：高数定理定义汇总(函数与极限部分)
　　在暑期完成第一轮基础考点的复习之后，9月份开始需要对数学所考的定理定义进行必要的汇总。跨考教育数学教研室李老师特意为考生整理了高数定理定义汇总。本文内容为第一章——函数与极限。
　　1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1为下界;如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。
　　2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。
　　定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。
　　如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散;但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。
　　定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的;同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。
　　3、函数的极限函数极限的定义中0&|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。
　　定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A&0(或A&0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)&0(或f(x)&0)，反之也成立。
　　函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。
　　一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。
　　4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小;有界函数与无穷小的乘积是无穷小;常数与无穷小的乘积是无穷小;有限个无穷小的乘积也是无穷小;定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b.
　　5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1;lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。
　　单调有界数列必有极限。
　　6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。
　　不连续情形：1、在点x=x0没有定义;2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在;3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。
　　如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。
　　定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。
　　定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间Iy={y|y=f(x)，x∈Ix}上单调增加或减少且连续。反三角函数在他们的定义域内都是连续的。
　　定理(最大值最小值定理)在闭区间上连续的函数在该区间上一定有最大值和最小值。如果函数在开区间内连续或函数在闭区间上有间断点，那么函数在该区间上就不一定有最大值和最小值。
　　定理(有界性定理)在闭区间上连续的函数一定在该区间上有界，即m≤f(x)≤M.定理(零点定理)设函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，且f(a)与f(b)异号(即f(a)×f(b)&0)，那么在开区间(a，b)内至少有函数f(x)的一个零点，即至少有一点ξ(a&ξ
　　推论在闭区间上连续的函数必取得介于最大值M与最小值m之间的任何值。
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400-883-2220高数中的极限有什么用？ - 知乎1被浏览8分享邀请回答还没有回答君，已阅读到文档的结尾了呢~~
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大学高等数学（高数）__函数、极限与连续
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高等数学极限计算练习题.doc 45页
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高等数学极限计算练习题
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高等数学极限计算练习题
若当x?0时，??
?1与??cosx?1是等价无穷小，则a?
1313A　B　C．?　D．?．
2222　　　　　　　　　　
当x?0时，下述无穷小中最高A　x　B1　?cosx　C?x　　　　　　　　　　
?1　D　x?sinx
　　　　　　　　　答
求limn?ln?ln?之值． 求极限limnsin．
求极限limln． lim3x?0n??2nxsinx
的值?_____________
设有数列a1?a，a2?b ，an?2?求证：limyn?lim及liman．
设x1?a，x2?b．　xn?2?记：yn?
2xnxn?1xn?xn?1
，求limyn及limxn．
设limu?A，A?0；且limv?B
试证明：limu
A．?　　B．1　　C．0　　D．ln2　　　　　　　　　　
A．1　　B．e　　C．e　　D．2　　　　　　　　　　
设u?1?xsin求：lim
及limu之值，并讨论
的值等于_____________
A　　B．2　　C．1　　D．不存在
A.?1　B.1　C.
　D.不存在
?__________
的值等于____________
x?3x?2x?x?x?1
已知：limu??，limuv?A?0
问limv?？为什么？
关于极限lim
　　B　0　　C　
　D　不存在
　　　　　　　　　　　　　　答
设limx?xf?A，limg??，则极限式成立的是
A.limfx?xg?00
C.limx?xfg??
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全部答案（共3个回答）
中，极限题是必不可少的！！！极限是一种思想，抽象化的，你在生活中也有用到的。学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，於是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的...
亲，作为过来人，还是希望您能抽时间补习极限方面知识。在高数中，极限被运用的十分广泛，后边的学习也必须用到的。同时相关信息中，极限题是必不可少的！！！极限是一种思想，抽象化的，你在生活中也有用到的。学习微积分学，首要的一步就是要理解到，“极限”引入的必要性：因为，代数是人们已经熟悉的概念，但是，代数无法处理“无限”的概念。所以为了要利用代数处理代表无限的量，於是精心构造了“极限”的概念。在“极限”的定义中，我们可以知道，这个概念绕过了用一个数除以0的麻烦，而引入了一个过程任意小量。就是说，除数不是零，所以有意义，同时，这个过程小量可以取任意小，只要满足在Δ的区间内，都小于该任意小量，我们就说他的极限为该数——你可以认为这是投机取巧，但是，他的实用性证明，这样的定义还算比较完善，给出了正确推论的可能。这个概念是成功的。
是大一新生吧 !要把高等数学学好是很不容易的 !我所说的学好不仅仅是在期末考试中获得比较高的成绩 ,因为要在期末考试中考高分并不是很难 ,平时不要缺的课太多,作...
假如极限不唯一，
设lim f(x)=a,lim f(x)=b,不妨设a0,当0b-ε=(a+b)/2,
所以极限唯一
应该还好吧，不会很难的。不急，慢慢来等老师讲得差不多了，就会讲例题，你要好好听课老师布置的作业自己有去做就可以了，在不行你就去图书馆借本书来看，看上面例题的解法...
答: 胎芽长18毫米是多大？是正常的长度吗？还可以给一下胎芽长度的一定范围给我吗？
答: x->0:lim(1+x)^(-1/x)
=1/[x->0:lim(1+x)^(1/x)
x->∞:limxsin(1/x)
=1/x->0:lim[...
答: 计算科学是一门什么样的学科？
答：计算学科（通常也称作计算机科学与技术）作为现代技术的标志，已成为世界各国经济增长的主要动力。但如何认识这门学科，它究竟属于理科...
答: 补课是比较错误的方式。我一直到高中毕业没补过课。爸妈也不管我，随我学什么。我打游戏和化学都挺好。现在在大学读书，很深刻地感受到教育是钱买不来的。在实验室做小型的...
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