诺贝尔奖得主的五因素股价模型竟然存在这些缺陷！
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诺贝尔奖得主的五因素股价模型竟然存在这些缺陷！
导语：Fama和French在金融界无人不知，他们共同构造的三因子模型和五因子模型具有划时代的意义。由于在金融理论方面的突出贡献，Gene Fama获得了2013年诺贝尔经济学奖。但最近有文章分析，诺贝尔奖得主的五因素股价模型竟然存在这些缺陷！三因素模型Fama和French 1992年对美国股票市场决定不同股票回报率差异的因素的研究发现，股票的市场的beta值不能解释不同股票回报率的差异，而上市公司的市值、账面市值比、市盈率可以解释股票回报率的差异。Fama and French认为，上述超额收益是对CAPM 中β未能反映的风险因素的补偿。' 这就是著名的三因素模型，由芝加哥大学的诺贝尔经济学家得主Fama 和曾经在芝加哥大学执教过的French发明。五因素模式形成随着时间的推移，由Eugene F. Fama和Kenneth R. French撰写Journal of Financial Economics2015年第4期论文“A five-factor asset pricing model”对原有的Fama-French（1993）三因素模型进行了改进。在原有的市场、公司市值（即SML，small minus large）以及账面市值比（即HML，high minus low）三因子的基础上，加入了盈利能力（profitability）因子（即RMW，robust minus weak）和投资模式（investment patterns）因子（即CMA，conservative minus aggressive），从而能够更好地解释股票横截面收益率的差异。也即：5-factor Model：Rit – RFt = ai + bi(RMt – RFt) + siSMBt + hiHMLt + riRMWt + ciCMAt + eit然而，有些小企业的股票收益率，和投资水平高、盈利能力低的公司相似。作者指出，五因素模型的主要不足就在于无法解释这类小企业的股票平均收益率为何如此之低。此外，引入RMW和CMA因子后，年的美国股市数据表明，HML因子是“多余”的。Fama和French于1993年提出的三因素模型在金融圈几乎无人不知，该模型很好地捕捉到了股票收益率与其市值和账面市值比之间的关系。三因素模型也一直是众多学者检验和挑战的对象。Novy-Marx (2013)发现，总盈利-资产比率（gross profits-to-assets）对股票横截面平均收益率，具有接近于HML因子的解释能力。Aharoni, Grundy和Zeng (2013)指出，公司投资水平和股票平均收益率显著相关（亦可参见Haugen和Baker,1996、Titman, Wei和Xie, 2004、Fama和French,等）。由此可见，三因素模型对预期收益率的描述并不全面，因为三个因子并不能解释由公司盈利能力与投资模式所造成的股票收益率差异。基于上述理论及实证研究，Fama和French在原有的三因素模型中，加入了代表盈利能力的RMW因子和代表投资模式的CMA因子。与之前因子的构建方式类似，RMW是营业利润率（operating profitability）高的多元化投资组合的收益率，减去营业利润率低的多元化组合的收益率。CMA则是投资水平低（“保守”）的多元化投资组合的收益率，减去投资水平高（“积极”）的多元化组合的收益率。其中，营业利润率的衡量标准，是上一财年的总收入，扣除主营业务成本、利息支出和销售、一般及行政费用，再除以上一财年末账面权益总额。而对投资的衡量，则是用上一财年相对于之前财年的总资产增加额，除以之前财年末的总资产金额。三种投资组合划分方法为了清楚地观察各个因子与收益率的关系，本文使用1963年7月至2013年12月的美国股市数据，采用类似Fama和French (1993)的方法对样本数据进行分析。作者分别根据市值-账面市值比、市值-营业利润率和市值-投资水平，对股票进行了3次5×5均分，每次得到25个投资组合。作者发现，总体而言，存在价值、盈利能力以及投资效应：即在控制其他变量的情况下，股票的账面市值比越高，营业利润率越高，投资水平越低，其平均回报率越高，这些现象在市值较小的股票中尤为明显。在构造SML、HML、RMW和CMA这4个因子时，作者提出了三种投资组合划分的方法。第一种：分别根据市值-账面市值比、市值-营业利润率和市值-投资水平，对股票进行3次2×3划分，每次得到6个投资组合。以市值-账面市值比划分为例，作者将市值以纽交所均值为分水岭，划分为大、小2类；对账面市值比，则以纽交所的第30和第70百分位数为分水岭，划分为高、中、低3类。第二种：分别根据市值-账面市值比、市值-营业利润率和市值-投资水平，以纽交所均值为分水岭，对股票进行3次2×2划分，每次得到4个投资组合。第三种：根据市值-账面市值比-盈营业利润率-投资水平，对股票进行1次2×2×2×2的划分，得到16个投资组合。作者认为，第二种方法在构建因子时，使用了全部股票，而第一种方法却没有使用第30至第70百分位数的股票，因此第二种方法构建的因子更为多元化；而第三种方法，则能更有效地从平均收益率中，分离出市值、账面市值比、营业利润率和投资水平的风险溢价。五因素存在的问题作者进行回归分析，并按照Gibbons，Ross和Shanken(1989)的方法进行检验。GRS统计量表明，五因素模型并不能完全描述股票的期望收益率，但是五因素模型依然可以解释71%至94%的不同组合收益率在横截面水平上的差异。五因素模型的GRS统计量值小于三因素模型，回归的截距项（代表异常收益）的绝对值也小于三因素模型，说明五因素模型的解释能力要优于三因素模型。作者还发现，三种划分投资组合、构建因子的方式并不影响回归的截距项。此外，作者认为，HML似乎是一个“多余”的因子：HML的风险溢价基本上能被其他因子所解释，尤其是能被RMW和CMA因子解释，所以剔除HML，不会对回归的截距项有影响。若想更好地估计每个因子的风险溢价，则可以用HML因子对市场、SMB、RMW和CMA因子回归，将所得截距与误差相加，构建正交HML因子（HMLO），用HMLO来代替HML，加入五因素模型。作者还指出，五因素模型存在的问题在于不能很好地解释，为什么盈利能力不强、投资较多的小市值股票，会有低于平均水平的收益率，而同样是盈利能力不高、投资较多的大市值股票却有很高的收益率。知乎一用户也表示：个人觉得还是三因子比较经典，盈利能力和投资模式两个因子和市场规模账面市值比因子比起来似乎不是一个级别的。三因子之所以经典是因为找到了除市场因子之外的其他风险因子，对CAPM是非常重要的补充。而新加的这两个因子，相比之下显得鸡肋，意义似乎也不是非常明显。方法上也显得有些过时。原文：Fama, Eugene F., and Kenneth French, 2015, A five-factor asset pricing model, Journal of Financial Economics116,1-22.附录：FF三因子：市场风险因子、规模风险因子、账面市值比风险因子Carhart四因子：市场风险因子、规模风险因子、账面市值比风险因子、惯性因子FF五因子：市场风险因子、规模风险因子、账面市值比风险因子、盈利能力因子、投资模式因子来源：金融风险管理QRM
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三因子模型
范文一：新三因子模型及其在中证100的实证分析罗小明（吉水二中 江西 吉安 331600）摘要：本文通过对FF-三因子模型的研究，并借鉴了国内外的研究成果，同时结合国内股市的具体特点，提出以下三个影响股票收益率因子：流通市值、市盈率、换手率。在FF-三因子模型的基础上，构建了国内特有的新三因子模型，进行了实证检验，并与FF-三因子模型进行了比较分析。关键字：三因子模型；流通市值；市盈率；换手率资产定价是金融学的核心任务之一, 各种资产定价模型总是试图找出投资者在投资决策时的相关经济环境变量, 由这些变量来解释股票的收益差异。本文在FF-三因子模型的基础上，并借鉴了国内外的研究成果，同时结合国内股市的具体特点构建了国内特有的新三因子模型，进行了实证检验，并与FF-三因子模型进行了比较分析，以便进一步认识中国股市的股票定价机理。 一．国内股市的特点1、股本结构我国上市公司的股本按投资主体的不同性质可以分为国有股、法人股、社会公众股和外资股等不同的类型。由于我国的股权分置，投资者在股票市场买卖的股票都是流通股。此情形下，我国上市公司股票市场价格是在非流通股不能上市流通的前提下所形成的供求平衡价格，这就隐含了这一价格大大高于在全部股流通条件下的市场均衡价格，而股票的市场价格并不是非流通股的价格，这对资产定价模型产生较大影响。2、存在价格操纵者近年来，我国股票市场上庄家、庄股之说，并且成为广大投资者、中介机构和有关媒体十分关注的话题。所谓庄家，实际上就是股价操纵者，而庄股就是股价被操纵的股票；虽然从法律角度看，操纵股价的行为是违反《证券法》的，但由于操纵股价能为操纵者带来巨额的超常收益，所以操纵行为禁而不绝。当然，这种操纵行为的出现和演变，具有独特的市场机制和外部环境渊源。3、考虑交易费用和所得税的情形在我国，股票交易的费用主要由两部分构成，即交易印花税和佣金，而且这两项都按交易金额的一定比例提取，此外还有过户费(上海股市)、交易手续费(上海股市)。从费率的角度看，目前印花税和佣金有所降低，交易费用有所下降；但考虑到其他费用的存在，我国的股票交易费用仍然偏高。另外，股票收益包括股票股息收入、资本利得和公积金转增收益组成，其中股息又分为现金股息、股票股息、财产股息等多种形式；目前，在我国仅对现金股息征税，而对资本利得和其它股息均未征税。对于大多数股票来说，由于股票收益率绝大部分依赖于资本利得，不论是否考虑所得税因素，资产定价模型无明显差异；而对于极少数现金股息收益率高的股票而言，应考虑现金股息收益率及其税率的影响。4、考虑卖空和借贷限制情形我国的资本市场和货币市场基本处于分割的状态，对机构而言，虽然可以通过银行间拆借市场，、交易所和银行间国债回购市场以及股票质押贷款进行融资，但借贷利率之间存在较大利差；而对一般投资来说，借入资金是十分困难的；因此，总体而言，无风险收益率是不存在。加之缺乏做空机制，这样，零贝塔资产定价模型亦无法成立。 二．国内特色的三因子鉴于国内股市的特点，本文借鉴国外的研究成果，同时结合国内股市具体情形，提出以下影响股票收益率因子：1．流通市值国外研究结果表明，公司规模即权益市值对股票的期望收益率具有较强的解释能力，两者之间呈现出一定的负相关关系，即所谓的规模效应。其实在我国，规模效应早己引起了投资实务界的广泛关注，但是关注焦点集中于上市公司的股本规模，尤其流通股的规模。近几年来，各种概念的炒作都与流通股本的大小密切相关；考虑到我国上市公司流通股本的规模差异悬殊，特别是早几年上市的公司，其流通股普遍偏小，为减少这种差异的影响，可以参照国外权益市值的方法，研究流通市值对资产定价模型的影响。2．市盈率市盈率是指在一个考察期内，股票价格与每股收益的比例。由于股票价值是未来各期股息收益的折现值，而股息又是来自公司利润，因此，利润的增减变化就成为影响股票价值以及股票价格最本质的因素。市盈率综合了投资的成本与收益的两个方面，可以全面地反映股市发展的全貌，因而在股价变化分析上具有重要价值。其不仅可以反映股票的投资收益，而且可以显示投资价值。3．换手率成交量通常是技术分析派研究股票价格未来走势的一个重要指标，可以在一定程度上反映股票的流动性和活跃程度。考虑到我国上市公司的股本规模差异较大，又有流通股和非流通股之分，可以采用反映成交量的相对指标，即换手率，用成交股的股数与流通股本之比来表示。基于上述三个因子，再加上市场组合因子，在 Fama和French(1993)提出 FF三因子模型的基础上，提出两个新的资产定价三因子模型。当存在无风险收益时，这两个新三因子模型的理论表示为：E(Ri)?Rf?a1[(ERM)?Rf]?a2E(SMB)?a3E(HBL)，
（2）E(Rj)?Rf?b1[E(RM)?Rf]?b2E(HAL)?b3E(HBL)市场化模型则表示为：Ri?Rf?a0?a1(RM?Rf)?a2SMB?a3HBL??i ，
Rj?Rf?b0?b1(RM?Rf)?b2HAL??b3HBL?ej（3），
（4）其中：Ri?Rf、Rj?Rf分别为股票组合i、j的超额收益；RM?Rf为市场组合M超额收益；SMB是小公司股票组合收益减去大公司股票组合收益；HAL是高市盈率股票组合收益减去低市盈率股票组合收益；HBL是高换手率股票组合收益减去低换手率股票组合收益；?i、ej为随机误差项；a0、a1、 a2 、a3、b0、b1、b2、b3均为模型参数。 三．FF-三因子模型与新三因子模型实证分析本文采用多元线性回归技术，用Excel和SPSS统计软件估计参数，并进行统计检验分析。数据来源“大智慧”软件，并经过送配和分红的还权处理。研究选取上证综指作为市场指数，对于市场无风险利率，我们采用样本期间一年期定期存款利率的算术平均所折算的周利率。选取中证100中的90支股票作为研究样本，样本期间为2005年4月—2008年10月。在此我们对市场指数的选取和无风险利率的确定作一些解释。 1、市场指数的选取由于实践中很难找到一个接近市场组合的市场指数，而不同的市场指数均导致不同的?估计值。借鉴国外文献市场指数的选取以及结合国内股市特点，选取上证综指作为市场指数能够较为准确地反映股市整体行情的变化和发展趋势，比较符合CAPM所描述的市场组合。下面画出了上证综指在样本期的周收益率正态概率图。由图1可以看出图形为线性，因此可以认为上证综指在样本期的周收益率近似服从正态分布。本文选取上证综指较好。Normal Probability Plot0.990.98 0.95 0.90 0.75Probability0.50 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01 Data图1 上证综指在样本期的周收益率正态概率图2、无风险利率的确定在国内的同类文献研究中，在利用无风险利率的情形中，多以银行一年期活期存款利率代替，也有使用三个月定期存款利率的。本文考虑到中国股市在06-07年是大牛市，无风险利率采用样本期间一年期定期存款利率算术平均所折算的周利率。表1给出04-08年一年期定期存款利率的调整。表1一年期定期存款利率的调整具体组合构造过程如下：在每年4月末和10月末，分别根据上市公司所公布的上一年（t-1期）年报和本年中期报，对90只股票按照市值（ME）和账面市值比（BE/ME）划分出6个投资组合。具体操作为：对排序后的ME取中点，分出小（S）和大（B）两组；对排序后的BE/ME，取下30%和上30%的分界点将其分为低（L）、中（M）、高（H）三组；这样共形成2×3=6个投资组合。按这种方法形成的投资组合每半年调整一次，组合收益率是从组合构造日起6个月内的持有期收益率。类似上述组合构造，对于模型（3），具体组合构造过程如下：在每年4月末和10月末，分别根据上市公司所公布的上一年的年报和本年中期报，对90只股票按照市值（ME）和换手率划分出6个投资组合。具体操作为：对排序后的ME取中点，分出小（S）和大（B）两组；对排序后的换手率，取下30%和上30%的分界点将其分为低（L）、中（M）、高（H）三组；这样共形成2×3=6个投资组合。对于模型（4），具体组合构造过程如下：对90只股票按照市盈率倒数和换手率划分出6个投资组合。具体操作为：对排序后的市盈率倒数取中点，分出小（S）和大（B）两组；对排序后的换手率，取下30%和上30%的分界点将其分为低（L）、中（M）、高（H）三组；这样共形成2×3=6个投资组合。形成的投资组合也是每半年调整一次，组合收益率是从组合构造日起6个月内的持有期收益率。 调整流通股比例采用分级靠档的方法对流通股比例进行调整，具体参见表2。其中市值计算方法如下：市值＝t-1期末的股价×调整流通股比例×总股本。表2股票市值计算方法公司帐面价值用t-1期财务报表（中报和年报）中股东权益合计项目。 换手率为6个月持有期内的日换手率的累加，市盈率为上一期报的市盈率。我们将利用FF-三因子模型、模型（3）和模型（4）分别对各构造的6个组合的周收益率进行回归分析，结果见表3、表4和表5所示。表3中证100股票2×3投资组合周收益率Fama-French模型回归结果表4中证100股票2×3投资组合周收益率模型（3）回归结果表5中证100股票2×3投资组合周收益率模型（4）回归结果四． FF-三因子与新三因子模型的比较分析由于FF-三因子模型包括了三个宏观风险因子，即市场因子(market factor)、规模因子(Size factor)、价值因子(value factor)，因而，回归模型揭示了各变量对股票收益率的解释能力，并且通过各变量系数的估计值，可知不同变量对收益率贡献的敏感程度。如通过FF-三因子模型实证结果可知，市场因子的系数最大（4个大于1），表明该变量对收益率贡献的敏感性为最高。另外，从回归结果中还可发现小市值（ME）组合对HML的回归系数为负，并且SMB的回归系数显著为正（除S/L组合）。这表明具有较低账面市值比（BE/ME）的小公司的收益具相对优势。相对于FF-三因子模型，新三因子模型主要由反映市场因子、规模因子、HBL（或市场因子、HAL、HBL）的三个因子的股票收益率定价模型。该模型的主要优点是将股票收益率的定价高度概括为反映市场因子、规模因子、HBL（或市场因子、HAL、HBL）的三个因子对股票收益率定价。两模型的实证结果都显示市场因子的系数基本上都大于1，这表明该变量对收益率贡献的敏感性为最高（除B/H组合），这与FF-三因子模型基本一致。对于模型（3），从回归结果中可发现SMB的回归系数显著为正（除B/M组合）。这表明小公司的收益仍具相对优势，另外换手率对收益的影响并不明显。对于模型（4），从HAL的回归系数发现高市盈率公司的收益具有一定优势，特别是B/H组合更为明显，这的确是一种异常。另外可发现换手率对收益的影响并不明显。这三个三因子模型截距绝对值的均值各为0...095168，这显示FF-三因子模型较好地解释回报，其次是模型（4）。从调整R2来看，FF-三因子模型R2值为：20......972546；模型（3）0.799111，R值为：20.....957144；模型（4）0..958674，R值为：0....941259。从中可以得出模型（4）较好。因此，总体上来说，模型（4）更适合国内中证100股票收益率定价。我们通过实证，知道了这三个因子对股票收益率定价的贡献度。文章实证研究成果有助于进一步认识中国股市的股票定价机理。参考文献[1] Fama E , French K. The cross - section of expected stock returns [J] . Journal ofFinance ,1992 ,(47) :427 —465.[2] Fama E , French K. Multifactor explanation of asset pricing anomalies[J] .Journal of Finance ,1996 ,(5) :55 —84.[3] Fama E , French K. Size and book - to - market factors in earnings and returns [J] . Journal ofFinance ,1995 ,(50) :131 —155.[4] Fama E , French K. Common risk factors in the returns on stocks and bonds [J] . Journal ofFinancial Economics , 1993 ,(33) :3 —56.[5] Faff R.Creating Fama and French Factors with style [J].The financial Review, 1-322 [6] Wang. Changyun and S.T. Chin, 2004, Relative Strength Strategies in China’Stock Market：[J] . Pacific-Basin Finance Journal, 12, pp.541-564.[7] 范龙振,俞世典.中国股票市场的三因子模型[J] .系统工程学报,) .[8] 孟庆顺.上海股票市场的FF三因子模型[J].北华大学学报(社会科学版),):79-81. [9] 杨忻,陈展辉.中国股市三因子资产定价模型实证研究[J].数量经济技术经济研究,2003，(12) . [10] 陈展辉.股票收益的截面差异与三因素资产定价模型—来自A股市场的经验研究[J].中国管理科学,2004, (6) .[11] 陈守东,孟庆顺和赵云立.中国股票市场FF多因子模型的比较分析[J].吉林大 学社会科学学报,2003,（5）.[12] 邓长荣和马永开. 中国证券市场三因素模型敏感系数稳定性和可预测性研究 [J]. 电子科技大学学报(社科版)，2006，(3)137-141.New three-factor model and its Empirical Analysis in zhongzheng 100LUO Xiao-Ming(No.2 High School of Jishui, Jiangxi, Jian, 331600)Abstract: From FF-three factor model studied, and draw on research results at home and
abroad, combined with the specific features of the domestic stock market, this paper put forward the following three factors affect stock returns: float market capitalization, price-earnings ratio, turnover. Based on the FF-three factor model, it is built domestic unique three-factor model, an empirical test, and compared with FF-three factor model . Keywords: Three- float m PE; turnover新三因子模型及其在中证100的实证分析罗小明（吉水二中 江西 吉安 331600）摘要：本文通过对FF-三因子模型的研究，并借鉴了国内外的研究成果，同时结合国内股市的具体特点，提出以下三个影响股票收益率因子：流通市值、市盈率、换手率。在FF-三因子模型的基础上，构建了国内特有的新三因子模型，进行了实证检验，并与FF-三因子模型进行了比较分析。关键字：三因子模型；流通市值；市盈率；换手率资产定价是金融学的核心任务之一, 各种资产定价模型总是试图找出投资者在投资决策时的相关经济环境变量, 由这些变量来解释股票的收益差异。本文在FF-三因子模型的基础上，并借鉴了国内外的研究成果，同时结合国内股市的具体特点构建了国内特有的新三因子模型，进行了实证检验，并与FF-三因子模型进行了比较分析，以便进一步认识中国股市的股票定价机理。 一．国内股市的特点1、股本结构我国上市公司的股本按投资主体的不同性质可以分为国有股、法人股、社会公众股和外资股等不同的类型。由于我国的股权分置，投资者在股票市场买卖的股票都是流通股。此情形下，我国上市公司股票市场价格是在非流通股不能上市流通的前提下所形成的供求平衡价格，这就隐含了这一价格大大高于在全部股流通条件下的市场均衡价格，而股票的市场价格并不是非流通股的价格，这对资产定价模型产生较大影响。2、存在价格操纵者近年来，我国股票市场上庄家、庄股之说，并且成为广大投资者、中介机构和有关媒体十分关注的话题。所谓庄家，实际上就是股价操纵者，而庄股就是股价被操纵的股票；虽然从法律角度看，操纵股价的行为是违反《证券法》的，但由于操纵股价能为操纵者带来巨额的超常收益，所以操纵行为禁而不绝。当然，这种操纵行为的出现和演变，具有独特的市场机制和外部环境渊源。3、考虑交易费用和所得税的情形在我国，股票交易的费用主要由两部分构成，即交易印花税和佣金，而且这两项都按交易金额的一定比例提取，此外还有过户费(上海股市)、交易手续费(上海股市)。从费率的角度看，目前印花税和佣金有所降低，交易费用有所下降；但考虑到其他费用的存在，我国的股票交易费用仍然偏高。另外，股票收益包括股票股息收入、资本利得和公积金转增收益组成，其中股息又分为现金股息、股票股息、财产股息等多种形式；目前，在我国仅对现金股息征税，而对资本利得和其它股息均未征税。对于大多数股票来说，由于股票收益率绝大部分依赖于资本利得，不论是否考虑所得税因素，资产定价模型无明显差异；而对于极少数现金股息收益率高的股票而言，应考虑现金股息收益率及其税率的影响。4、考虑卖空和借贷限制情形我国的资本市场和货币市场基本处于分割的状态，对机构而言，虽然可以通过银行间拆借市场，、交易所和银行间国债回购市场以及股票质押贷款进行融资，但借贷利率之间存在较大利差；而对一般投资来说，借入资金是十分困难的；因此，总体而言，无风险收益率是不存在。加之缺乏做空机制，这样，零贝塔资产定价模型亦无法成立。 二．国内特色的三因子鉴于国内股市的特点，本文借鉴国外的研究成果，同时结合国内股市具体情形，提出以下影响股票收益率因子：1．流通市值国外研究结果表明，公司规模即权益市值对股票的期望收益率具有较强的解释能力，两者之间呈现出一定的负相关关系，即所谓的规模效应。其实在我国，规模效应早己引起了投资实务界的广泛关注，但是关注焦点集中于上市公司的股本规模，尤其流通股的规模。近几年来，各种概念的炒作都与流通股本的大小密切相关；考虑到我国上市公司流通股本的规模差异悬殊，特别是早几年上市的公司，其流通股普遍偏小，为减少这种差异的影响，可以参照国外权益市值的方法，研究流通市值对资产定价模型的影响。2．市盈率市盈率是指在一个考察期内，股票价格与每股收益的比例。由于股票价值是未来各期股息收益的折现值，而股息又是来自公司利润，因此，利润的增减变化就成为影响股票价值以及股票价格最本质的因素。市盈率综合了投资的成本与收益的两个方面，可以全面地反映股市发展的全貌，因而在股价变化分析上具有重要价值。其不仅可以反映股票的投资收益，而且可以显示投资价值。3．换手率成交量通常是技术分析派研究股票价格未来走势的一个重要指标，可以在一定程度上反映股票的流动性和活跃程度。考虑到我国上市公司的股本规模差异较大，又有流通股和非流通股之分，可以采用反映成交量的相对指标，即换手率，用成交股的股数与流通股本之比来表示。基于上述三个因子，再加上市场组合因子，在 Fama和French(1993)提出 FF三因子模型的基础上，提出两个新的资产定价三因子模型。当存在无风险收益时，这两个新三因子模型的理论表示为：E(Ri)?Rf?a1[(ERM)?Rf]?a2E(SMB)?a3E(HBL)，
（2）E(Rj)?Rf?b1[E(RM)?Rf]?b2E(HAL)?b3E(HBL)市场化模型则表示为：Ri?Rf?a0?a1(RM?Rf)?a2SMB?a3HBL??i ，
Rj?Rf?b0?b1(RM?Rf)?b2HAL??b3HBL?ej（3），
（4）其中：Ri?Rf、Rj?Rf分别为股票组合i、j的超额收益；RM?Rf为市场组合M超额收益；SMB是小公司股票组合收益减去大公司股票组合收益；HAL是高市盈率股票组合收益减去低市盈率股票组合收益；HBL是高换手率股票组合收益减去低换手率股票组合收益；?i、ej为随机误差项；a0、a1、 a2 、a3、b0、b1、b2、b3均为模型参数。 三．FF-三因子模型与新三因子模型实证分析本文采用多元线性回归技术，用Excel和SPSS统计软件估计参数，并进行统计检验分析。数据来源“大智慧”软件，并经过送配和分红的还权处理。研究选取上证综指作为市场指数，对于市场无风险利率，我们采用样本期间一年期定期存款利率的算术平均所折算的周利率。选取中证100中的90支股票作为研究样本，样本期间为2005年4月—2008年10月。在此我们对市场指数的选取和无风险利率的确定作一些解释。 1、市场指数的选取由于实践中很难找到一个接近市场组合的市场指数，而不同的市场指数均导致不同的?估计值。借鉴国外文献市场指数的选取以及结合国内股市特点，选取上证综指作为市场指数能够较为准确地反映股市整体行情的变化和发展趋势，比较符合CAPM所描述的市场组合。下面画出了上证综指在样本期的周收益率正态概率图。由图1可以看出图形为线性，因此可以认为上证综指在样本期的周收益率近似服从正态分布。本文选取上证综指较好。Normal Probability Plot0.990.98 0.95 0.90 0.75Probability0.50 0.25 0.10 0.05 0.02 0.01 Data图1 上证综指在样本期的周收益率正态概率图2、无风险利率的确定在国内的同类文献研究中，在利用无风险利率的情形中，多以银行一年期活期存款利率代替，也有使用三个月定期存款利率的。本文考虑到中国股市在06-07年是大牛市，无风险利率采用样本期间一年期定期存款利率算术平均所折算的周利率。表1给出04-08年一年期定期存款利率的调整。表1一年期定期存款利率的调整具体组合构造过程如下：在每年4月末和10月末，分别根据上市公司所公布的上一年（t-1期）年报和本年中期报，对90只股票按照市值（ME）和账面市值比（BE/ME）划分出6个投资组合。具体操作为：对排序后的ME取中点，分出小（S）和大（B）两组；对排序后的BE/ME，取下30%和上30%的分界点将其分为低（L）、中（M）、高（H）三组；这样共形成2×3=6个投资组合。按这种方法形成的投资组合每半年调整一次，组合收益率是从组合构造日起6个月内的持有期收益率。类似上述组合构造，对于模型（3），具体组合构造过程如下：在每年4月末和10月末，分别根据上市公司所公布的上一年的年报和本年中期报，对90只股票按照市值（ME）和换手率划分出6个投资组合。具体操作为：对排序后的ME取中点，分出小（S）和大（B）两组；对排序后的换手率，取下30%和上30%的分界点将其分为低（L）、中（M）、高（H）三组；这样共形成2×3=6个投资组合。对于模型（4），具体组合构造过程如下：对90只股票按照市盈率倒数和换手率划分出6个投资组合。具体操作为：对排序后的市盈率倒数取中点，分出小（S）和大（B）两组；对排序后的换手率，取下30%和上30%的分界点将其分为低（L）、中（M）、高（H）三组；这样共形成2×3=6个投资组合。形成的投资组合也是每半年调整一次，组合收益率是从组合构造日起6个月内的持有期收益率。 调整流通股比例采用分级靠档的方法对流通股比例进行调整，具体参见表2。其中市值计算方法如下：市值＝t-1期末的股价×调整流通股比例×总股本。表2股票市值计算方法公司帐面价值用t-1期财务报表（中报和年报）中股东权益合计项目。 换手率为6个月持有期内的日换手率的累加，市盈率为上一期报的市盈率。我们将利用FF-三因子模型、模型（3）和模型（4）分别对各构造的6个组合的周收益率进行回归分析，结果见表3、表4和表5所示。表3中证100股票2×3投资组合周收益率Fama-French模型回归结果表4中证100股票2×3投资组合周收益率模型（3）回归结果表5中证100股票2×3投资组合周收益率模型（4）回归结果四． FF-三因子与新三因子模型的比较分析由于FF-三因子模型包括了三个宏观风险因子，即市场因子(market factor)、规模因子(Size factor)、价值因子(value factor)，因而，回归模型揭示了各变量对股票收益率的解释能力，并且通过各变量系数的估计值，可知不同变量对收益率贡献的敏感程度。如通过FF-三因子模型实证结果可知，市场因子的系数最大（4个大于1），表明该变量对收益率贡献的敏感性为最高。另外，从回归结果中还可发现小市值（ME）组合对HML的回归系数为负，并且SMB的回归系数显著为正（除S/L组合）。这表明具有较低账面市值比（BE/ME）的小公司的收益具相对优势。相对于FF-三因子模型，新三因子模型主要由反映市场因子、规模因子、HBL（或市场因子、HAL、HBL）的三个因子的股票收益率定价模型。该模型的主要优点是将股票收益率的定价高度概括为反映市场因子、规模因子、HBL（或市场因子、HAL、HBL）的三个因子对股票收益率定价。两模型的实证结果都显示市场因子的系数基本上都大于1，这表明该变量对收益率贡献的敏感性为最高（除B/H组合），这与FF-三因子模型基本一致。对于模型（3），从回归结果中可发现SMB的回归系数显著为正（除B/M组合）。这表明小公司的收益仍具相对优势，另外换手率对收益的影响并不明显。对于模型（4），从HAL的回归系数发现高市盈率公司的收益具有一定优势，特别是B/H组合更为明显，这的确是一种异常。另外可发现换手率对收益的影响并不明显。这三个三因子模型截距绝对值的均值各为0...095168，这显示FF-三因子模型较好地解释回报，其次是模型（4）。从调整R2来看，FF-三因子模型R2值为：20......972546；模型（3）0.799111，R值为：20.....957144；模型（4）0..958674，R值为：0....941259。从中可以得出模型（4）较好。因此，总体上来说，模型（4）更适合国内中证100股票收益率定价。我们通过实证，知道了这三个因子对股票收益率定价的贡献度。文章实证研究成果有助于进一步认识中国股市的股票定价机理。参考文献[1] Fama E , French K. The cross - section of expected stock returns [J] . Journal ofFinance ,1992 ,(47) :427 —465.[2] Fama E , French K. Multifactor explanation of asset pricing anomalies[J] .Journal of Finance ,1996 ,(5) :55 —84.[3] Fama E , French K. Size and book - to - market factors in earnings and returns [J] . Journal ofFinance ,1995 ,(50) :131 —155.[4] Fama E , French K. Common risk factors in the returns on stocks and bonds [J] . Journal ofFinancial Economics , 1993 ,(33) :3 —56.[5] Faff R.Creating Fama and French Factors with style [J].The financial Review, 1-322 [6] Wang. Changyun and S.T. Chin, 2004, Relative Strength Strategies in China’Stock Market：[J] . Pacific-Basin Finance Journal, 12, pp.541-564.[7] 范龙振,俞世典.中国股票市场的三因子模型[J] .系统工程学报,) .[8] 孟庆顺.上海股票市场的FF三因子模型[J].北华大学学报(社会科学版),):79-81. [9] 杨忻,陈展辉.中国股市三因子资产定价模型实证研究[J].数量经济技术经济研究,2003，(12) . [10] 陈展辉.股票收益的截面差异与三因素资产定价模型—来自A股市场的经验研究[J].中国管理科学,2004, (6) .[11] 陈守东,孟庆顺和赵云立.中国股票市场FF多因子模型的比较分析[J].吉林大 学社会科学学报,2003,（5）.[12] 邓长荣和马永开. 中国证券市场三因素模型敏感系数稳定性和可预测性研究 [J]. 电子科技大学学报(社科版)，2006，(3)137-141.New three-factor model and its Empirical Analysis in zhongzheng 100LUO Xiao-Ming(No.2 High School of Jishui, Jiangxi, Jian, 331600)Abstract: From FF-three factor model studied, and draw on research results at home and
abroad, combined with the specific features of the domestic stock market, this paper put forward the following three factors affect stock returns: float market capitalization, price-earnings ratio, turnover. Based on the FF-three factor model, it is built domestic unique three-factor model, an empirical test, and compared with FF-three factor model . Keywords: Three- float m PE; turnover
范文二：中图分类号：F832 文献标识：A 文章编号：（-01 　　摘 要 Fama和French于1993年提出了Fama-French三因子模型这一股票定价模型对金融界产生了巨大的影响。本文通过对中国股票市场从2005年1月到2010年12月所有上证A股房地产板块股票月收益率的研究，证实Fama-French三因子模型能解释房地产行业月收益率。 　　关键词 Fama-French三因子模型 收益率 房地产行业 　　一、引言 　　资本资产定价问题现代金融理论与实践研究的核心问题。对资产定价问题的研究，首先有助于提高对风险的认识，明确股票价格的决定因素，从而为投资决策和套期保值提供事实依据并进行指导；其次通过对模型的研究可以挖掘市场上被错误定价的资产，并采取一定的方式构造套利组合，获取无风险套利机会；第三，政府监管部门可以通过相关的定价模型判断市场的价格水平是否合理，从而为金融市场的监管提供切实可行的理论指导。Fama-French三因子模型是金融学中一个重要的实证模型，由Fama和French于1993年提出，并且在实证中获得广泛的支持和应用。 　　经过国内外许多学者的大量实证研究，说明了三因子模型对股票收益率具有较好的解释能力。本文以2005年1月到2010年12月期间房地产行业作为研究对象，验证这期间的A股房地产板块是否还能用Fama-French三因子模型来解释。 　　二、Fama-French三因子模型 　　Fama和French（1993）[1] 年就在之前理论和实证研究的基础上总结出了金融学中著名的三因子模型，三个因素分别是：市场风险、规模、账面市值比。用公式表达为： 　　其中 资产 的收益率， 为无风险收益率， 为市场组合收益率， 为市值因子的模拟组合收益率， 为账面市值比因子的模拟组合收益率。 　　三、实验结果及分析 　　构造出6年25个投资组合的加权平均收益，并利用其构造Fama-French因子，对这些数据进行描述性统计得出这些变量的分布及基本特征；其次在对三变量进行相关性分析，说明其独立性；最后对进行多元回归分析，得出实验结果。 　　由实证结果得出在账面市值比因素相同时，大规模公司的收益率总是大于小规模公司，即市值大的公司月收益率大于市值较小的公司。中值为正值，说明取得收益的月份所占的比例比较大。标准差和方差都比较小，说明收益率的分布比较集中，各月份有稳定趋势。 　　对Fama-French三因子模型进行回归分析，由数据可知， 以及SMB是两个重要的解释变量，而HML不显著。或者说SIZE因子的显著性水平比BM的显著性水平要高。当公司规模较小时，SIZE因子系数是大于0的，只有当公司规模大时，SIZE因子系数才为负值。即小规模公司组合的回归系数大于大规模公司组合，说明上证A股房地产板块存在着“小公司效应”，公司收益与公司规模成反方向变动关系。账面市值比较小时，HML因子系数是小于0的，当账面市值比大时，HML因子系数为大于0的。高账面市值比组合的回归系数大于低账面市值比组合，说明账面市值比较高的公司有着较高的风险。 即超额收益率的相应的概率P值接近于0，说明其显著性水平高，能很好的解释股票收益率。 　　通过实证研究表明，Fama-French三因子资产定价模型成立，股票的超额收益率决定于市场组合的超额平均收益，公司的流通市值以及账面市值比，中国股票市场的上证A股房地产行业存在着公司规模效应，并且显著性水平很强，账面市值比效应仅存在于规模较小的公司，并且其显著性不是很好。 　　四、结论 　　通过以上的研究我们发现我国2005年到2010年房地产板块公司股票月收益率符合Fama-French三因子模型，这一结论有很现实的意义。 　　相关的决策者都可以利用三因子模型对已知的信息进行处理分析，确定其是否可靠、能够在决策时使用，帮助使用者合理有效的进行决策。 　　对于政府而言，可以比较实际的股票收益率与根据三因子模型计算得出收益率的差距，来判断股票市场的运行是否有效。当它们的差距不大时，说明股票市场相对稳定，信息比较公开；但当它们的差距很大时，股票市场中就存在着一些不合理的现象，如投资者的恶意炒作等，这就需要政府来根据实际现象进行判断。 　　对于投资者而言，可以进行合理投资。在选择投资项目时，验证其实际股票收益率与应有收益率的关系。不相符时可能市场高估或者低估了该股票的价值，可能存在投机炒作、虚假的信息传递的现象，应该从其他角度考虑是否能投资；两者相符时，说明股票收益率较合理可进行投资，投资者根据其回报率大小、风险水平等考虑是否进行投资。 　　对于监管部门、税务机关、中央银行等，可以通过股票收益率的合理性，推测公司是否有虚增规模、为逃税较少利润等现象，分析虚拟市场经济的发展程度与宏观经济的适应性。判断是否应该调整政策机制，或者验证一些政策执行的效果与力度等。 　　对于公司本身而言，可以反映公司的经营成果、给投资者带来的回报，能够考核管理层的业绩，检验公司政策、经营模式是否正确等。 　　总之，对于股票市场即虚拟市场的研究对国民经济的稳步发展、创造社会财富、提高人民的生活水平具有十分重要的作用。 　　参考文献： 　　[1]Fama E ， French K. Size and book2to2market factors in earnings and returns. Journal of Finance，）：131―156. 　　[2]刘维奇，张信东.股权分置改革与资本市场效率.会计研究.2010（3）：65―72. 　　[3]邓长荣，马永开.三因素模型在中国证券市场的实证研究.管理学报.2005（5）：592―596.
范文三：股票市场三因子模型分析中图分类号：f832 文献标识：a 文章编号：（-01摘 要 fama和french于1993年提出了fama-french三因子模型这一股票定价模型对金融界产生了巨大的影响。本文通过对中国股票市场从2005年1月到2010年12月所有上证a股房地产板块股票月收益率的研究，证实fama-french三因子模型能解释房地产行业月收益率。关键词 fama-french三因子模型 收益率 房地产行业一、引言资本资产定价问题现代金融理论与实践研究的核心问题。对资产定价问题的研究，首先有助于提高对风险的认识，明确股票价格的决定因素，从而为投资决策和套期保值提供事实依据并进行指导；其次通过对模型的研究可以挖掘市场上被错误定价的资产，并采取一定的方式构造套利组合，获取无风险套利机会；第三，政府监管部门可以通过相关的定价模型判断市场的价格水平是否合理，从而为金融市场的监管提供切实可行的理论指导。fama-french三因子模型是金融学中一个重要的实证模型，由fama和french于1993年提出，并且在实证中获得广泛的支持和应用。经过国内外许多学者的大量实证研究，说明了三因子模型对股票收益率具有较好的解释能力。本文以2005年1月到2010年12月期间房地产行业作为研究对象，验证这期间的a股房地产板块是否还能用fama-french三因子模型来解释。二、fama-french三因子模型fama和french（1993）[1] 年就在之前理论和实证研究的基础上总结出了金融学中著名的三因子模型，三个因素分别是：市场风险、规模、账面市值比。用公式表达为：其中 资产 的收益率， 为无风险收益率， 为市场组合收益率， 为市值因子的模拟组合收益率， 为账面市值比因子的模拟组合收益率。三、实验结果及分析构造出6年25个投资组合的加权平均收益，并利用其构造fama-french因子，对这些数据进行描述性统计得出这些变量的分布及基本特征；其次在对三变量进行相关性分析，说明其独立性；最后对进行多元回归分析，得出实验结果。由实证结果得出在账面市值比因素相同时，大规模公司的收益率总是大于小规模公司，即市值大的公司月收益率大于市值较小的公司。中值为正值，说明取得收益的月份所占的比例比较大。标准差和方差都比较小，说明收益率的分布比较集中，各月份有稳定趋势。 对fama-french三因子模型进行回归分析，由数据可知， 以及smb是两个重要的解释变量，而hml不显著。或者说size因子的显著性水平比bm的显著性水平要高。当公司规模较小时，size因子系数是大于0的，只有当公司规模大时，size因子系数才为负值。即小规模公司组合的回归系数大于大规模公司组合，说明上证a股房地产板块存在着“小公司效应”，公司收益与公司规模成反方向变动关系。账面市值比较小时，hml因子系数是小于0的，当账面市值比大时，hml因子系数为大于0的。高账面市值比组合的回归系数大于低账面市值比组合，说明账面市值比较高的公司有着较高的风险。 即超额收益率的相应的概率p值接近于0，说明其显著性水平高，能很好的解释股票收益率。通过实证研究表明，fama-french三因子资产定价模型成立，股票的超额收益率决定于市场组合的超额平均收益，公司的流通市值以及账面市值比，中国股票市场的上证a股房地产行业存在着公司规模效应，并且显著性水平很强，账面市值比效应仅存在于规模较小的公司，并且其显著性不是很好。四、结论通过以上的研究我们发现我国2005年到2010年房地产板块公司股票月收益率符合fama-french三因子模型，这一结论有很现实的意义。相关的决策者都可以利用三因子模型对已知的信息进行处理分析，确定其是否可靠、能够在决策时使用，帮助使用者合理有效的进行决策。对于政府而言，可以比较实际的股票收益率与根据三因子模型计算得出收益率的差距，来判断股票市场的运行是否有效。当它们的差距不大时，说明股票市场相对稳定，信息比较公开；但当它们的差距很大时，股票市场中就存在着一些不合理的现象，如投资者的恶意炒作等，这就需要政府来根据实际现象进行判断。对于投资者而言，可以进行合理投资。在选择投资项目时，验证其实际股票收益率与应有收益率的关系。不相符时可能市场高估或者低估了该股票的价值，可能存在投机炒作、虚假的信息传递的现象，应该从其他角度考虑是否能投资；两者相符时，说明股票收益率较合理可进行投资，投资者根据其回报率大小、风险水平等考虑是否进行投资。对于监管部门、税务机关、中央银行等，可以通过股票收益率的合理性，推测公司是否有虚增规模、为逃税较少利润等现象，分析虚拟市场经济的发展程度与宏观经济的适应性。判断是否应该调整政策机制，或者验证一些政策执行的效果与力度等。对于公司本身而言，可以反映公司的经营成果、给投资者带来的回报，能够考核管理层的业绩，检验公司政策、经营模式是否正确等。总之，对于股票市场即虚拟市场的研究对国民经济的稳步发展、创造社会财富、提高人民的生活水平具有十分重要的作用。 参考文献：[1]fama e ， french k. size and book2to2market factors in earnings and returns. journal of finance，）：131—156.[2]刘维奇，张信东.股权分置改革与资本市场效率.会计研究.2010（3）：65—72.[3]邓长荣，马永开.三因素模型在中国证券市场的实证研究.管理学报.2005（5）：592—596.
范文四：一．样本股票的选取本次选取的股票是上交所挂牌交易的三只股票，分别为：①宁波港（601018）②中国神华（601088）③浦发银行（600000）④海信电器（600060）二．数据选择（数据为日收益率）数据采用日至日的日数据，分别为日个股收益率、日风险溢价率、日无风险利率、日SMB和日HML。此期间共有357个交易日，为保持数据的统一性，本次选取了其中的346个数据。三．参数估计使用Eviews7.2对三因子模型中的三个系数进行估计，使用最小二乘法。四．估计结果三只股票的FF三因子方程分别为：R1-Rf=0.666*RMRF+0.916*SMB+
HMLR2-Rf=0.0965*RMRF-0.652*SMB+0.077*HMLR3-Rf=1.140*RMRF+0*SMB+0.837*HMLR4-Rf=1.24*RMRF+0.41*SMB-0.82*HML回归结果见附表五．计算结果根据四个方程求出四只股票的理论收益率，分别为：R1=0.666*(-0.*0..0007912R2=0.0965*(-0.*0..0005R3=1.140*(-0.=-0.000128R4=1.24*(-0.*0..221其中RMRF为-0.0002即在此阶段内市场组合收益率低于无风险利率SMB为0.0009HML为0在此阶段内股票的实际日平均收益率分别为：R1=-0.000015R2=-0.001175R3=0.000011R4=0.六．结果分析第一只股票宁波港被低估第二只股票神华股份被低估第三只股票浦发银行被高估第四只股票海信电器被低估通过eviews计算历史数据得到矩阵：111??1??1.080.971.141.24???0.66?0.650.090.41????-1.370.080.84?0.82???该矩阵构成一个方程组，通过matlab计算得到：?0.7353????0.1275?,C?R C??0.217???-1???按照0.5：0.217：-1的比例买进卖出可获得套利。七．样本验证假设每只股票占1/4，通过（-0.%?（-0.%）?0.%?0.%）/4 得-0.而按照0.5：0.217：-1比例计算得-0.，日收益率增加0.。 由此可得，按照此比例可成功套利。以上结果通过2013年至2014年6月数据计算得到，我们需要新样本即6月份至今数据来作为新样本，验证该策略。得计算式?0.4??(0.2)?(0.217*0.1037)?(?1*0.027251 此结果远大于比较数据-0.。通过新样本验证，该策略是可行的套利策略。
范文五：企业生命周期评价模型一、 因子分析的基本思想因子分析（factor analysis）模型是主成分分析的推广。它也是利用降维的思想，由研究原始变量相关矩阵内部的依赖关系出发，把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多变量统计分析方法。 因子模型可具体写成：?x1?a11f1?a12f2???a1mfm?a1?1?x?af?af???af?a??? ???xp?ap1f1?ap2f2???apmfm?ap?p?式中，f1，f2，?，fm为主因子，分别反映某一方面信息的不可观测的潜在变量；aij为因子载荷系数，是第i个指标在第j个因子上的负荷。二、 基本模型的建立本模型在遵循整体性、可比性、科学性、实用性等原则的基础上，参阅相关文献并结合我国企业现状，选取了具有代表性的13个指标，主要包括总资产净利润率（X1）、资产报酬率（X2）、流动资产净利润率（X3）、固定资产净利润率（X4）、净资产收益率（X5）、资本保值增值率 (X6)、资本积累率（X7）、所有者权益增长率（X8）、权益乘数（X9）、产权比率（X10）、速动比率(X11)、流动比率（X12）和资产负债率(X13)，这些指标从不同角度反映了中小企业财务状况，初步构成了中小企业状况评价指标体系。本文选取的数据，来自汽车行业中八家上市公司的财务数据。首先对所有指标的原始数据进行标准化，消除量纲和数量级的影响。在因子分析之前，对数据进行相关统计检验，看数据是否满足因子分析的条件。本文运用spss19.0 对相关数据进行KMO和巴特莱特球形检验，检验结果如下表所示：KMO 和 Bartlett 的检验取样足够度的 Kaiser-Meyer-Olkin 度量。 Bartlett 的球形度检验近似卡方 df Sig..650 28 .000结果显示KMO抽样适度测定值为0.65>0.5，根据多元统计因子分析相关知识，在0.05的显著性水平下，球形检验P值为0.00，小于0.05，故应拒绝球形检验零假设，样本符合因子分析的条件。下表反映的是标准化后的各观测变量相关系数矩阵的特征值、方差贡献率以及累计贡献率情况。从表的特征值可以看出，第一个因子的特征值?1=5.298，大约占去方差的27.834%，由于特征值大于1的只有因子1、2、3、4，因此只有前四个因子被提取，四个因子的特征值共占去方差94.214%。因此说明前四个因子提供了原始数据的大部分信息。建立因子分析模型的目的不仅仅是要找到公因子，更重要的是知道每一个公共因子的意义，以便对实际问题进行分析。这便涉及到因子分析的核心问题——因子变量的解释命名。旋转成份矩阵a成份1 2 3 4 资产报酬率 总资产净利润率 流动资产净利润率 固定资产净利润率 资本积累率 所有者权益增长率 资本保值增值率 权益乘数 产权比率 净资产收益率 流动比率 速动比率 资产负债率提取方法 :主成份。旋转法 :具有 Kaiser 标准化的正交旋转法。资产报酬率=0.938*F1+0.33*F2-0.143*F3+0.196*F4 总资产净利润率=0.949*F1+0.038*F2-0.138*F3+0.244*F4 ……资产负债率=-0.316*F1+0.065*F2+0.242*F3-0.8*F4根据上面的表格可以将四个因子表示企业的不同能力， F1解释为盈利能力，F2解释为资本积累能力，F3解释为资本结构，F4解释为偿债能力。盈利能力是指企业获取利润的能力，也称为企业的资金增值能力，通常表现为一定时期内企业收益数额的多少及其水平的高低。盈利能力就是指公司在一定时期内赚取利润的能力，利润率越高，盈利能力就越强。资本积累能力反映了企业所有者权益在当年的变动水平。体现了企业资本的积累情况，是评价企业发展潜力的指标。反映了投资者投入企业资本的保全性和增长性，该能力越高，表明企业的资本积累越多，企业资本保全性越强，扩大再生产能力越强，持续发展的能力越大。（股东财富最大化的视角）资本结构是指企业各种资本的价值构成及其比例关系，是企业一定时期筹资组合的结果。广义的资本结构是指企业全部资本的构成及其比例关系。偿债能力是指企业用其资产偿还长期债务与短期债务的能力。企业有无支付现金的能力和偿还债务能力，是企业能否健康生存和发展的关键。企业偿债能力是反映企业财务状况和经营能力的重要标志。通过spss统计软件对数据进行分析后，自动产生了F1、F2、F3、F4四个因子得分，这四个因子得分可以代替原来数据的94.214%的信息量，本文以主因子特征值的贡献率为权重来加权计算各公司财务状况的综合得分，计算公式如下：F=(27.834*F1+23.368*F2+22.938*F3+20.073*F4)/94.214通过计算可得出公共因子得分和综合得分,可以得出每个企业在该年度的发展情况。三、 模型的局限性和改进之处在运用因子分析方法对企业财务状况进行综合评价时，也存在着一定的局限性：第一，财务状况综合评价指标体系在财务指标的选取上，只是建立在理论规范研究的基础上，对影响企业发展变量的选取只局限在财务指标本身，一些与企业状况有重大因果关系的变量并未被选入到评价指标体系中，比如国家的行政策略、宏观经济政策、企业人员的管理能力水平和职业技能水平、企业外部环境等等。另外，一些非财务指标也同样对企业状况存在着相关关系。由于综合评价应该是一个错综复杂的系统评价过程，因此我们还应结合具体实际情况而进行一定的定性分析，以便做出更为合理的决策。第二，因子分析技术本身也存在一定的局限性，因子分析理论方法的应用效果与其采用的数据有着密切关系，它很强地依赖于因子旋转的结果。当因子旋转结果不理想时，这种方法便失去了原有的效果。另外，因子分析中的公共因子有方差损失（特殊因子未被计算），同时也存在着降低维数而造成数据丢失的情况。统计分析毕竟只是一种通过纯数学理论应用对数据进行的处理过程，而对处理结果经济含义的解释还有赖于使用者的实际经验和综合分析能力。今后研究展望：首先，通过进一步理论学习与实践考察选取更广泛财务指标纳入财务状况综合评价体系之中，同时也要充分考虑非财务指标的重要影响。对指标的各种分类情况以及各类指标内部之间信息含量的系统变化做进一步讨论。其次，在研究理论方法上进一步改善，通过进一步的对数学理论以及计算机软件的开发与运用的学习，找出更加完善的管理统计分析方法。最后，还可以将因子分析与其他综合评价方法结合起来一起应用，比如模糊综合评价法、DEA评价方法、系统动力学等，将一些无法量化的指标纳入评价体系，能更全面去客观地评价企业的发展能力。附：各指标的相关公式：总资产净利润率=净利润/总资产余额资产报酬率=（利润余额+财务费用）/资产总额 流动资产净利润率=净利润/流动资产余额 固定资产净利润率=净利润/固定资产余额 净资产收益率=净资产收益率净利润/股东权益余额资本保值增值率=所有者权益合计期末值/所有者权益合计期初值 资本积累率=（所有者权益合计本期期末值-所有者权益合计上年同期期末值）/所有者权益合计上年同期期末值所有者权益增长率=（所有者权益本期期末值-所有者权益本期期初值）/所有者权益本期期初值 权益乘数=资产总计/所有者权益合计 产权比率=负债合计/所有者权益合计 速动比率=（流动资产-负债）/流动负债 流动比率=流动资产/流动负债 资产负债率=负债合计/资产总计各公司的综合评价结果以Excel表格形式呈现。
范文六：科学复习
许衫1、构成物质的微粒有、 【练习】下列物质分别由什么微粒构成：（1）氧气
（2）二氧化碳
（4）氯化钠
（5）硫酸铜
（7）金刚石（8）甲烷
（10）硫化氢
2、分子是【强调：由分子构成的物质。】 【注意】分子不同，物质的化学性质不同 【练习】保持下列物质化学性质的最小微粒是（1）氮气
（3）三氧化硫
3、原子是的最小粒子。 【注意】（1）分子和原子的本质区别是：
（2）分子都是由构成的 4、物理变化和化学变化的微观实质（1）物理变化：构成物质的微粒没有发生变化，变化的只是微粒间的距离。 （2）化学变化：分子分裂成原子，原子在重新组合成新的分子。 【练习】（1）同步学案第三页全部内容 （2）用分子和原子填空： 在电解水的过程中，水
分解变成了氢
，每两个氢许许多多的氢聚集成氢气；每两个氧结合变成一个氧
，许许多多的氧
聚集成氧气。在化学变化中，
不会改变，
会改变。5、分子和原子都有和【练习】判断下列说法是否正确（1）分子的质量大，原子的质量小。（
） （2）构成该分子的原子，比该分子的质量和体积都小。（
） 6、将下列科学家与其提出的相应的原子模型连线：英国道尔顿
电子云模型（电子像云雾笼罩在原子核的周围） 英国汤姆森
分层模型（电子在固定的轨道上分层运动） 英国卢瑟福
卫星模型（原子核像太阳，电子像行星围绕核运行） 丹麦波尔
西瓜模型（电子嵌在平均分布着正电荷的原子球体） 现代科学家
实心球模型（认为原子是组成物质的最小的单位 7、原子的结构
（带原子（
（不带电）
（带电） （1）核电荷数
= 电子数（2）相对原子质量（质量数）= 质子数 + 中子数 【练习】（1）汞原子的相对原子质量为208，核电荷数为80，这种汞原子的核外电子数为
，质子数为
。（2）碳-14原子的质子数为6，相对原子质量为14，核电荷数
，核外电子数为
。8、离子：带电的原子或原子团。 形成原因：（1）原子
电，形成阳离子。（2）原子
电，形成阴离子。离子中存在的关系：（1）核电荷数 = 质子数 ≠ 电子数（2）相对原子质量（质量数）= 质子数 + 中子数【练习】（1）对钠原子（Na）和钠离子（Na+）结构的正确叙述是（
A、质子数相同
B、中子数不相同
C、核外电子数相同
D、核电荷数不相同（2）下表微粒中，是阳离子的是
；互为同位素的是
；阴离子是
。（3）写出下列离子的符号氢离子
氢氧根离子
硫酸根离子
硝酸根离子
碳酸根离子
碳酸氢根离子
9、元素是 【注意】1、元素：（1）原子（包括离子）（2）质子数相同
2、元素是宏观概念只讲种类不讲个数。【练习】（1）同种元素
数相同。 2、不同种元素
数不相同。 (2) 下列微粒数能决定元素种类的是（
）A、质子数
D、最外层电子数 10、同步学案12—13页的所有内容11、地壳中各种元素的含量顺序从大到小依次是
人体中含量最多的元素是，其次是，再次是。
海洋中含量最多的元素是，其次是，再次是。 12、补充完下列表格13、混合物：由或物质构成（常见的有溶液、空气、煤、石油、天然气、盐酸、矿泉水、海水等）；纯净物：由
物质组成；单质：①纯净物 ②只含有一种元素
化合物：①纯净物 ②含有两种或两种以上的元素【练习】1、根据元素的分类，将下列元素分别填入相应类别中：常见气体元素稀有气体元素① 铁；②钠；③硫；④碘；⑤溴；⑥汞；⑦氧；⑧氢；⑨氩；⑩氦。 2、根据物质分类，将下列物质分别填入相应的类别中： 混合物
物质纯净物单质化合物氧化物
其它化合物①氯化钠溶液；②铁；③液氧；④水；⑤氯酸钾；⑥臭氧；⑦二氧化碳；⑧石灰水。 14、写出下列物质的化学式氧气
四氧化三铁
五氧化二磷
15、说出下列化学式的意义Cl2
16、写出下列符号中“2”的涵义O2
SO2 2SO3Cu Mg2+
SO42-2Na+CaCO3 BaSO417、用元素符号或化学式表示①氧元素
②一个氧分子
③三个水分子
④m个氯化氢分子
⑤两个磷原子
⑥五个双氧水分子
⑧两个氮分子
⑩-2价的氧元素
⑾两个氧原子
⒁4个二氧化硫分子
⒂三个五氧化二磷分子
⒄三个硫酸根离子
⒅-2价的碳酸根
⒆4个氢氧根离子
18、标出下列物质中N元素的化合价，请标在N元素的正上方上：+2-2+2① N2； ② NO；③ NO2；④ N2O5；⑤ HNO3；⑥ NH4NO3 ⑦Mg(NO3)219、NaHSO4中S的化合价是
，KMnO4中Mn的化合价为
Al2(SO4)3中S的化合价
，K2MnO4中Mn的化合价为
20、计算硫酸铵【(NH4)2SO4】的①相对分子质量②各元素的质量比③各原子的个数比④硫酸铵中氮元素的质量分数⑤ 132克硫酸铵中氢元素的质量 ⑥多少克硫酸铵中含氢元素2克 21、计算碳酸氢铵【NH4HCO3】中①相对分子质量②各元素的质量比③各原子的个数比④碳酸氢铵中氮元素的质量分数⑤ 158克碳酸氢铵中氢元素的质量 ⑥多少克碳酸氢铵中含氢元素10克 22、算下列化学式的相对分子质量：①SO2=
；②Ca（OH）2=
；④KClO3=
⑤CaSO4·2H2O ＝ 23、有关化学式的基本计算类型：以NH4NO3
为例请计算（
写出具体步骤 ）（1）NH4NO3的相对分子质量M=
； （2） 计算
N、H、O原子个数比为
（3）NH4NO3各元素的质量比mN：mH：mO=
； （4）NH4NO3中N元素的质量分数为N%=
； （5）40克NH4NO3含N元素的质量为mN=科学复习
许衫1、构成物质的微粒有、 【练习】下列物质分别由什么微粒构成：（1）氧气
（2）二氧化碳
（4）氯化钠
（5）硫酸铜
（7）金刚石（8）甲烷
（10）硫化氢
2、分子是【强调：由分子构成的物质。】 【注意】分子不同，物质的化学性质不同 【练习】保持下列物质化学性质的最小微粒是（1）氮气
（3）三氧化硫
3、原子是的最小粒子。 【注意】（1）分子和原子的本质区别是：
（2）分子都是由构成的 4、物理变化和化学变化的微观实质（1）物理变化：构成物质的微粒没有发生变化，变化的只是微粒间的距离。 （2）化学变化：分子分裂成原子，原子在重新组合成新的分子。 【练习】（1）同步学案第三页全部内容 （2）用分子和原子填空： 在电解水的过程中，水
分解变成了氢
，每两个氢许许多多的氢聚集成氢气；每两个氧结合变成一个氧
，许许多多的氧
聚集成氧气。在化学变化中，
不会改变，
会改变。5、分子和原子都有和【练习】判断下列说法是否正确（1）分子的质量大，原子的质量小。（
） （2）构成该分子的原子，比该分子的质量和体积都小。（
） 6、将下列科学家与其提出的相应的原子模型连线：英国道尔顿
电子云模型（电子像云雾笼罩在原子核的周围） 英国汤姆森
分层模型（电子在固定的轨道上分层运动） 英国卢瑟福
卫星模型（原子核像太阳，电子像行星围绕核运行） 丹麦波尔
西瓜模型（电子嵌在平均分布着正电荷的原子球体） 现代科学家
实心球模型（认为原子是组成物质的最小的单位 7、原子的结构
（带原子（
（不带电）
（带电） （1）核电荷数
= 电子数（2）相对原子质量（质量数）= 质子数 + 中子数 【练习】（1）汞原子的相对原子质量为208，核电荷数为80，这种汞原子的核外电子数为
，质子数为
。（2）碳-14原子的质子数为6，相对原子质量为14，核电荷数
，核外电子数为
。8、离子：带电的原子或原子团。 形成原因：（1）原子
电，形成阳离子。（2）原子
电，形成阴离子。离子中存在的关系：（1）核电荷数 = 质子数 ≠ 电子数（2）相对原子质量（质量数）= 质子数 + 中子数【练习】（1）对钠原子（Na）和钠离子（Na+）结构的正确叙述是（
A、质子数相同
B、中子数不相同
C、核外电子数相同
D、核电荷数不相同（2）下表微粒中，是阳离子的是
；互为同位素的是
；阴离子是
。（3）写出下列离子的符号氢离子
氢氧根离子
硫酸根离子
硝酸根离子
碳酸根离子
碳酸氢根离子
9、元素是 【注意】1、元素：（1）原子（包括离子）（2）质子数相同
2、元素是宏观概念只讲种类不讲个数。【练习】（1）同种元素
数相同。 2、不同种元素
数不相同。 (2) 下列微粒数能决定元素种类的是（
）A、质子数
D、最外层电子数 10、同步学案12—13页的所有内容11、地壳中各种元素的含量顺序从大到小依次是
人体中含量最多的元素是，其次是，再次是。
海洋中含量最多的元素是，其次是，再次是。 12、补充完下列表格13、混合物：由或物质构成（常见的有溶液、空气、煤、石油、天然气、盐酸、矿泉水、海水等）；纯净物：由
物质组成；单质：①纯净物 ②只含有一种元素
化合物：①纯净物 ②含有两种或两种以上的元素【练习】1、根据元素的分类，将下列元素分别填入相应类别中：常见气体元素稀有气体元素① 铁；②钠；③硫；④碘；⑤溴；⑥汞；⑦氧；⑧氢；⑨氩；⑩氦。 2、根据物质分类，将下列物质分别填入相应的类别中： 混合物
物质纯净物单质化合物氧化物
其它化合物①氯化钠溶液；②铁；③液氧；④水；⑤氯酸钾；⑥臭氧；⑦二氧化碳；⑧石灰水。 14、写出下列物质的化学式氧气
四氧化三铁
五氧化二磷
15、说出下列化学式的意义Cl2
16、写出下列符号中“2”的涵义O2
SO2 2SO3Cu Mg2+
SO42-2Na+CaCO3 BaSO417、用元素符号或化学式表示①氧元素
②一个氧分子
③三个水分子
④m个氯化氢分子
⑤两个磷原子
⑥五个双氧水分子
⑧两个氮分子
⑩-2价的氧元素
⑾两个氧原子
⒁4个二氧化硫分子
⒂三个五氧化二磷分子
⒄三个硫酸根离子
⒅-2价的碳酸根
⒆4个氢氧根离子
18、标出下列物质中N元素的化合价，请标在N元素的正上方上：+2-2+2① N2； ② NO；③ NO2；④ N2O5；⑤ HNO3；⑥ NH4NO3 ⑦Mg(NO3)219、NaHSO4中S的化合价是
，KMnO4中Mn的化合价为
Al2(SO4)3中S的化合价
，K2MnO4中Mn的化合价为
20、计算硫酸铵【(NH4)2SO4】的①相对分子质量②各元素的质量比③各原子的个数比④硫酸铵中氮元素的质量分数⑤ 132克硫酸铵中氢元素的质量 ⑥多少克硫酸铵中含氢元素2克 21、计算碳酸氢铵【NH4HCO3】中①相对分子质量②各元素的质量比③各原子的个数比④碳酸氢铵中氮元素的质量分数⑤ 158克碳酸氢铵中氢元素的质量 ⑥多少克碳酸氢铵中含氢元素10克 22、算下列化学式的相对分子质量：①SO2=
；②Ca（OH）2=
；④KClO3=
⑤CaSO4·2H2O ＝ 23、有关化学式的基本计算类型：以NH4NO3
为例请计算（
写出具体步骤 ）（1）NH4NO3的相对分子质量M=
； （2） 计算
N、H、O原子个数比为
（3）NH4NO3各元素的质量比mN：mH：mO=
； （4）NH4NO3中N元素的质量分数为N%=
； （5）40克NH4NO3含N元素的质量为mN=
范文七：因子分析模型 1.模型的定义.因子分析就是用少数因子来描述许多指标或因素之间的联系，以较少几个因子反映原资料的大部分信息的统计学方法.2. 因子分析的想法是将相互关联的较多变量的综合为相互独立的因子,它的数学模型表示如下,?x1?a11F1?a12F2?...?a1mFm?a1?1?x?aF?aF?...?aF?a?? ?.......???xp?ap1F1?ap2F2?...?apmFm?ap?p其中x1、x2、x3.......xp为p个原有变量，是均值为0，方差为1的标准化变量，aij为因子载荷，就是第i个原有变量和第j个因子变量的相关系数，即xi在第j个公共因子变量上的相对重要性.因此，则公共因子Fi和aij绝对值越大，原有变量xi关系越强.F1、F2,...,Fm为m个因子变量，m小于p，?为特殊因子，表示了原有变量不能被因子变量所解释的部分.将其表示成矩阵形式为， X?AF?a?其中F为因子变量或公共因子.A为因子载荷矩阵.3.因子分析的四个步骤.一、确定需要分析的大量变量是否适合进行因子分析.因子分析的想法是用较少的因子来代替具有大量数据的原始变量,因此,这里就需要一个要求,即原有变量之间的相关系数较大.因此在对原变量进行分析之前，需要考虑原变量之间的相关性.通常来说最简单的方法是计算变量之间的相关矩阵.如果大部分变量之间的相关系数都大于0.3则适合进行因子分析.二、构造因子变量.因子分析有多种确定因子变量的方法，其中常用的有主成分分析法，它是利用相关矩阵求特征值，然后根据特征值的大小对因子分析进行求解.对于如何确定因子个数，通常也有两种方法，一种是根据相关矩阵的特征值的大小来判断，通常来说取大于1的特征值，另一种是按照百分率来确定，最后确定出因子载荷矩阵.三、利用旋转后的因子载荷矩阵对因子命名.对因子变量进行命名解释时通常采用旋转后的载荷矩阵，旋转的方法有正交旋转、斜交旋转、方差极大法，其中最常用的是方差极大法.对于某个因子来说，若它对某个变量的因子载荷较大，且对其他的变量的载荷较小，则该因子可利用该变量命名.四、计算因子得分.因子分析的最后一步通常是求得因子得分表,当确定因子载荷矩阵后,对于每一个数据,我们都可以求得它们在每一个因子上的得分,它与原变量数值是对应的,计算出因子得分以后,我们就可以将对原数据的分析改为对因子得分的分析.
范文八：几何模型平行等线段(平行四边形　)?平移：?全等变换?对称：
角平分线或垂直或半角?旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转?对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。对称半角模型EP32说明：上图依次是45、30、22.5、15及有一个角是30直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。00000旋转全等模型有一个角含一个二分之一角及相邻等线段?半
角：?旋转?自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等?共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等?旋转半角模型等线段所成角含一角，通过旋转将另为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。外两个和自旋转模型?遇600旋600，造等边三角形??遇900旋900，造等腰直角自旋转构造方法?全等?遇等腰旋顶角，造旋转?遇中点旋1800，造中心对称?共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。模型变形→C→C→→F说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。E说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。几何最值模型对称最值(两点间线段最短)对称最值(点到直线垂线段最短)说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。旋转最值(共线有最值)CP'说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。剪拼模型三角形→四边形四边形→四边形说明：剪拼主要是通过中点的180旋转及平移改变图形的形状。矩形→正方形说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变正方形+等腰直角三角形→正方形面积等分E旋转相似模型D说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是30角的直角三角形成旋转相似。 推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。D相似模型说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30、45、60形式出现的居多。 （2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。
范文九：量化多因子模型时间: 09:03TAG 标签： 对冲 套利 算法交易 量化投资 红移投资 胜率差——红移投资视野：量化投资策略有很多种类，但是它们有很高程度的共同点：一是量化驱动的证券选择过程，通过筛选证券信息和市场数据去寻找被错误定价的证券；二是量化驱动的投资组合构建过程，通过它能够以一种风险较低而性价比较高的方式建立投资组合。[ 多因子模型是量化选股中最重要的一类模型，其基本思想就是找到某些和收益率最相关的指标。并根据该指标，构建一个股票组合，期望该组合在未来的一段时间跑赢或者跑输指数。如果跑赢，则可以做多该组合，同时做空期指，赚取正向阿尔法收益；如果是跑输，则可以做多期指，融券做空该组合，赚取反向阿尔法收益。多因子模型的关键是找到因子与收益率之间的关联性 ]
基本概念多因子模型是应用最广泛的一种选股模型，基本原理是采用一系列的因子作为选股标准，满足这些因子的股票则被买入，不满足的则卖出。举一个简单的例子：如果有一批人参加马拉松，想要知道哪些人会跑到平均成绩之上，那只需在跑前做一个身体测试即可。那些健康指标靠前的运动员，获得超越平均成绩的可能性较大。多因子模型的原理与此类似，我们只要找到那些对企业的收益率最相关的因子即可。各种多因子模型核心的区别第一是在因子的选取上，第二是在如何用多因子综合得到一个最终的判断。一般而言，多因子选股模型有两种判断方法，一是打分法，二是回归法。
打分法就是根据各个因子的大小对股票进行打分，然后按照一定的权重加权得到一个总分，根据总分再对股票进行筛选。回归法就是用过去的股票的收益率对多因子进行回归，得到一个回归方程，然后再把最新的因子值代入回归方程得到一个对未来股票收益的预判，然后再以此为依据进行选股。多因子选股模型的建立过程主要分为候选因子的选取、选股因子有效性的检验、有效但冗余因子的剔除、综合评分模型的建立和模型的评价及持续改进等5个步骤。候选因子的选取候选因子的选择主要依赖于经济逻辑和市场经验，但选择更多和更有效的因子无疑是增强模型信息捕获能力，提高收益的关键因素之一。例如：在日，选取流通市值最大的50只股票，构建投资组合，持有到2011年底，则该组合可以获得10%的超额收益率。这就说明了在2011年这段时间，流通市值与最终的收益率之间存在正相关关系。从这个例子可以看出这个最简单的多因子模型说明了某个因子与未来一段时间收益率之间的关系。同样的，可以选择其他的因子，例如可能是一些基本面指标，如PB、PE、EPS 增长率等，也可能是一些技术面指标，如动量、换手率、波动等，或者是其他指标，如预期收益增长、分析师一致预期变化、宏观经济变量等。同样的持有时间段，也是一个重要的参数指标，到底是持有一个月，还是两个月，或者一年，对最终的收益率影响很大。选股因子有效性的检验一般检验方法主要采用排序的方法检验候选因子的选股有效性。例如：可以每月检验，具体而言，对于任意一个候选因子，在模型形成期的第一个月初开始计算市场中每只正常交易股票的该因子的大小，按从小到大的顺序对样本股票进行排序，并平均分为n个组合，一直持有到月末，在下月初再按同样的方法重新构建n个组合并持有到月末，每月如此，一直重复到模型形成期末。上面的例子就已经说明了这种检验的方法，同样的可以隔N个月检验，比如2个月、3个月，甚至更长时间。还有一个参数是候选组合的数量，是50只，还是100只，都是非常重要的参数。具体的参数最优的选择，需要用历史数据进行检验。有效但冗余因子的剔除不同的选股因子可能由于内在的驱动因素大致相同等原因，所选出的组合在个股构成和收益等方面具有较高的一致性，因此其中的一些因子需要作为冗余因子剔除， 而只保留同类因子中收益最好、区分度最高的一个因子。例如成交量指标和流通量指标之间具有比较明显的相关性。流通盘越大的，成交量一般也会比较大，因此在选股模型中，这两个因子只选择其中一个。冗余因子剔除的方法：假设需要选出k 个有效因子，样本期共m 月，那么具体的冗余因子剔除步骤为：（1）先对不同因子下的n个组合进行打分，分值与该组合在整个模型形成期的收益相关，收益越大，分值越高；（2）按月计算个股的不同因子得分间的相关性矩阵；（3）在计算完每月因子得分相关性矩阵后，计算整个样本期内相关性矩阵的平均值；（4）设定一个得分相关性阀值 MinScoreCorr，将得分相关性平均值矩阵中大于该阀值的元素所对应的因子只保留与其他因子相关性较小、有效性更强的因子，而其他因子则作为冗余因子剔除。综合评分模型的建立和选股综合评分模型选取去除冗余后的有效因子，在模型运行期的某个时间开始，例如每个月初，对市场中正常交易的个股计算每个因子的最新得分并按照一定的权重求得所有因子的平均分。最后，根据模型所得出的综合平均分对股票进行排序，然后根据需要选择排名靠前的股票。例如，选取得分最高的前20%股票，或者选取得分最高的 50 到 100 只股票等。举个例子：可以构建一个多因子模型为（PE，PB，ROE），在月初的时候，对这个几个因子进行打分，然后得分最高的50个股票作为投资组合，在下个月按照同样的方法进行轮流替换。持续一段时间后，考场该投资组合的收益率是否跑赢比较基准，这就是综合评分模型的建立和后验过程。当然这个例子是一个最简单的例子，实战中的模型可能会比较复杂，比如沃尔评分法就是一个复杂的多因子模型，它是对股票进行分行业比较，算每个行业的得分高的组合，然后再组合成投资篮子。模型的评价及持续改进一方面，由于量选股的方法是建立在市场无效或弱有效的前提之下，随着使用多因子选股模型的投资者数量的不断增加，有的因子会逐渐失效，而另一些新的因素可能被验证有效而加入到模型当中；另一方面，一些因子可能在过去的市场环境下比较有效，而随着市场风格的改变，这些因子可能短期内失效，而另外一些以前无效的因子会在当前市场环境下表现较好。另外，计算综合评分的过程中，各因子得分的权重设计、交易成本考虑和风险控制等都存在进一步改进的空间。因此在综合评分选股模型的使用过程中会对选用的因子、模型本身做持续的再评价和不断的改进以适应变化的市场环境。
多因子的模型最重要是两个方面：一个是有效因子，另外一个是因子的参数。例如到底是PE有效还是ROE有效；到底是采用1个月做调仓周期还是3个月做调仓周期。这些因子和参数的获取只能通过历史数据回测来获得。但是在回测过程中，要注意，不能过度优化，否则结果可能反而会不好。（作者为《量化投资—策略与技术》的编著者）
范文十：多因子模型选股1. 筛选有效因子1.1 因子选取1. 估值因子：PB、PE、PEG(市盈率相对盈利增长比)、EPS等。2. 盈利因子：ROE、ROA、毛利率等。3. 成长因子：每股净资产增长、ROE增长率、主营业务收入增长率、每股收益(EPS)增长率等。4. 资本结构因子（杠杆因子）：资产负债率、固定资产比率、流通市值。5. 流动性因子：总资产周转率 、换手率(算术平均) 、流动比率 、速动比率、存货周转率、总资产周转率6. 技术面因子：换手率, 总资产周转率、换手率(算术平均) 、 流动比率 、速动比率、存货周转率、总资产周转率(同比) 。1.2 数据预处理数据的预处理主要包含两部分，即去极值化以及标准化。1. 去极值化：采用“中位数去极植法”进行去极值化，公式如下：Di，upper=Dm+n×DMAD, if Di≥Dm+n×DMADDi, lower =Dm-n×DMAD, if Di≤Dm+n×DMAD2. 标准化：由于各个描述性因子所衡量的单位不同，导致因子数值范围差异较大，因此在进行因子分析之前，必须对其进行标准化，本研究采用最常见N(0,1)正态标准化处理之，公式如下：标准化后向量=(原向量-均值)/标准差1.3 单个因子有效性分析1) 市场环境及股票池划分1. 按市场环境对因子有效性进行分析统计和分析不同市场阶段（牛市、熊市和震荡市三种）的因子有效性。2.
按照市值大小对股票池进行划分经典的Fama-French 三因素模型早已表明市值对股票的收益率有显著的 影响，各种主动型投资基金也常常按照投资标的的市值进行风格划分，而大、小市值股票的估值等指标存在整体性的水平差异，不具备可比性。3. 按行业属性对股票池进行划分不同行业的某些财务指标的整体差异性大，可比性不高，因此按行业属性进一步划分股票池也是有必要的。一般来说，周期类行业与非周期行业在很多财务指标上具有显著差异，因此我们按周期与非周期对股票池进行进一步划分。之所以没有把每个行业作为一个股票池是因为如果划分的过细，一方面可操作性会降低，另一方面容易造成样本数量急剧下降，统计结果可靠性会降低。2) 检验因子有效性方法方法一：（国泰君安-蒋瑛琨）首先，看TOP 20%组合与BOTTOM 20%组合的月平均收益率差是否有显著差异，如果有显著差异，说明该因子具有一定的区分度。同时，有效性比较高，才能说明该因子效果的稳健性比较好，才能确保依据该因子选取的组合胜率比较高。其次，看TOP 40%组合与BOTTOM 40%组合的月平均收益率差是否显著且有效性是否较高。最后，观察五档组合的因子排名与其下期收益率排名的相关性是否显著，越显著说明因子对收益的影响越确定。这样从三个方面分析因子的有效性和稳健性，很大程度上确保了分析结果不受数据的偶然巧合所影响。方法二：（广发证券-罗军）一个有效的Alpha 因子应该能够带来长期且稳定的Alpha 收益，同时因子在各期的表现应该具备较好的持续性，即具备较低的波动性，另外，根据因子挑选出来的超低配组合是否具备较高的胜率也是我们考察的标准之一。多个指标相结合的方式来考察各个因子的有效性，指标可分为两类：有效性指标和单调性指标。有效性指标：通过跟踪超低配组合的表现来考察因子的有效性，包含IC，IR，组 合胜率、组合月收益率、组合滚动1 年收益率以及组合收益t 检验概率。(1) 因子IC(信息系数)：即每个时点因子在各个股票的暴露值与各股票下个期回报的 相关系数，本文认为如果一个因子的IC 值高于2%(或低于-2%)，则认为该因子在优选 个股alpha 收益上有较好的效果，IC 为正表示该因子与股票的未来收益有正相关关系， 应该超配因子暴露值高的股票，反之若IC 为负则超配因子暴露值低的股票。(2) 因子IR(信息比)：即因子在样本期间的平均年化收益与年化平均标准差的比值， IR 的绝对值越高，表面该因子在优选个股alpha 收益上效果越好，另外，经统计发现， IR 的绝对值高于0.7 时，Alpha 因子的选股效果通常比较明显，另外，若IR 为正，则代 表应该超配因子暴露值高的股票，反之若IR 为负，则应该超配因子暴露值低的股票。(3) 组合胜率：用于衡量Alpha 因子是否在多数时间内有效。(4) 组合收益：包括因子月平均收益和因子滚动12 个月累计收益，用于衡量因子 Alpha 是否具有稳定且可持续收益。(5) t 检验概率：用于衡量Alpha 因子是否具有显著的因子回报，因子的t 检验概率越小，说明该因子的选股效果越好，经统计发现，t 检验的概率小于0.2 时，相应的Alpha 因子具有较好的选股效果！单调性指标：通过分析各档股票组合的表现是否具备显著的单调性，从而考察因子的有效性，包含各档累积收益率、各档相对基准累积收益率、各档平均年收益率以及各 档相对基准平均年收益率。一般来说，IC 和IR 较高且为正时，各档组合的收益表现呈 现单调递增的规律，IC 和IR 较高且为负时，各档组合的收益表现呈现单调递减的规律。PS.多因子选股模型之因子分析与筛选II：财务质量、价量和一致预期类指标P3：P3：由于只做单因子分析，暂时不做因子间的比较和综合分析，不需考虑因子的同质性或共线性等还分析了不同质量的财报（一认为年报质量高于半年报，高于季报）公布后财务因子有效性的差异。2. 有效因子综合打分选股2.1 分不同股票池选股2.2 按有效性分层赋权1）因子打分2）挑选得分前10%的股票根据多因子综合打分的情况，选取得分前10%的股票为我们所选取的股票。2.3 等比例配置模拟组合，以等权指数为比较标准}