高等数学第二类换元积分法疑问
高等数学第二类换元积分法疑问第二类换元积分法，求不定积分时，可以采用三角替换法，如：x=tant(完整的定义域为-π/2到π/2),此时我们在计算时，开否将定义域取为-π/2到0或者π/2到0 以免在后边的计算时，出现讨论开方时的正负号的问题？
可以的.多数情况下正负号可以不考虑,算出来的答案也是正确的,一般大一教高数的老师也是不会让学生考虑正负号问题的,直接当做正的来做.因为毕竟不是数学专业,并没有要求那么严谨的思维.你的问题,在实际操作中,一般是可以这么做的,不需考虑正负号,最终结果多数情况下是对的.至于必须考虑正负号的积分,在正式的考试题目中好像没见过,但在在竞赛题、以及各种微积分题集里面可能会出现这种必须考虑正负号的积分,这时就必须严格的进行替换,这时三角替换中的t的定义域必需保证x的值域完全符合被积函数的定义域,但这种对于非数学专业来说就属于偏题了.
与《高等数学第二类换元积分法疑问》相关的作业问题
1.以满足F‘（t）恒不等于0为第一要务,取闭区间时无法满足“F‘（t）恒不等于0”这个条件（就是你问的第三个问题）2.我看到的定理条件里只要求F（t）单调可导,没有说严格单调可导,可能教材不一样.不过如果是严格可导,那么确实没必要再提F‘（t）不等于0,严格单调可导已经包含了这个意思,可能是为了强调这一点吧3.F‘（
问题补充：第二类换元积分法,求不定积分时,可以采用三角替换法,如：x=因为毕竟不是数学专业,并没有要求那么严谨的思维.你的问题,在实际操作中
好好看看定理和例题第一类是找个新的函数,其自变量就是那个x第二类是把x当成另一个函数.定理里说那么明白了 再问： 第二类换元法中是把X当成哪种类型的函数？ 再答： 单调可导，且一阶导不为0的 书上都有的哇再问： 哦。
第一类做不了的用第二类,第二类做不了的用分部,倒代换之类多看看例题,自己分析下哪些形式的用啥方法.
是有区别的,连续可导表示函数的可导函数是连续函数.
1、当x>1时,令x=secu,则(1/x)=cosu,则√(x^2-1)=tanu,dx=secutanudu原式=∫ 1 / [ secu*tanu ] *secutanu du=∫ 1du=u+C=arccos(1/x)+C当x1,dx=-dt ∫ 1 / [ x √(x^2-1) ] dx = ∫ 1 / [(
图片已经做好,已经传进来了,几分钟之后,楼主就可以看到.
举个例子好不好
arch 是反双曲正弦函数.反双曲函数都可以通过自然对数函数表示.具体可参考同济第六版《高等数学》上册第一章第一节.（注意图片中反双曲正弦函数用arsinh 表示）
注意第二类换元法的定义,必须是一个单调函数,x=asint的单调区间之一是闭区间-π/2到π/2同理tanx是开区间-π/2到π/2至于第三个同理对了,顺便说下,第二类换元法之所以要求是单调函数是因为需要用上该函数的反函数,如果该函数单调,那么反函数就必然存在 再问： 再答： 这并不是推出来的，只是为了用换元法，0到π
让x（积分变量）=一个函数,达到去根号的效果
见图 再问： 我的意思是用y=（a2-x2）?，y=-（a2-x2）? 这样直接正常带入的话要如何计算呢？
x=sint,dx=cost∫x^2/(根号1-x^2=∫sin^2tdt=(1-cos2t)dt/2
∫f(t)dt=F(t)∫f(t)dt=∫f(arcsinx)d(arcsinx)其实 我不太明白 你想问什么.积出来后把x=sint 带入 F(x)中得到F(t) 再问： 我想问的是，一道题用第二类换元积分法做。 积分变量是x。令x=sint， 最后的结果是tan t+C 不过要用x来表示嘛。 接下来我就不会化简了，
再答： 同学 今天我也刚学到这里哦！ 再答： 开始就忘了加负号 见谅阿
积分可加性,分成两个式子,然后积分区域关于y=x对称,x与y可以互换,所以,就是那样了
1,令X=sec t；2,令X=cos t3,分母提取√25后,令X=（5/2）cos t步骤太麻烦,没法写
不一定.第一类间断点指左右极限均存在的间断点,第二类间断点指的是除第一类间断点之外的所有间断点.第二类间断两边的极限可能一个存在,一个不存在.在很多分段函数中,都可以看到的.反例：分段函数：y=1/(3-x),x在区间（0,3）上,y=x让它定义在开区间（3,5）上.x=3和x=5两点均为间断点,因为在两点处没有定义.播放列表加载中...
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（高等数学）定积分的换元积分法
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4.2换元积分法高等数学
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matlab中最小二乘法拟合几个点t=0:5:55;y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64];拟合为 y=at+bt^2+ct^3 (没有常数项）,求abc让我看看代码吧.能不能用polyfit求解啊?
t=0:5:55;y=[0 1.27 2.16 2.86 3.44 3.87 4.15 4.37 4.51 4.58 4.62 4.64];%你将t,y的每一个值代入方程,会得到关于a,b,c的三元一次方程组(12个方程),改写成矩阵乘法形式,就知道下面是怎么来的.A=[t(:),t(:).^2,t(:).^3];abc=A\y(:);a=abc(1)b=abc(2)c=abc(3)
0,所以有f(x)在(-无穷,1]递减,在[1,3)递增,在(3,+无穷）递减.f(1)=-4/3 f(3)=0所以f(x)在x=3处取得极大值f(3)=0在x=1处取得极小值f(1)=-4/3">答：f(x)定义域为全体实数.对f(x)求导,f'(x)=-x平方+4x-3.当f'(x)=0时,即 -x平方+4x-3=0 解得x1=1,x2=3.由于当x在区间(1,3)之间时,f'(x)>0,所以有f(x)在(-无穷,1]递减,在[1,3)递增,在(3,+无穷）递减.f(1)=-4/3 f(3)=0所以f(x)在x=3处取得极大值f(3)=0在x=1处取得极小值f(1)=-4/3
根据两角和差公式（cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ ）当B=π/4时原式=√2[cos(X-π/4)]=√2（cosXcosπ/4+sinXsinπ/4）=√2（cosX*√2/2+sinX*√2/2）=cosX+sinX
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换元积分法求不定积分
教科的课后习题.自学的,有三道题不会做.请大家解详细些.谢谢啦.
1.令x=t-->t=x^2，则dt=2xdx,所以
∫sintdt/t=∫sinx*2xdx/x=2∫sinxdx=-2cosx+C=-2cost+C.
2.令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt.
∫dx/(xlnxlnlnx)=∫(e^tdt)/(e^t*tlnt)=∫dt/(tlnt)
再次令lnt=u,则t=e^u,dt=e^udu,所以
∫dt/(tlnt)=∫e^udu/(e^u*u)=∫du/u
=lnu+C=ln(lnt)+C=ln[ln(lnx)+C.
3.令9+x^2=t,则x^2=t.....
1.令x=t-->t=x^2，则dt=2xdx,所以
∫sintdt/t=∫sinx*2xdx/x=2∫sinxdx=-2cosx+C=-2cost+C.
2.令lnx=t,则x=e^t,dx=e^tdt.
∫dx/(xlnxlnlnx)=∫(e^tdt)/(e^t*tlnt)=∫dt/(tlnt)
再次令lnt=u,则t=e^u,dt=e^udu,所以
∫dt/(tlnt)=∫e^udu/(e^u*u)=∫du/u
=lnu+C=ln(lnt)+C=ln[ln(lnx)+C.
3.令9+x^2=t,则x^2=t-9,2xdx=dt--->xdx=dt/2.所以
∫x^3dx/(9+x^2)=∫(t-9)(dt/2)/t=∫[1/2-9/(2t)]dt
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