高数极限习题及答案_中华文本库
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1+x +x 3+x
x -5x +6x -8x +15x -1x
-ax -b ?x →∞ x +1(5) 已知,
求常数a , b .
x →∞ x 2+1?
ln(1-3x ) sin x
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寻找更多 ""考研高等数学：极限重点例题解析
高等数学复习，对于重要知识点要结合相关题目来掌握，极限是高等数学重要知识点，下面广西考研结合例题为大家详细解读这一知识点的应用和考察方式。
极限重点例题解析
每年必考题，本身作为微积分最为根本的概念，每年直接考查的就覆盖选择题、填空题和解答题三种题型。因此，不仅要掌握求极限的各类方法，而且快速准确的写出答案，会增加高分的机会。
　重点分布：　
(1)求函数极限　　重点复习幂指函数、变限积分函数的极限　
(2) 求数列极限　　重点复习夹逼准则、单调有界收敛准则求极限的方法　　
(3) 根据极限求未知参数　　
【例题】2014年真题(适用数一、数二、数三)
【例题】2014年真题(适用数一)
【例题】2015年真题(适用数一、数二、数三)
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高等数学极限习题500道
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当x ? x0时，设?1＝o(?)，?1 ? o(?)且 lim
? 存在， ?
求证： lim
? ? ?1 ? ? lim ． x ? x0 ? ? ? ?1
若当x ? 0时，?( x) ? (1 ? ax2 ) 3 ? 1与?( x) ? cos x ? 1是等价无穷小，则 a? 1 3 1 3 A． 　B． 　C． ? 　D． ? ． 2 2 2 2 　　　　　　　　　　 　　　答（　　）
当x ? 0时，下述无穷小中最高 阶的是 A　x 2 　B1 　 ? cos x　C　 1 ? x 2 ? 1　D　x ? sin x 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　答 （　　）
求极限 lim(n ? 求 lim n?ln(2n ? 1) ? ln(2n ? 1)?之值． 求极限 lim (?1) n n sin(? n 2 ? 2 )． n ??
1 1 ) ln(1 ? )． 2 n
ex ?1? x2 lim 的值 ? __________ ___ x ?0 x 3 sin x
设有数列 a1 ? a，a 2 ? b (b ? a )，a n ? 2 ? 求证： lim y n ? lim(a n ?1 ? a n )及 lim a n．
n ?? n ?? n ??
a n ?1 ? a n 2
设x1 ? a，x 2 ? b． (b ? a ? 0) 　x n ? 2 ? 记：y n ?
2 x n x n ?1 ， x n ? x n ?1
1 1 ? ，求 lim y n 及 lim x n． n ?? n ?? x n ?1 xn
求极限 lim
(1 ? 2 x ) sin x ? cos x 之值． x ?0 x2
设 lim u( x) ? A，A ? 0；且 lim v( x) ? B
x ? x0 x ? x0
试证明： lim u( x )
lim?ln(1 ? x)? ( x ?1) 2 ?
A．?　　 B． 1　　 C． 0 　　 D． ln 2 　　　　　　　　　　 　　　答（　　）
lim(1 ? 2 x)
A． 1　　B．e 2 　　C．e　　D． 2 　　　　　　　　　　 　　　答（　　）
设u ( x) ? 1 ? x sin 求： lim
f (u ) ? 1 f ?u ( x)? ? 1 及 lim u ( x)之值，并讨论 lim 的结果． x ? 0 x ? 0 u ?1 u ( x) ? 1
1 . f (u ) ? u 2 x
x2 ? 9 的值等于__________ ___ x2 ? x ? 6
e x ? 4e ? x ? x ?? 3e x ? 2e ? x 1 A． 　　 B． 2 　　 C． 1　　 D．不存在 3
(2 ? x ) 3 (3 ? x ) 5 ? x ?? (6 ? x ) 8 1 A.?1　B.1　C. 5 　D. 不存在 2 ? 33
(1 ? 2 x) (1 ? 3x) (1 ? 6 x 2 )15
? __________ __ lim
x x 3 ? 3x ? 2 的值等于 __________ __ 求极限 lim ． x ?1 x 3 ? x 2 ? x ? 1 e x ? e ?x
1 ? 6x ? 4 1 ? 2 x 之值． x( x ? 5)
已知： lim u( x ) ? ?， lim u( x )v ( x ) ? A ? 0
x ? x0 x ? x0
问 lim v ( x ) ? ？为什么？
关于极限 lim
5 5 A　 　　B　 0　　C　 　D　不存在 3 4 　　　　　　　　　　　　　　答（　　）
设 lim f ( x) ? A， lim g ( x) ? ?，则极限式成立的是
x ? x0 x ? x0
f ( x) ?0 g ( x) g ( x) B. lim ?? x ? x0 f ( x ) C. lim f ( x) g ( x) ? ? A. lim
x ? x0 x ? x0
D. lim f ( x) g ( x ) ? ?
　　　　　　　　　　
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对于任意一个给定的ε值，在δ的限制下，有a-ε＜an＜a＋ε，但是在a-ε不一定＞a-1/n，因为n一直是变动的，而对于此时考察的ε值是个定值
展会时间:11月7日-11日 会议地点:上海青浦区崧泽大道333号国家会展中心
这是考察b选项的
你看能看懂不
至于bc选项，用我在11楼那样做就能推断
因为an-a是无穷小，1/n也是无穷小，你不能判断哪个更小
这个题还需要劳烦@重量级大神吗？还那么多？
世界那么大我就只在你身边
其实an完全取不到那么大的范围只是A身边的一个极小极小的范围啦
令an=a-1/n
说过了，ε是任取的值，一旦取定，就是确定的值，你说ε取1/n，那它就变成n的函数了，就不是确定的值了
妹子，我很佩服你认真学习的那个踏实劲，像你学习
ε是任意小，但是是可以定下来的任意小。但是1/n在n趋于无穷时候是定不下来的。所以n一直在变大，有可能取不到一个N能使n&N的时候an落在a的1/n邻域里？
要严格按照定义不符合定义的就补对
看来要用神图啦
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