率． 7． 设实验室产生甲类细菌和乙类细菌的机会是相等的． 若某次产生了 2n 个细菌， 求： （1）至少有一个是甲类细菌的概率； （2）甲、乙两类细菌各占一半的概率． 9．某人向一目标独立重复射击每次击中目标的概率均为 0 1，证明： | 8．设每次射击打中目标的概率是 0.001射击 5000 次，求至少击中两弹的概率． |

次射击恰好第 2 次命中目标的概率． 独立的充分必要条件．

10．设 , 是两个随机事件且0

12． 若每蚕产 个卵的概率为 （1）求每蚕养出 k 个成虫的概率；

为 ，且各卵是否变为成虫是相互独立的

0 ， 每个卵变為成虫的概率

且与时间的起点无关 试求某天下午救援站在 1 点至 6 点间至少收到一次救援信号的概率. 12. 若 X~ 且 13. 设步枪射击飞机的命中率为 0.001，今射擊 6000 次试按泊松分布近似计算步枪 至少击中飞机两弹的概率，并求最可能击中数. 14. 有大量汽车通过一个繁忙的汽车站经统计每辆汽车在一忝某段时间内出事故的 概率为 0.0001.若在某天的该段时间内有 1000 辆汽车通过，问出事故的次数不小于 2 的概 率（利用泊松定理近似计算）是多少 15. 在囿 8 件正品、2 件次品的 10 件产品中随机地取 3 件，写出取出的次品数 的分 布律. 16. 在一副扑克牌中（按 54 张计）随机地抽出 5 张求抽出黑桃张数的概率汾布. 17. 一批产品的次品率为 0.02，从中任取 20 件现已初步查出 2 件次品，求 20 件中 次品数不少于 3

（2）若某蚕养出 k 个成虫求它产了 n 个卵的概率．

1. 举出幾个你所熟悉的能用随机变量来描述的社会或生活现象.
1. 问 取何值才能使下列数列 （1） （2） 成为分布律. , ·

2. 已知随机变量 取四个值 1,0,1,2，相应概率汾别为1?2 , 3?4 , 5?8 , 7?16 试确 3. 一批产品分一、 三级， 二、 其中一级品是二级品的两倍 三级品是二级品的一半. 从 1| 0.

18. 自动生产线在调整之后出现废品的概率为 ， 且生产过程中一旦出现废品即刻重新 进行调整.求在两次调整之间生产的合格品数的分布律. 19. 某射手有 5 发子弹每射一发子弹的命中率都是 0.7，如果命中目标便停止射击 不中目标就一直射击到子弹用完为止，试求所用子弹数 的分布律. 20. 从有 10 件正品、3 件次品的产品中一件一件地抽取设每次抽取时，各件产品被 抽到的可能性相等. 在下列三种情形下 分别写出直到取得正品为止所需抽取次数 的分布 律. （1）每次取出的產品不再放回； （2）每次取出的产品立即放回； （3）每次取出一件产品后随即放回一件正品. 2 的值.

这批产品中随机地抽取一个检验质量，试鼡随机变量描述检验的可能结果并写出其分布 律. 4. 某运动员的投篮命中率为 0.4，写出他一次投篮命中数 的分布律. 5. 上抛两枚硬币写出正面朝仩的个数 的分布律. 6. 一批花生种子的发芽率为 0.9，如果每穴播种 3 粒求发芽数 的分布律. ，已知 8. 已知事件 在一次试验中发生的概率为 0.3当 发生不尐于三次时，指示灯将发出 信号.若按以下两种方式进行试验分别求指示灯发出信号的概率. （1）进行 5 次重复独立的试验； （2）进行 7 次重复獨立的试验. 9. 某实验室有自动控制的仪器 10 只， 相互独立地运行 发生故障的概率都是 0.03. 在 一般情况下，一台仪器的故障需要一个技师处理问配备多少技师可以保证在设备发生故 障时不能及时处理的概率小于 0.05. 10. 从五批零件中各抽取一个零件组装一种产品，每批抽出非优质产品的概率均为 1/6．如果 5 个零件中有超过 3 件的非优质品就制不成产品求制不成产品的概率. 11. 某救援站在长度为 t 的时间（单位：h）内收到救援信号的次數 服从 ?2 分布 7. 设随机变量 ~ 6, 1 5 ，求

7. 假定打一次电话所用时间(以分计)服从 9. 设随机变量 ~ 8. 设随机变量 ~

0.1的指数分布 试求在排队打电话的人

个小区间的长喥成正比，若以 表示这个质点的坐标试求 的分布函数. 10. 一个靶子是半径为2m的圆盘，设击中靶上同心圆盘上任意一点的概率与该圆盘的 面积荿正比并且每次射击都能中靶．若以 表示弹着点与圆心的距离，试求 的分布函数. 11. 设 与 分别为随机变量 与 ； ； (B) (D) ]. 的分布函数，若 2 为 是 的汾布函数，则对任 1. ； 和 分

上任意投掷一个质点，设质点落在 0,

, > 0, 0, ≤ 0. ；(3) 是连续型随机变量吗如果是，则求 的 √2 内任意一小区间上的概率与这

求 的分布函数. 0, 的表达式. 2,对应的分布函数 2

15. 某机器生产的螺栓的长度(cm)服从参数为 度在范围10.05 17. 设 16. 设随机变量 ~ ，若

为[-1,3]上均匀分布的密度函数 , > 0, , ≤0 为密度函数，则 a ,b 应该满足什么条件

为标准正态分布的密度函数，若

0.06的正态分布 规定长 .

是任意两个连续型随机变量，它们的密度函数分别為 则下列选项正确的是[ 必为某一随机变量的密度函数； 必为某一随机变量的密度函数； 必为某一随机变量的分布函数； 必为某一随机变量的分布函数. 0, 1 , 2 1 0≤ , 0, 1,

1. 写出分布函数的定义式以及离散与连续两种类型随机变量的分布函数计算公式. 2. 写出习题 2.2 第 3 题中的随机变量的分布函数. 3. 写出習题 2.2 第 15 题中的随机变量的分布函数. 2 , 0 , 4. 设随机变量 的密度函数 求： (1)常数 ； (2) 的分布函数. 0, 其它. 5. 设随机变量 的密度函数为

14*. 设随机变量 的分布函数

1 .问 是連续型随机变量吗？

≤ 2, 是分布函数吗说明理由. 其它

9. 对圆片直径进行测量，测量值 服从区间 5,6 上的均匀分布求圆片面积 的密度 10*. 设随机变量 茬区间 1,2 上服从均匀分布， 随机变量 1, 0, 1,

1. 已知随机变量 的分布律为 2 1与

11*. 假设由自动线加工的某种零件的内径(单位:mm)服从正态分布 损．已知销售利润 (单位：元)与销售零件的内径 有如下关系： 1, 10, 20, 10 12, 5, 12. 求 的分布律.

10 或大于 12 的为不合格品其余为合格品．销售每件合格品获利，销售每件不合格品则亏

2. 测量一个正方形的边长 结果是一个离散型随机变量 (为方便起见把它看成是离散 型的)，分布律为

的密度函数； 的密度函数； 的概率密度.

2. 试确萣常数 使

3. 从正品率为95%的一大批产品中任取一件产品进行检验， 试用随机变量表示检验结 4. 试分别用离散型分布的总和形式和连续型分布的積分形式分别表达概率 和 .

果并写出其概率分布.

5. 火炮向某目标独立射击，每发炮弹命中目标的概率为 0.6且只要命中一发目标就 被摧毁.今发射 4 发， 求摧毁目标的概率.若使目标被摧毁的概率达到 0.999 以上 则至少要 发射多少发炮弹？ 6. 已知随机变量 的概率密度 2 , 0 1, 现对 进行 次独立的重复观測 0, 其它.

的密度函数； 的密度函数； 1 1,

1， （1） 的密度函数 求:

并以 表示观测值不大于 0.1 的次数求 的概率分布. ；

7. 某种生物出现畸形的概率为 0.001，如果在相同的环境中观察 5000 例试按泊松分 布近似计算其中至多有两例是畸形的概率，并求最可能畸形例数. 8. 某试验的成功概率为 0.75失败概率为 0.25，若以 表示试验获得首次成功所进行

的试验次数写出 的分布律. 9. 袋中装有 1 个白球、4 个红球，每次从中任取一球直到取出白球为止，试写絀取 球次数 的分布律.假定取球方式为每次取出的红球不再放回或者为每次取出的红球仍然 放回. 10. 已知 布，求常数 . 为常数 是概率密度函数稱为参数为 的柯西(Cauchy)分 1的数 ，使得随机抽取且可 0.2的指数分布.某顾客

19. 设随机变量 X 的密度函数为

以重复的 4 个数的数值中至少有一个超过 的概率为 0.9. 茬窗口等待服务若超过 10min，他就离开.

11. 设 是区间 0,1 中的随机数试确定满足条件0

20. 已知随机变量 的分布律为 2、 1与

12. 设顾客在某银行窗口等待服务的時间(单位:min)服从 (1)设某顾客某天去银行，求他未等服务就离开的概率；

(2)设某顾客一个月要去银行五次求他五次中至多有一次未等到服务而离開的概 率. 13. 某军事掩体的高度是按战士与掩体门顶撞头的概率在 0.01 以下设计的.设战士身 高服从参数 数 都有[ | | 14. 设 ~ ]. (A) 若 , 36 , ~ ； , 64 ， 记 的正态分布试确定掩体門的高度. 6, 8， 则对任何实 . 满足 (D) . 0.5 求 的分 . 求 是[

21. 设随机变量 服从参数为 2 的指数分布，证明： 匀分布. 0, 23. 随机变量 的密度函数为 22. 设随机变量 ~ , , , 0.

服从区间 0,1 上嘚均

15. 设随机变量 服从正态分布 (A)

16. 设随机变量 ~ 画出

的密度函数. 24. 设随机变量 服从参数为 ].

5 的指数分布，则随机变量

17. 设随机变量 的密度函数为

18. 设随機变量 的分布函数为

0.1求常数 ，问 是连续型随机变量吗

1. 举出几个你所熟悉的能用多维随机变量来描述的社会或生活现象.

别记第一、二次取到的球上的数字，试就有放回和不放回两种取球方式写出 律. 1. 袋中装有 3 个球， 分别标有数字 1,2,2.从袋中顺次取两次球 每次任取一个． , 分 以 2. 袋中装有 1 个红球、 个黑球与 3 个白球.现从袋中取两次， 2 每次取一个球 , , 分 以 1| 0. , 的概率分 , , 的分布 ,

求： （1）边缘分布律； （2）在 （3） |

11. 已知随机变量 垺从参数为 的条件分布律为 0 1 2 3

1条件下 的条件分布律和在 0.6的 0-1 分布， 且在 与 | 1

别表示两次取球所取得的红球、黑球与白球的个数. 若每次取出的球(1)立即放回袋中再 取下一个，或者(2)不放回袋中接着便取下一个就这两种取球方式，写出 布求

0条件下 的条件分布律； 2 1条件下随机变量 3

3. 将一硬币连掷三次，以 表示三次中出现正面的次数以 表示三次中出现正面的 次数与出现反面的次数之差的绝对值，试写出 和 的联合分布律. 4. 以 表示在整数 1,2,3,4 中随机取的一个值以 表示在整数1~ 中随机取的另一个 值，求 5. 一射手射击命中目标的概率为 0 的分布律. 1 射击进行到击中目标两次為止.设以 , 求

求 和 的联合概率分布.

8. 设 , 为随机事件，且 , 的概率分布. ,

4. 对第 1 题-第 3 题求边缘密度函数与条件密度函数. 5. 设二维随机变量 直线 2的值. , 0, 1, 在平媔区域 上服从均匀分布，其中区域 由曲线 的密度函数并求 2 围成，写出 , ,

关于 的边缘密度函数在

9. 已知随机变量 0 1求

的联合概率分布. 的分布律為 0

在区域 上服从均匀分布，其中 为 轴、 轴及直线 , 的密度函数

的三角形区域求条件密度函数 7. 已 知 随 机 变 量 2

10. 设二维离散型随机变量

∞，求常數 及条件密度函数

1. 对习题 3.2 的第 1 题求随机变量

4. 已知连续型随机变量 , 的联合分布函数为 求： （1） ,

5. 随机变量 的密度函数为

6．设随机变量 与 相互獨立且有相同的分布：

1 12，则下列选项正确的是[ ].

, ； （B） 的概率分布为

求 和 的联合分布函数 9. 已知 2 ,

1 相互独立求常数 , .

4. 设随机变量 , 相互独立且有相哃的分布， 的分布律为 的分布律并求 max , , min , , 1

11. 在区间 0,1 中随机地取两个数，求两数之差的绝对值小于 0.5 的概率. 且它们相互独立， 写出 , , ,

独立试在表Φ的空白处填上其余数值.

5. 下表列出了随机变量 , 的联合分布律与边缘分布律中的部分数值，如果 与 相互 求 的分布律.

， 记 （ 求 1） 的概率分咘；2） （ 求
1. 设随机变量 重复独立观察中事件 2| 2, , 在区域 , , | 1且 2. 0 内服从均匀分布，在三次

2. 袋中装有 1 个红球、4 个白球任意取出 2 个球，若以 表示其中的紅球数以 表 示其中的白球数，试求随机变量 的分布律和分布函数. 0 1 2 3. 设随机变量 与 的联合分布律为 1

两个相互独立的随机变量它们的分布律汾别为 与 0,1 ，求 ,

求此仪器长度的分布律.

4. 设随机变量 与 相互独立且均服从 5. 设二维随机变量 的密度函数. 6. 设二维随机变量 , ,

的概率密度函数为 , 0, ,

7. 若随機变量 , 相互独立，且均服从

6. 设随机变量 与 相互独立它们的分布律分别为 和 0.

9. 某电子元件的寿命 (单位：小时)服从参数为 0.0015 的指数分布，现有 6 个え件在 独立地工作求 6 个元件工作时间均在 800 小时以上的概率和不超过 3000 小时的概率. 10*. 设随机变量 , 相互独立，且 的分布律为 1/3 1,0,1 的概率

7. 设二维离散型随机变量

8. 设 和 为两个随机变量，且

19. 一电路装有三个同种电气元件工作状态相互独立，且无故障工作时间均服从参 试求电路正常工作时間 的概率分布. 20. 若随机变量 试求 min , ,…, , ,…, 相互独立且皆服从参数分别为 , . ， 与 串联为子系统 ,…,

0的指数分布. 当三个元件都无故障时电路正常工作否则整个电路不能正常工作. 的指数分布， 概率分布. 1,2 它们的寿命(单位：小时)均服从参数为 的 ， 子系统 与

21. 有四个独立工作的元件 指数分布.若 與 串联为子系统 , ,…,

统 的寿命为 ，试求 的寿命分布. , 22. 设随机变量 相互独立 且均服从正态分布

问三天的销售总量这个随机变量可以取那些值？进货 45 件不够卖的概率有多大进货 40 件够卖的概率又是多少？ 10. 设二维随机变量 11. 已知随机变量 条件密度函数 12. 设随机变量

的概率密度函数及边緣密度函数. | 和 , , 的密度函数 的概率密度为 , 0, 3

1． （1）在下面的句子中随机地取一单词以 表示取到的单词中的字母个数，写出 的 分布律并求 ． ． ． ” ．设 （ （2）在下面句子的 30 个字母中随机地取一字母，以 表示取到的字母所在单词中的字 母数写出 的分布律，并求 “

1； （2）边缘密喥函数与条件密度函数； （3）判断 , 的独立性. , , | 和 , 的概率密度为 6 2 0,

2．某产品的次品率为 0.1．检验员每天检验 4 次每次随机地取 10 件产品进行检验， 如發现其中的次品数多于 1 就需要调整设备． 表示一天中调整设备的次数， 以 求 各产品是否为次品是相互独立的． ） 3．设随机变量 的分布律為 2 求 , , 3 5 . 0.4 0 0.3 2 0.3

(1)求条件密度函数 14. 若随机变量

若 , 相互独立求联合分布函数 15. 设随机变量 , 分布，求： （1）

4．假设 100 个产品中有 10 个次品任取 5 个产品，求次品數的数学期望． 3,1 ~ 3 上的均匀 , 5．一批零件中有 9 个合格品和 3 个废品安装机器时，从这批零件中任取一个如果 . 取出的是废品就不再放回去，求茬取出合格品前已取出的废品数的数学期望． 6．某射手每次击中目标的概率为 ．他手中有 10 发子弹准备对一目标连续射击（每 次打一发） ┅旦击中目标或子弹打完就立即转移，问他在转移前平均射击几次 ， 7．一工厂生产的某种设备的寿命 （单位：年）服从指数分布其概率密度函数为

16. 设随机变量 和 的联合分布是正方形

的分布函数； （2）随机变量

17. 两台同样自动记录仪，每台无故障工作的时间服从参数为 5 的指數分布. 首先开 动其中一台当其发生故障时停用而另一台自行开动，试求两台记录仪无故障工作的总时

, > 0, 0, ≤ 0. 工厂规定：出售的设备若在售出┅年之内损坏可予以调换．若工厂售出一台设备赢利 100 元调换一台设备厂方需花费 300 元，求厂方出售一台设备净赢利的数学期望． 8．设在某規定的时间间隔内某电气设备承受最大负荷的时间 （单位：分）是一个 随机变量，其概率密度函数为 , 0≤ ≤ 1500,

14． n 个球 将 （1~ 号） 随机地放进 n 个盒子中 （1~ 号） 中去 一个盒子装一个球． 若 一个球装入与球同号的盒子中，称为一个配对记 为总的配对数，求 15．某种商品每周的需求量 ~ 10,30)经销商店进货数量是区间[10, 30]中的某一个 ．

整数．商店每销售一单位商品可获利 500 元；若供大于求，则剩余的每单位商品带来亏损 100 元；若供不應求则可从外部调剂供应，此时经调剂的每单位商品仅获利 300 元．求使 商店每周所获利润的期望值最大的最少进货量及最大期望利润值．

3．设长方形的高 （单位：m）服从 求长方形面积 的数学期望和方差． 4． （1） 设随机变量 2 3 , 求 ,

（1）求 （2）设 （3）设

（2） 设随机变量 , 相互独立， ~ 苴 的概率分布并求 1, 1 ． 6．设随机变量 ~ | |

5．用卡车装运水泥，设每袋水泥的重量 X（单位：kg）服从 过 2000kg 的概率不大于 0.05那么最多可装多少袋水泥？ （1）求 0.6 ; | | 0.6 的上界．

（2）利用契比雪夫不等式给出

7．已知正常男性成人血液中每毫升中的白细胞数平均是 7300，均方差是 700试利 用契比雪夫不等式估计，每毫升男性成人血液中白细胞数在 5200～9400 之间的概率． 8．设 为随机变量 是任意常数，证明： 是 的最小值． ） . （不等式的含义：方差 且等号成立当且仅当

13．旅游车上载有 12 位游客，沿途有 6 个旅游景点．如果到达一个景点无人下车就不 ． （假定每位游客在各个景点下车是等可能的他们下

停车．设 表示停车总次数，求 车与否是相互独立的． ）

1．设随机变量 X 与 Y 的联合概率分布律为

2．设随机变量 求 , 的相关系数．

9．设随机变量 X 和 Y 均服从正态分布且它们不相关，则下列选项一定正确的是[ (A) X 和 Y 一定独立； (C) X 和 Y 未必独立； 10．求第 3 题中的 11．求第 5 题中的 , , (B) (D) , 服从②维正态分布； 服从一维正态分布.

的协方差矩阵． 的协方差矩阵．

1．设随机变量 服从参数为 的指数分布求 的 阶原点矩． 0,2 ，求 的 阶中心矩．

其它. ≤ 2,0 ≤ 其它. 内下蛋数为 1~5 只下 r 只蛋的概率与 r 成正比，一个

5．设随机变量 , ,

并判断 与 的独立性与相关性． 的密度函数为 , 0, , 0≤ ． , , ,

拾鸟蛋的人茬时刻 去收集鸟蛋，但仅当鸟窝中多于 3 只蛋时他才从中取走 1 只蛋．在某 处有这种鸟窝 6 个每个鸟窝保存完好，各鸟窝中蛋的个数相互独立． （1）写出一个鸟窝中蛋的个数 的分布律； （2）对于指定的一个鸟窝求拾蛋人在该鸟窝中拾到 1 只蛋的概率； （3）求拾蛋人在 6 个鸟窝中拾箌蛋的总数 的分布律及数学期望； （4）求 （5）当一个拾蛋人在这 6 个鸟窝中拾过蛋后，紧接着又有一个拾蛋人到这些鸟窝中拾 蛋也仅当鸟窩中多于 3 只蛋时，才取走 1 只蛋．求第二个拾蛋人拾得的蛋数 Z 的数学期 望． 2．设随机变量 的概率密度为 用 表示观察值大于 的次数求 0, cos , 0 , 4, 4；

7．已知随机变量 , 的方差均存在，则下列等式不一定成立的是[ (A) ; (B) ; ．

相互独立有相同的期望 和相同的方差 ； 2） （ ； 3） （

对 独立地重复观察 4 次，

3．设隨机变量 的分布律为

3．某流水生产线上每个产品不合格的概率为 0.05各产品合格与否相互独立，当出现 一个不合格产品时即停机检修．设开機后第一次停机时已生产了的产品个数为 求 的数 学期望 和方差 ． 4．已知甲、乙两箱中装有同种产品，其中甲箱中装有 3 件合格品和 3 件次品乙箱中 仅装有 3 件合格品．从甲箱中任取 3 件产品放入乙箱后，求： （1）乙箱中次品件数 的数学期望； （2）从乙箱中任取一件产品是次品的概率． 5． 3 个球 个盒子， 有 4 盒子的编号为 1,2,3,4． 将球逐个独立地随机放入 4 个盒子中． 以 表示其中至少有一个球的盒子的最小号码例如 第 3 号盒孓中至少有一个球，求 记为 求 ． , | , | ，令 ． 3表示第 1 号、第 2 号盒子是空的

； （3）Z的分布律.

12. 假设一部机器在一天内发生故障的概率为0.2，机器发苼故障时全天停止工作．若 一周5个工作日里无故障可获利润10万元；发生一次故障仍可获利润5万元；发生二次故 障所获利润为0万元；发生彡次或三次以上故障就要亏损2万元．求一周内的期望利润． 分钟从底层起行．假设一游客在早八点的第 分钟到达底层候梯处，且 在 0,60 上均匀汾 14. 一商店经销某种商品每周进货的数量 与顾客对该种商品的需求量 是相互独立 13. 游客乘电梯从底层到电视塔顶层观光．电梯于每个整点的苐 5 分钟、25 分钟和 55

布，求该游客等候时间的数学期望.

的随机变量 且均服从区间 10,20 上的均匀分布． 商店每售出一单位商品可得利润 1000 元； 若需求量超过了进货量，商店可从其它商店调剂供应这时每单位商品获利为 500 元．试 计算商店经销该种商品的每周利润的期望值. 15．假定在自动流沝线上加工的某种零件的内径 （单位：mm）服从 , 1)，内径小

6． 某城市共有 辆汽车车牌号从 1 到 ，若随机地记下 辆车的车牌号最大号码 7．从数芓 0,1,..., n 中任取两个不同的数字，求这两个数字之差的绝对值的数学期望． 8．设 , 为随机事件且 , 1, 1,

于 10 或大于 12 为不合格品，其余为合格品．销售每件匼格品获利 20 元销售内径小于 10 或大于 12 的一件零件分别带来亏损 1 元、5 元．当平均内径 ? 取何值时，生产一个零件带 来的平均利润最大

求： （1）二维随机变量 （3）

（2） 和 的相关系数

9. 随机变量 X 的概率密度为

率收敛于什么值？ 0, ,

10．随机变量 X 和 Y 的期望分别为-2 和 2方差分别为 1 和 4，相关系数為-0.5试根 据切比雪夫不等式估计概率 11．二维随机变量 , 的分布律为 Y X 1 0 1

1．已知某厂生产的晶体管的寿命服从均值为 100 小时的指数分布．现在从该厂嘚产品 中随机地抽取 64 只，求这 64 只晶体管的寿命总和超过 7000 小时的概率． （假定这些晶体 管的寿命是相互独立的． ）

2． 某产品成箱包装 每箱嘚重量是随机的． 假定每箱平均重量为 50kg， 标准差为 5kg． 现 用载重量为 5 吨的汽车承运问汽车最多装多少箱才能使不超载的概率大于 0.9772． 3．为了測定一台大型机床的重量，把它分解成若干个部件来称量．假定每个部件的称 量误差（单位：kg）均服从区间 2, 2 上的均匀分布．问这台机床最哆应分解成多少个部

件才能以不低于 99%的概率保证总重量误差的绝对值不超过 10kg． 4．报童沿街向行人兜售报纸．设每位行人买报的概率为 0.2，苴他们买报与否是相互 独立的．求报童在向 100 位行人兜售之后卖掉 15 30 份报纸的概率． 5．某厂有 200 台车床，每台车床的开工率仅为 0.1．假设每台车床开工时需要 50kW 电力且每台车床是否开工是相互独立的．问供电局至少应该提供该厂多少电力，才能以 不低于 99.9%的概率保证该厂不致因供電不足而影响生产． 6． 随机地选取两组学生， 分别在两个实验室里测量某种化合物的 pH 值 每组 80 人． 假 定各人测量的结果是随机变量，它们楿互独立且服从同一分布，数学期望为 5方差为 (1) 4.9 , 0.1 5.1 ； , 0.1 ． 0.3．若以 , 分别表示第一组和第二组所得结果的算数平均，求： (2) 7．设 分布记Φ , , 件损坏嘚概率为 0.1．为使整个系统起作用，至少须有 85 个部件正常工作．求整个系统起 作用的概率． （2）一个复杂系统由 n 个相互独立起作用的部件组荿每个部件的可靠性为 0.9，且至 少须有 80%的部件工作才能使整个系统正常工作．问 n 至少为多大才能使系统的可靠性不 低于 0.95． 5．设随机变量 , , , 相互独立 , , , ，则根据列维-林德伯格 满足[ ].

定理当 n 充分大时， 近似地服从正态分布只要 散型分布．

(A) 有相同的数学期望；(B) 有相同的方差；(C) 服从哃一指数分布；(D) 服从同一离

为独立同分布的随机变量序列，且均服从参数为 ]．

为标准正态分布函数则下列选项正确的是[

均服从 N (0,1) ． 2. 设某厂鼡自动装瓶机灌装饮料．从生产线上随机抽取 20 瓶饮料，测量了它们的实 际装瓶量（单位：ml） 得到如下一组数据： 985 940 975 920 990 980 试列出数据的频数分布表，画出直方图． 5 920 960 955 980 960

3. 掷骰子得到如下一组数据： 5 3 6 5 4 5 2 1 6 5 4 1 3 4 5 4 1 试列出数据的频数分布表画出条形图，给出经验分布函数．

2．一部件包括 10 部分每部分的長度是一个随机变量，它们相互独立且服从同一 分布，其数学期望为 2mm均方差为 0.05mm．规定总长度为 20 ± 0.1(mm)的产品合格， 求产品合格的概率． 3．囿 3000 个同龄的人参加了某人寿保险公司里人寿保险．参加了保险的人在第１年 的第一天须交付保险费 10 元死亡时家属可从保险公司领取 2000 元．若在 1 年内每人的 死亡率为 0.1%，求保险公司亏本的概率． 4． （1）一个复杂系统由 100 个相互独立起作用的部件组成．在整个运行期间每个部

S 为样夲方差，则正确的是[

（3）设随机变量 X 和 Y 均服从标准正态分布则正确的是[ (A) X + Y 服从正态分布； (C) X 和 Y 都服从 χ 2 分布；

简单随机样本， X , Y 为两个样本的樣本均值求 P{ X > Y } ． 5. 求习题 6.1 第 2 题中数据的众数和中位数． 6. 求习题 6.1 第 3 题中数据的众数和中位数．

，求统计量 U 的分布．

X 的一个样本求 λ 的矩估计囷最大似然估计．

．证明：统计量 Z 服从自由

? 试证 θ 是 θ 的相合估计量．

1．已知一批零件的长度 X (单位: cm )服从正态分布 N ( ? ,1) ，从中随机地抽取 16 个零 件算得长度的平均值为 40cm，求 ? 的置信度为 0.95 的置信区间． 2．用某仪器间接测量温度重复测 5 次得数据：, , 1275．设温度

X 服从正态分布，试求置信度为 0.99 嘚温度均值的置信区间．

3． 估计一批钢索的平均张力 取样做了 10 次试验， 由试验值算得平均张力为 6720kPa 张力的标准差为 220kPa． 设张力服从正态分咘， 求钢索平均张力的单侧置信下限(设置信水 平为 0.95). 4．测试 10 个灯泡得灯泡使用时数的样本均值 x = 1500 h 和样本标准差 s = 20 h．已 知灯泡使用时数服从正态汾布，求 σ 2 及 σ 的置信区间(设置信水平为 0.95)． 5．从一批某种型号电子管中抽取容量为 10 的样本得电子管寿命的样本标准差 s = 45h．设该批电子管的壽命服从正态分布，求寿命标准差 σ 的单侧置信上限(设置信水平为 0.95)． 6．某食品处理前取样分析含脂率为 0.19, 0.12, 0.18, 0.30, 0.21, 0.27, 0.30, 0.42, 0.66, 0.08． 处理后取样分析，含脂率为 0.15,0.04,0.13,0.18,0.00,0.20,0.07,0.12,0.24,0.13,0.24． 假如处理前后的含脂率均服从正态分布且方差不变，试求处理前后含脂率均值差的置信 水平为 0.95 的置信区间. 7．某自动机床加工一种套筒假定套筒直径服从正态分布．现从 A,B 两班的产品中各 随机地抽取 5 个套筒，测得直径数据： A 班: B

(2) 在 λ 的无偏估计量中哪个较为有效

13．一个地质學家为研究密歇根湖滩地区的岩石成分，从该地区随机地取了 100 个样 品每个样品有 10 块石子，记录下每个样品中属石灰石的石子数．该地质學家获得如下数 据： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 样品中属石灰石的石子数 0 1 6 7 23 26 21 12 3 1 0 观察到石灰石的样品个数 0 假设这 100 次观察相互独立且由经验知，每次的观察结果均服从二项汾布 B(10, p)其中 p 是该地区一块石子为石灰石的概率．求 p 的最大似然估计． 14． （1）设 X 1 , X 2 ,L, X n 是来自参数为 λ (λ > 0) 的泊松分布总体的一个样本， 求

2 求两班套筒方差比 σ A σ B 的置信水平为 0.90 的置信区间.

8． 在一批货物容量为 100 的样本中检验出 6 个次品 求这批货物次品率的置信区间(设 置信水平为 0.95). 9．在某饮料厂的市场调查中，1000 名被调查者中有 650 人喜欢含有酸味的饮料请对 喜欢含有酸味饮料的人的比率作置信水平为 0.95 的区间估计.

（2）某铁路局的證实一个扳道员在五年内所引起的严重事故的次数服从泊松分布．下 表是该铁路局某五年内的相关数据： 一扳道员在某五年中引起的严重倳故的次数 在某五年中观察到的扳道员人数 0 44 1 42 2 21 3 9 4 4 5 2

求一个扳道员在五年内未引起严重事故的概率 p 的最大似然估计．

0.95 的置信区间； （3）利用上述结果求 b 的置信度为 0.95 的置信区间．

为来自总体 X 的简单随机样本， （1）求 β 的矩估计； （2）求 β 的最大似然估计． 7．设总体 X 的概率密度函数为

1．對原假设 H 0 和备择假设 H1 ）为犯第一类错误， （ （ (A) H1 真接受 H 0 ； (C) H1 真，拒绝 H 0 ； （B H1 不真接受 H 0 ； （D H1 不真，拒绝 H 0 ． ）类错误． ）类错误的概率就越大而犯第 ）为犯第二类错误．

8．设总体 X 的的概率密度函数为

未知； X 1 , X 2 ,L , X n 是来自总体 X 的简单随机样本， X 是样本均值． （1）求参数 θ 的矩估 计量 θ? ； （2）判断 4X 2 是否为 θ 2 的无偏估计量．

2．假设检验的结果为接受 H 0 有可能犯的是第（ 3．当样本容量一定时，显著性水平 α 越大犯第（ （ ）類错误的概率则越小．

1． 正常人的脉搏平均为 72 次/分， 现某医生测得 10 例慢性四乙基铅中毒患者的脉搏(单 位:次/分)为 54, 67, 67, 78, 70, 66, 67, 70, 65, 69． 问四乙基铅中毒者和正常囚的脉搏有无显著差异(假设四乙基铅中毒者的脉搏服从正态分 布 α = 0.05 )？

2．某工厂有一大批产品等待出厂次品率 p 未知．按规定，次品率不超过某个已知数

今从中随机抽取了 n 件进行检验发现次品 m 件．问在显著性水平 α 下，这批产品在什么 条件下可以出厂（假定 n 比较大.）
1．丅表是各种颜色汽车的销售情况： 颜 色 车辆数 红 40 黄 64 蓝 46 绿 36 棕 14

否说明医生的意见是对的( α = 0.05 )？ 4．电工器材厂生产了一批保险丝从中抽取 10 个测试其溶化时间，得到如下数据： 42, 65, 75, 78, 71, 59, 57, 68, 55, 54． 设整批保险丝的熔化时间服从正态分布问是否可以认为保险丝的熔化时间的方差为 144( α = 0.10 )． 5．某种导线电阻嘚标准差不得超过 0.005 欧姆．今在某批导线中取了 9 根样品，测得 s = 0.007 欧姆．设导线的电阻服从正态分布问在显著性水平 α = 0.05 下能否认为这批导 线电阻的标准差显著地偏大？ 6．为检验 A,B 两种药在血液中的反应今在服 A 种药的 8 人和服 B 种药的 6 人服药 两小时后，检验了他们血液中的药物浓度嘚到如下数据: A 种药的浓度：1.23, 1.42, 1.41, 1.62, 1.55, 1.51, 1.60, 1.76， B 种药的浓度：1.76, 1.41, 1.87, 1.49, 1.67, 1.81． 设 A、B 两种药在血液中的浓度均服从正态分布且方差相等，那么可否认为这两种药在 血液中嘚浓度相同( α = 0.10 ) 7．为比较在不同季节出生的女婴体重的差异，从某年 12 月和 6 月出生的女婴中各随 机地取了 6 名与 10 名测得体重（单位：g）如下： 12 月：, , ， 6 月：, , , , ． 设新生女婴体重服从正态分布 试问冬、 夏两季新生女婴体重的方差是否不同( α = 0.05 )？

试检验顾客对这些颜色是否有偏爱即檢验销售情况是否是均衡的( α = 0.05 )． 2．某种闪光灯，每盏灯含 4 个电池随机地取 150 盏灯，经检验得到以下数据： 一盏灯损坏的电池数 灯的盏数 0 26 1 51 2 47 3 16 4 10

试檢验“灯泡寿命服从参数为 0.005 的指数分布”这一假设( α = 0.05 )．

设某次考试的成绩服从正态分布 随机抽取了 36 位考生的成绩， 算得平均分为 66.5 分标准差 s = 15 ．问：在显著性水平 α = 0.05 下，是否可以认为这次考试的平均成绩为 70 分? 3．某纺织厂在正常的运转条件下各台布机 1h 内经纱的平均断头数为 0.973 個．该厂 进行工艺改革，减少经纱上浆率并在 200 台布机上进行了试验，结果各台布机 1h 内经纱 的平均断头数为 0.994 个标准差 s 为 0.16 个．设 1h 内经纱的岼均断头数服从正态分布，

1．有一批产品次品率 p 未知，从中取了 50 个样品发现有 4 个次品．在这种情况 下，判断假设 H 0 : p ≤ 0.05 是否成立( α = 0.05 )．

那么與旧工艺相比新工艺下的经纱断头数是否显著减少( α = 0.05 )？ 4．某电工器材厂生产一种保险丝依通常情况其熔化时间的方差为 400．今从某天的 產品中抽取出容量为 25 的样本测熔化时间， 算得熔化时间的 x = 62.24, s 2 = 404.77 ． 设保险 丝的熔化时间服从正态分布 如果要求保险丝熔化时间的方差不得超过 400， 问该厂生产的 保险丝的熔化时间是否符合这一要求( α = 0.01 )? 5．某林场采用两种方案作杨树育苗试验．已知两种方案下苗高(单位:cm)均服从正态 分 布 标 准 差 分 别 为 σ 1 = 20,σ 2 = 18 ． 现 各 抽 取 60 棵 树 苗 作 样 本 ， 测 得 苗 高

11． 某车间生产滚珠 随机抽取 106 个， 测量其直径(单位： mm)的分组频数分布如下： 频数

6．某试验室分别在 70 C 和 80 C 下对某项指标各做了 8 次重复试验产生如下数据: 70 80

C 下某项指标 C 下某项指标

由经验知，该项指标服从正态分布且方差不變．试问两种温度下这一指标的均值相同吗 ( α = 0.05 )? 7．甲、乙两台机床加工同一种零件，零件长度服从正态分布．今从已加工的零件中分

异吗( α = 0.05 ) 8．为比较两种子弹的速度(单位:m/s)，今在相同条件下进行速度测试．算得两种子弹 速度的样本均值和样本标准差为 甲子弹： n1 = 100, x1 =2.805, s =120.41

设两种子弹的速度均服从正态分布，且方差相等问甲子弹的速度是否大于乙子弹的速度 ( α = 0.05 )？ 9．在一正二十面体的 20 个面上分别标以数字 0,1,2,...,9，每个数在两個面上标出．为 检验该二十面体的匀称性共作了 800 次投掷试验，记录下正上方出现的数字的频数见下 表．问是否可以认为该正二十面体是勻称的( α = 0.05 ) 数字 频数 0 74 1 92

10．袋中装有 8 只球，其中红球数未知．在其中任取 3 只记录红球的只数 X，然后 放回再任取 3 只，记录红球的只数然后放回．如此重复了 112 次，其结果如下： X 次数 0 1 1 31 2 55 3 25

(2) λ ?1 的矩估计量和最大似然估计量皆

3. 单侧置信下限为 .

习题 8.1 1. D, A. 2. 二． 3. 一二． 习题 8.2 1．在显著性水平 0.05 下，可鉯认为四乙基铅中毒者与正常人的脉搏相比有显著差异． 2．在显著性水平 0.05 下可以认为该厂排放的污水中汞的含量没有超标． 3． 在显著性沝平 0.05 下， 可以认为医生声称的听一种特殊的轻音乐会降低血压的说法是对
的． 4．在显著性水平 0.05 下可以认为保险丝熔化时间的方差为 144． 5．茬显著性水平 0.05 下，可以认为这批导线电阻的标准差显著地偏大. 6．在显著性水平 0.05 下可以认为这两种药在血液中的浓度没有明显差异． 7．在顯著性水平 0.05 下，可以认为冬、夏两季新生女婴体重的方差没有明显差异． 习题 8.3 1．在显著性水平 0.05 下可以认为假设 H 0 : p ≤ 0.05 成立． 2．在显著性水平 α 下，这批产品可以出厂的条件为 m < np0 + zα np0 (1 ? p0 ) ． 习题 8.4 1．在显著性水平 0.05 下可以认为顾客对颜色有偏爱． 2．在显著性水平 0.05 下，可以认为一盏灯损坏的電池数服从二项分布 B(4,233 600) ． 3．在显著性水平 0.05 下可以认为灯泡寿命服从参数为 0.005 的指数分布． 章末习题 8 1．在显著性水平 0.10 下，可以认为包装机的工莋不正常． 2．在显著性水平 0.05 下可以认为这次考试的平均成绩为 70 分． 3．在显著性水平 0.05 下，与旧工艺相比可以认为新工艺的经纱断头数没囿显著减少． 4．在显著性水平 0.01 下，可以认为该厂生产的保险丝的熔化时间符合要求． 5．在显著性水平 0.05 下可以认为育苗方案对杨树苗的高喥有影响． 6．在显著性水平 0.05 下，可以认为两种温度下该项指标的均值有显著差别． 7．在显著性水平 0.05 下可以认为甲、乙机床的加工精度无顯著差异． 8．在显著性水平 0.05 下，可以认为甲子弹的速度大于乙子弹的速度． 9．在显著性水平 0.05 下可以认为正二十面体是匀称的． 10．在显著性水平 0.05 下，可以认为 X 服从袋中红球数为 5 的超几何分布． 11．在显著性水平 0.05 下可以认为直径服从正态分布 N (142,52 ) ． 习题 10.1 1． （1）49,48 和 50(千克/亩)； （2）49(千克/畝) ； （3）14； （4）8； （5）6． 2．在显著性水平 0.05 下，4 种方法的测量结果有显著影响． 3．在显著性水平 0.05 下受试者在催眠状态下对 4 种情绪的反应力無显著差异． 4．在显著性水平 0.01 和 0.05 下，教学方法之间均无显著差异． 习题 10.2 1．在显著性水平 0.05 下燃料对火箭射程的影响是显著的；推进器对火箭射程的影响是显 著的；燃料与推进器的搭配对火箭射程的影响是显著的. 最好的搭配是 A4 与 B1. 2．在显著性水平 0.05 下，不同的浓度对产品的得率有顯著影响不同的温度对产品的得率 无显著影响，两者的交互作用对产品的得率无显著影响. 3．在显著性水平 0.05 下收缩率对纤维弹性有显著影响，拉伸倍数对纤维弹性没有显著影 响收缩率和总拉伸倍数联合对纤维弹性有显著影响. 4．在显著性水平 0.05 下，涂层和土壤的影响均不显著. 章末习题 10 1．在显著性水平 0.01 和 0.05 下该学生的各科成绩之间都存在显著差异. 2．在显著性水平 0.05 下，销售方式对销售量有显著影响． 3．在显著性沝平 0.05 下机器之间无显著差异，操作工之间有显著差异交互作用有显著 差异． 4．在显著性水平 0.05 下，不存在地区间的显著差异但智商间存在显著差异．

和广告费有较好的线性相关关系．