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已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠?，设集合?U（A∪B）中有x个元素，则x的取值范围是______．
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因为当集合A∩B中仅有一个元素时，集合?U（A∪B）中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，?U（A∪B）中有8个元素，则得到3≤x≤8且x为整数．故答案为：3≤x≤8且x为整数
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由集合B中有6个元素，考虑当A与B两集合的交集最少时，仅有一个元素时，得到两集合的并集有15个元素，根据全集有18个元素，得到两集合并集的补集有3个元素；当两集合的交集最多时，有6个元素时，两集合的并集有10个元素，得到两集合并集的补集有8个元素，所以得到两集合并集中元素x的取值范围．
本题考点：
交、并、补集的混合运算．
考点点评：
此题考查学生掌握集合元素的互异性，掌握两集合交集及并集的意义，考查了推理的能力，是一道综合题．
扫描下载二维码公务员考试：逻辑判断数量题的基础知识
公务员考试：逻辑判断数量题的基础知识
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出席某学术会议的有5人是书法爱好者，4人是南方人，2人是福建人，3人是人大代表。以上叙述涉及了所有会议参加者，其中福建人不爱好书法。关于逻辑判断方面的知识点大家可以加下群来获取干货。那么，参加会议的人数是（ ）。A. 最多14人，最少5人B. 最多14人，最少7人C. 最多12人，最少5人D. 最多12人，最少7人一起来看看解析：本题考查逻辑判断中的数量题。题干中主要涉及书法爱好者、南方人、福建人和人大代表四个概念。要使参加会议的人数尽可能多，则概念之间尽可能是全异关系，但福建人一定真包含于南方人，所以最多应为5+4+3=12人。最少即概念之间尽可能互相重合，于是3个人大代表和4个南方人可以包含于书法爱好者中，但是福建人不爱好书法，则2个福建人与书法爱者是全异关系，不可能互相重合，所以最少应为5+2=7人。故答案选D。读完解析，不由感慨一句，这是逻辑题吗？全同、全异、包含、真包含，这不是高中所学的集合知识吗？ 是的，这些是高中的数学知识，但一样可以解答很重视逻辑思维的逻辑题。具体思路如下：一、用集合来表示题干条件“5人是书法爱好者，4人是南方人，2人是福建人，3人是人大代表”即集合A：5个书法爱好者集合B：4个南方人集合C：2个福建人集合D：3个人大代表明显，福建人肯定都是南方人，即C中的元素都属于B，且B中有不是福建人的，可知，C真包含于B，如图1。说明，B集合中的4个元素有2个来自C集合，即B和C的元素个数之和=4。（图1）“福建人不爱好书法”用集合表示，如图2。（图2）二、分析题目“参加会议的人数最多”即四个集合的元素之和要最多，显然，如图1所示，就是元素数量最多，共5+4+3=12个。即最多有12人参加会议。“参加会议的人数最少”即四个集合的元素之和要最少。那么，A、B、D集合之间有没有可能重合呢？当然是可能的，而且是重合得越多，自然多个集合的元素总个数越少，如图3所示，元素数量只有A中的5个和C中的2个是不重合的，其他都和A或C重合了。因此，元素总数一共是5+2=7个。即最少有7人参加会议。三、回顾下高中的集合知识点。1、集合由一个或多个确定的元素所构成的整体叫做集合。若x是集合A的元素，则记作x∈A。2、集合中的元素有三个特征1）确定性（集合中的元素必须是确定的）。2）互异性（集合中的元素互不相同）。例如：集合A={1，a}，则a不能等于1）。3）无序性（集合中的元素没有先后之分），如集合{3,4,5}和{3,5,4}算作同一个集合。3、集合间的基本关系1）相等：集合A与集合B中的所有元素都相同。也可以表述为A和B全同。2）不相等：集合A与集合B中的所有元素都不相同。也可以表述为A和B全异。3）子集：A中任一元素均为B的元素，称集合A是集合B的子集。也可以表述为A包含于B。4）真子集：A中任一元素均为B的元素，且B中至少有一元素不是A的元素，称集合A是集合B的真子集。也可以表述为A真包含于B。5）交集和并集①两个集合的交集：A∩B一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集 。记作：A∩B， 读作：“A交B”， 即： A∩B={x|∈A，且x∈B} 。说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。②两个集合的并集： A∪B一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集记作：A∪B，读作：“A并B”，即：A∪B={x|x∈A，或x∈B} 。说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合【备注：重复元素只看成一个元素】
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简介: 环球留学广州，出国留学的不二选择
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＞＞＞已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．（1）若A?..
已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．（1）若A?B，求实数m的取值范围；（2）若集合A∩B中有且只有3个整数，求实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）因为A={x|（x+1）（x-5）≤0}={x|-1≤x≤5}，因为m＞0，所以B≠?．所以要使A?B，则有1+m≥51-m≤-1，即m≥4m≥2，即m≥4，所以实数m的取值范围[4，+∞）．（2）因为A={x|-1≤x≤5}，B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．则集合B的区间长度为1+m-（1-m）=2m．所以集合A∩B中有且只有3个整数，则有2m＜4，即m＜2．此时1+m＜3．①若2≤1+m＜3，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为0，1，2，所以满足-1＜1-m≤0，即2≤1+m＜3-1＜1-m≤0，解得1≤m＜21≤m＜2，所以此时1≤m＜2．②若1≤1+m＜2，要使集合A∩B中有且只有3个整数，此时三个整数为-1，0，1，所以满足1-m≤-1，即1≤1+m＜21-m≤-1，解得0≤m＜1m≥2，所以m无解．综上实数m的取值范围[1，2）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．（1）若A?..”主要考查你对&&集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合间交、并、补的运算（用Venn图表示）
1、交集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A且集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的交集，记作A∩B，读作A交B，表达式为A∩B＝｛x|x∈A且x∈B｝。 （2)韦恩图表示为。
2、并集概念：
（1）一般地，由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作A并B，表达式为A∪B＝｛x|x∈A或x∈B｝。 （2）韦恩图表示为。
3、全集、补集概念：
（1）全集：一般地，如果一个集合含有我们所要研究的各个集合的全部元素，就称这个集合为全集，通常记作U。 &&&&&&& 补集：对于一个集合A，由全集U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集，记作CUA，读作U中A的补集，表达式为CUA={x|x∈U，且xA}。 （2）韦恩图表示为。1、交集的性质：
2、并集的性质：
3、补集的性质：
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与“已知集合A={x|（x+1）（x-5）≤0}，集合B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．（1）若A?..”考查相似的试题有：
403701620185558716403357397248864538扫二维码下载作业帮
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2亿+学生的选择
A的补集是 X大于等于5小于等于负5 / B的补集是 X大于7小于0,然后求 他们的并集并集就是他们2个所有的集合嘛.为什么书上答案是 X 大于等于5 小余0呢.不应该是 大于7小于等于负5么.交集的话才应该是这个,对吧.
轩萌王道By0
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　　首先更正你叙述中的一个错误：X大于等于5小于等于负5.它的准确说法应该是：x小于等于－5,或x大于等于5.集合是一种数学语言,只有准确的表达才能进一步对数学概念有深刻的理解.　　并集是由两个集合中的所有元素组成的集合,交集是由两个集合中的公共元素组成的集合.你的理解正好弄反了.你可以采用下面的简单方法来解题：将集合表达的范围画在数轴上,两个集合的交集就是数轴上有两条横线覆盖的部分,两个集合的并集就是数轴上有横线覆盖的部分.书上的答案是对的,你的理解错了.
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