(高数极限)1.为什么求极限时,只要求出N值就说证明完成了? 2.两个问题写不下，补充里还有个问题

点击联系发帖人 时间：2017-10-21 11:10

高数极限

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这种写法不必要,书上这样写有两個原因：
1、这样写求出的ε形式比较简单；
2、要我们知道,在做一些较复杂问题时,可以对|Xn-a|的结果做适当的放大,有助于解出结果.
做为本题,由于仳较简单,不做这种放大也是可以的.

我真的很想知道书上这么写的依据为什么设&

因为本题的目的是证明|Xn-a|

正数ε的关键是任意小，正整数N的關键是“存在”，有一个即可
对ε可以限制上界但不能限制下界，比如ε＜1，ε＜1/2等等，这不影响其“任意小”的特质也可以这样理解，那就是对于一个小一点的ε都可以找到N那么ε大一点时，还取原来的N，还是能保证|Xn-a|＜ε。
对于N当|Xn-a|很简单时，可以直接由|Xn-a|＜ε求出n＞N；否则可以先对|Xn-a|放大放大为一个与n有关且...

正数ε的关键是任意小，正整数N的关键是“存在”，有一个即可
对ε可以限制上界但不能限制下界，比如ε＜1，ε＜1/2等等，这不影响其“任意小”的特质也可以这样理解，那就是对于一个小一点的ε都可以找到N那么ε大一点时，还取原来的N，还是能保证|Xn-a|＜ε。
对于N当|Xn-a|很简单时，可以直接由|Xn-a|＜ε求出n＞N；否则可以先对|Xn-a|放大放大为一个与n有关且简单的式子，比如放大为1/n的倍数本题可得|Xn-a|＜1/n，由这个式子小于ε来确定N
对于本题来说，如果选择|Xn-a|＜1/n那么ε也不用限定小于1，过程如下：
因为|Xn-a|＜1/n所以对于任意小的正数ε，要使得|Xn-a|＜ε，只要1/n＜ε，即n＞1/ε即可，选择正整数N=[1/ε]，则n＞N时恒有|Xn-a|＜ε。所以数列{Xn}的极限是0。

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1：n为偶數是不行的,比如在中学我们就知道x?+1=0在实数范围内无解；
4：极限这步实际上很难想到的,就像教材中经典定理的证明一样,有些我们可找到思蕗,有些,就是天才们的信手偶得,我们学过,会了,赞叹一下就过去了；若非得说出点理由,考虑常见极限

你回答的还不错的那您说（（（题中已经證明当|x| > M时 f(x)与a0x^n同号，所以区间取[-M-1, M+1]就行了你要愿意，取[-M-10, M+3]也没任何关系的）））这句，这个至少是取得多少啊有个范围吧应该

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