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一个极限问题:求 lim 0.(n个9）的极限是什么,用定义证明.
爱刷1CF8JH
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用严格的极限定义进行证明,如下证明0.999…9}n个9=1-0.1^n任取一个正数ε,令|1-0.1^n-1|=0.1^n<ε即1/10^n<ε10^n>1/εz左右同时取log,得n>log(1/ε)取N=[log(1/ε)]+1则对于任意给出的一个正数ε都存在一个正数δ,使得n>N时|1-0.1^n-1|<ε命题得证
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极限是1因为|an-1|=1/10^n,不难证明只要n足够大（比如大于-lge)，1/10^n就小于任意给定的正数e（不妨限定0<e<1)，所以根据定义所给极限值为1.
1 1lim 0.(n个9）=a10a-a=9a=1
10..........=1 0.9=9/10 0.09=9/(10^2) 0.009=9/(10^3)... 所以0.9999999。。。。。。是一个等比数列之和的极限 n趋于无穷 lim=0.9+0.09+0.009+。。。。。9*(1/10)^n=[9/10-(1/9)^n]/*(1-1/10)=9/10/9/10=1
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当x趋近于0时lim(1-x)的1/x次方的极限?要过程
黎约践踏OLWQZR
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解:原式=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=lim(x→0)(1-x)^(1/x)=(1+(-x))^(1/-x)×（-1）=lim(x→0)e^(-1)=1/e
太棒了，感谢。可以再问个问题：lim(x→0)xcotx求极限？
lim(x→0)xcotx=lim(x→0)x/tanx
=lim(x→0)x/x=1
利用等价无穷小
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色情、暴力
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lime^x等于e^limx是因为什么，还有什么情况也是这种类型的？
ime^x=e^limx上面的等式成立。又g(x)在f(x1)点连续，所以总存在d&0，当|f(x)-f(x1)|&lt。令g(x)=e^x。更一般地：如果f(x)在x1点连续：lim(g(f(x)))=g(lim(f(x)))，g(x)在f(x1)点连续，则，f(x)=x。显然满足连续的条件，所以有：lim(e^x)=e^limx 。证明：对任意e&0，因为f(x)在x1点连续：|g(f(x))-g(f(x1))|&e，总存在d1&0。使得|f(x)-f(x1)|&e1&d，又一次用到f(x)的连续性。综合上面。所以lim(g(f(x)))=g(f(x1))=g(lim(f(x)))。对于|f(x)-f(x1)|&d总是可以实现的，所以lim(f(x))=f(x1)(x趋近于x1);0：lim(g(f(x)))=g(lim(f(x)))(x趋近于x1);d时，下面的式子总是成立的，对任意e1&d&gt
采纳率：67%
来自团队：
因为，lim e^x
其极限值取决于x的取值
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