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大一高数导数的概念讲解.ppt 36页
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* * * * * * * * * * * * * * * * 例 解 * 为了使 f(x) 在x0处可导,
解 首先函数必须在x0处连续. 由于 故应有 应如何选取a,b ? * 又因 从而, 当
f(x) 在x0处可导. * 导数的实质:
增量比的极限; 导数的几何意义:
切线的斜率; 函数可导一定连续，但连续不一定可导;
求导数最基本的方法:
由定义求导数. 六、小结 * 判断可导性 不连续,一定不可导. 连续 直接用定义; 看左右导数是否存在且相等. * 思考题 (是非题) 非 可导; 但 不可导. * 非 但 不可导. * 作业 习题2-1(86页) 6；9（偶）；11；14；16；17 1，2，3写在书上 * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * 引例 导数的定义 导数的几何意义与物理意义 可导与连续的关系 求导举例 第一节
导数的概念 (derivative) 第二章 导数与微分 * 例1 直线运动的瞬时速度问题 一质点作直线运动, 已知路程 s 与时间 t 的 试确定t0时的瞬时速度v(t0). 一、引例 关系
这段时间内的平均速度 在每个时刻的速度. 解 若运动是匀速的, 平均速度就等于质点 质点走过的路程 , 0 0 t t t D + ? 从时刻 * 它越近似的 定义为 并称之为t0时的瞬时速度v(t0). 若运动是非匀速的, 平均速度 是这段 时间内运动快慢的平均值,
越小, 表明 t0 时运动的快慢. 因此, 人们把 t0时的速度 0 lim ? D t 此式既是它的定义式,又指明了它的计算 瞬时速度是路程对时间的变化率. 注 方法, * 处切线的斜率. 已知曲线的方程 确定点
如果割线MN绕点M旋转而趋向极限位置MT, C在点M处的切线. 如图, 割线的极限位置—— 切线位置. 例2 曲线在一点的切线问题 * 割线MN的斜率为 切线MT的斜率为 0 lim x x ? *
就其实际意义来说各不相同,
关系上确有如下的共性: 但在数量 上述两例, 分别属于运动学、几何学中的问题, 1. 在问题提法上,都是已知一个函数 求y关于x在x0处的变化率. 2. 计算方法上, (1) 当y随 x均匀变化时,用除法. (2) 当变化是非均匀时,需作平均变化率的 极限运算: * 定义 函数 与自 平均变化率. 二、导数的定义 * 存在, 平均变化率的极限: (derivative) 或有导数. 则称此极限值为 或 可用下列记号 处不可导或导数不存在. 当极限(1)式不存在时, 就说函数 f (x)在x0 * 注：当(1)式的极限为 有时也说在x0处导数是正(负)无穷大, 正(负)无穷时, 但这时导数不存在. * 注 导数定义可以写成多种形式: 或 特别， * 关于导数的说明 (1) 点导数是因变量在点x0处的变化率, 它反映了 因变量随自变量的变化而变化的快慢程度. (2) 如果函数y = f (x)在开区间 I 内的每点处都可导, 就称函数 f (x)在开区间 I 内可导. 记作 (3) 对于任一 都对应着 f (x)的一个确定的导数值. 这个函数叫做原来函数f (x)的 导函数. * 注 即 或 * 例 用导数表示下列极限 * × 3 5 解 解 h x f h x f x f h ) ( ) ( lim ) ( 0 0 0 0 - + = ￠ ? h x f h x f x f h ) ( ) ( lim ) ( 0 0 0 0 - + = ￠ ? * 右导数 4. 单侧导数
左导数 (left
derivative) (right derivative) * 处的可导性. 此性质常用于判定分段函数在 分段点 如果 在开区间 内可导, 都存在, * 三、求导举例(几个基本初等函数的导数)
* 例 解 即 * 和差化积公式： * 例 解 即 同理可得 * 例 解 即 更一般地 如 * 例 解 即 * 例 解 即 * 例 解 即 * 1.几何意义 即 四、导数的几何意义与物理意义 * 特别地: )) ( , ( ) ( , 0 ) ( ) 1 ( 0 0 0 x f x x f y x f 在点 则曲线 若 = = ￠ ; 轴 的切线平行于 Ox * 例 解 得切线斜率为 由导数的几何意义, 所求切线方程为 法线方程为 即 即 * 2.物理意义 路程对时间的导数为物体的瞬时速度; 变速直线运动 * 电量对时间的导数为电流强度; 为物体的线(面,体)密度. 交流电路 非均匀的物体 质量对长度(面积,体积)的导数 * 该点必连续.
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还有拐点是什么意思，怎么求？
14-02-22 &
若在Xo的某个邻域内，恒有f（x）&=f(Xo)(f(x)&=f(Xo))则称f（Xo）为函数的一个极大（小）值。极大极小值统称为极值。是函数取极值得点Xo称为极点。导函数为零，且两侧单调性相同的点是拐点。
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呃呃呃，神一般的问题，佩服，我只识字！！！！
请登录后再发表评论!高数求导问题。书上第四题第一行和第二行。跟我求的不一样。它把1移到了分子上。我这样求不对吗？为什么_百度知道
高数求导问题。书上第四题第一行和第二行。跟我求的不一样。它把1移到了分子上。我这样求不对吗？为什么
高数求导问题。书上第四题第一行和第二行。跟我求的不一样。它把1移到了分子上。我这样求不对吗？为什么呢。在线等谢谢了...
高数求导问题。书上第四题第一行和第二行。跟我求的不一样。它把1移到了分子上。我这样求不对吗？为什么呢 。在线等谢谢了
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很明显你约错啦，分子应该是-2×（x²＋1）
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