一道高数曲线积分题看图.第12题忘了上图
这是格林定理的应用题,解答如下：
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扫描下载二维码曲线积分 如下图 问为什么还要考察（0,0）点,哪一点不是没有意义吗!
如果直接化曲线积分为定积分,自然不用考虑原点,它又不在曲线L上.如果想使用格林公式,就需要判断原点是否在区域D内,因为两个被积函数在原点处很明显没有定义,更不用说偏导数存在且连续了.这个题目可以这样考虑,如果L是一个以原点为圆心的圆,则被积函数的分母变成了常数,这时候格林公式的条件满足,计算很简单.然后再注意到在非原点处的两个偏导数相等,所以在L与一个圆之间使用格林公式的话,积分是0,所以L上的积分等于圆上的积分,方向都是正方向(逆时针).
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(0,0)∈D时，作为曲线积分是有意义的，因为曲线积分只考虑曲线上的点，只要(0,0)不在曲线上就行。只不过当(0,0)∈D时，由于P，Q两个函数在D内有那么一个讨厌的点存在，因此不满足一阶连续偏导数这个条件了，因此不能直接用格林公式而己。 比如当积分曲线是单位圆时，你可以用参数方程计算：x=cost，y=sint，代入计算与书上的结果是一样的，只不过这种方法不如书上的好。...
首先，P和Q都只是在（0,0）处不连续也只是在（0,0）处不可偏导&此题应该分两种情况讨论，1、L围成的区域中未包含原点，根据首先得到的条件，利用格林公式，该积分等于零2、L围成的区域中包含原点，则取曲线C为x^2+y^2=1，不论C与L的关系，我们可以用一条更大的曲线T包含这C和L这两条曲线，于是又L上的积分等于T上的积分等于C上的积分。所以L上的积分等于C上的积分。于是可将C带入P和Q中可得再使用一次格林公式可得
扫描下载二维码高数题,第1类曲线积分.大学高数题,看不懂这两个图,高数题,第1类曲线积分.大学高数题,&看不懂这两个图,&&&我很着急,
就是说对区域D的边界,规定边界曲线的正向为D于这方向左边.你可以想象自己在边界上走,位于C1上时,逆时针走D总在你左边,位于C2上时,顺时针走D总在你左边
你可以想象自己在边界上走，位于C1上时，逆时针走D总在你左边，位于C2上时，顺时针走D总在你左边，解释的真好！
解释的真好
教科书总是这么生涩，老师也是讲得这么涩吗
请问这是啥专业的
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一类曲线是对曲线的长度，二类是对x,y坐标。怎么理解呢？告诉你一根线的线密度，问你线的质量，就要用一类。告诉你路径曲线方程，告诉你x,y两个方向的力，求功，就用二类。二类曲线也可以把x,y分开，这样就不难理解一二类曲线积分之间的关系了，它们之间就差一个余弦比例。 一二类曲面积分也是一样的。一类是对面积的积分，二类是对坐标的。告诉你面密度，求面质量，就用一类。告诉你x,y,z分别方向上的流速，告诉你面方程，求流量，就用第二类。同理，x,y,z方向也是可以分开的，分开了也就不难理解一二类曲面积分的关系了。 你要把以上两点都能理解的话，再去看高斯公式与流量，斯托克斯公式与旋度，这两个是线面体积分转化的两个公式，都理解了就没问题了。 学积分，重要的就是要理解：积分就等于是求积（乘法的积）。积分就是乘法。因为变量在连续变化，我不能直接乘，所以有了微积分来微元了再乘。一类线面积分就是函数和线面乘，二类线面积分就是函数和坐标乘。 不理解了，大家共同探讨。 以上仅代表个人观点。
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历史上的今天
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blogTitle:'高数中第一型曲线积分和第二型曲线积分到底区别在哪里？',
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