极限是微积分的核心_图文_百度文库
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极限是微积分的核心
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（1）lim cos n →∞θ2cos θ
2 cos 2θ2n ，
θ=0时，极限为1；
θ≠0时（n 充分大时，sin θ
2n ，原式=lim ≠0）sin θ
2sin n n →∞θ
2n =sin θθ。
（2）lim (1+n →∞1n
n +1n 1n 2)
先求 n →∞lim n ln(1++) =lim n (2n →∞1n +1
所以原式=e
?1?1n &1+1n +1n 2&1+1n -1 （3）lim x ? ?x ?x →0??
因为1?1?1?1??1?1，即有-1& ≤&+1?x ?x ?x ??x ?≤x x ??????
?1??1?当x &0时，1-x &x ?，由夹挤准则得lim x ?， ?x ?≤1?x ?=1
x →0????+
同理lim x ???=1，故原极限为1。
x →0?x ?-?1?
x →0x +cos
ln cos x =lim +x →0 解
先求lim x →01x x (cosx -1) =-1
原极限为 e -1/2。
（5）lim x -e
x -e x x →e .
e e x ln x -e e x →e x -e =e lim e e e x ln x -e -1x →e x -e
e x ln x -e x -e x →e =e (lim x ln x -e ln x x -e x →e +lim x →e
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高数微积分极限问题：lim n趋于正无穷 n/(n√n!)
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1、本题是一道极限转化为定积分的题型；2、在转化是,一定要注意三件事情：& & & A、 一定要有一个可以求和的函数；& & & B、一定要有1/n,这样才有dx,& & & C、积分的上下限.3、具体解答如下：
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