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习题课说明，各助教露面say hi。
导数定义，仔细讨论导数的定义。
讨论导数的图像。
利用导数使得分段函数保持光滑性。
介绍了求导的一个法则。
多项式函数的求导。
正弦函数和余弦函数的求导。
讨论n个函数情况的乘法法则。
用除法法则求正切函数的导数。
应用链式法则求包含三个函数的复合函数的导数。
应用线性逼近求隐式函数在某一特定点的值。
应用反函数理论对反正切函数作图。
求反余弦函数的图像与导数。
通过三个例题强化训练对数和指数的求导方法。
四个对数法则及其应用。
通过和三角函数的对比，更直观地理解双曲三角函数。
应用隐式微分法则求由隐式方程给出曲线上某点的切线。
求复合函数的二次逼近的两种方法。
给出求两个函数乘积在某点的二次逼近的简单方法。
运用导数知识进行曲线作图。
优化问题——求曲线上距离原点最近的点。
[第22课]最优化三角形面积
优化问题——求过定点的直线与坐标轴围成三角形的最小面积。
优化问题——对体积固于定圆柱体，求使得表面积最小的半径与高之比。
对于一个膨胀的球体，求其半径和表面积关于时间的变化率。
利用微分求瞬时速度。
用牛顿法求方程的近似解。
用中值定理证明tanx&x。
用中值定理证明分析问题。
求一个不连续函数的反微商，并作出其图像。
计算多项式和三角函数的微分。
通过微分的方法求√21的近似值
求一个函数的不定积分
应用换元法和“猜想法”求不定积分
求解一个无初值条件的微分方程
求满足带有两个初值条件的微分方程的函数
关于求和号使用的三道习题。
利用子区间及相应的左端点估计定积分的值。
用积分就算抛物面所围成立体的体积。
利用积分的黎曼和定义解决实际问题。
用微积分基本定理计算正切函数的定积分。
用两种变量替换的方法解定积分。
应用第二微积分基本定理求函数在定点的值。
求d/dx(∫costdt)[从0到x^2]。
用f表示F(x)=∫f(t)dt[从0到x]的二次逼近。
用积分计算sin和cos在π/4和5π/4之间围成区域的面积。
用积分计算函数y=x^3和y=3x-2围成区域的面积。
用圆盘法求抛物面的体积。
用壳层法求旋转体的体积。
利用积分计算变速运动过程中某段时间内的平局速率。
利用积分求给定区域的x坐标的平均值，并计算一个随机点落入给定区域的概率。
Simpson法则中的系数的由来。
利用梯形法则和辛普森法则近似y=sinx在区间[0,π]的积分。
计算带有三角函数的积分。
用三角积分计算旋转体的体积。
用替换的方法求偶数次幂正切函数的积分。
用双曲三角变量替换计算图形的面积。
用配方法求积分：用配方法求不定积分∫(1/(x^2-8x+1))dx。
部分分式分解：应用部分分式分解方法将分式化成容易积分的形式。
通过四道分部积分法的习题体会函数u和v'的选取。
求解积分Fn=∫sin^(n)dx。
利用弧长公式计算曲线y=x^(3/2)在[0,4]上的弧长。
通过积分球圆环面的表面积。
介绍了计算用参数表示的曲线弧长的计算方法。
通过计算两个例子，介绍了极坐标和直角坐标（笛卡尔坐标）的变换。
对r=1+cos(θ/2)进行作图并计算其包围图形的面积。
熟悉积分技巧，包括部分积分法、三角换元等。
熟悉积分技巧，包括对三角函数的积分以及分部积分法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法和换元法。
熟悉积分技巧，包括分部积分法、换元法、部分积分法等。
通过一些例子来熟悉洛必达法则的应用。
用例子说明，应用洛必达法则的时候并不是适用于所有情况。
介绍了几种常见的不定式，特别计算了1^∞型的一个例子。
介绍了令人惊讶的f（x）=1/x绕x轴旋转得到的几何体的结论——体积有限，但截面面积无限。
积分学习的深入，介绍了反常积分的概念。
计算x^ne^(-x)的积分。
介绍了级数的敛散性。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比较判别法。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——比值判别法（又名达朗贝尔判别法）。
介绍了判别级数收敛抑或发散的办法——积分判别法。
积分判别法除了可以判别级数的敛散性，还可以作为一种工具估计级数的大小。
利用比值判别法，探究“收敛半径”。
求解一些幂级数问题。
求解一些函数的泰勒级数。
探究多项式的泰勒级数。
求解sec(x)的泰勒级数。
泰勒级数与积分相结合的联系。
黎曼和作为积分的定义手段，它也是一个无穷级数。
学校：麻省理工学院
讲师：多人
授课语言：英文
类型：数学 国际名校公开课
课程简介：这是MIT数学课程单变量微积分的配套习题课。内容涉及了单变量微积分课堂上教授布置的习题，也补充讲解了课堂上没有涉及的内容。因此，本课程不仅只是原课堂的补充，而且是它的内容拓展。课程安排参照了单变量微积分内容的顺序，循序渐进地为观看者提供了完整的微积分入门所需的必要主题，包括：1、微分；2、微分应用；3、定积分及其应用；4、积分技巧；5、“无穷”观点。
扫描左侧二维码下载客户端2011年考研数学(三)真题分值分布及特点_新浪教育_新浪网
2011年考研数学(三)真题分值分布及特点
主要知识点
考试所占比例
高&&等&&数&&学
本部分共有选择题4道、填空题4道、解答题5道。
　　1.等价代换；
　　2.导数的定义；
　　3.级数的敛散性；
　　4.积分的比较；
　　填空题：
　　9.重要极限公式；
　　10.复合函数求微分；
　　11.导数的应用；
　　12.旋转体的体积；
　　解答题：
　　15.求极限；
　　16.二阶偏导数；
　　17.积分计算(换元法)；
　　18.关于导数的证明题；
　　19.二重积分。
本部分和大纲规定的分值基本一致，导数和积分内容仍然是考查的重点部分，与2010年不同的是，今年针对二阶偏导数出了大题。
本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。
　　5.矩阵的初等变换；
　　6.非齐次方程组；
　　填空题：
　　13.二次型变换；
　　解答题：
　　20.向量的线性相关性；
　　21.特征值与特征向量。
本部分所占分值与大纲规定基本持平，针对该部分出的选择题较容易，与09年一样，在向量线性相关性知识点部分出了大题。
本部分共有选择题2道、填空题1道、解答题2道。
　　7.概率密度函数；
　　8.统计量及其分布；
　　填空题：
　　14.二维随机变量；
　　解答题：
　　22.二维随机变量的独立性；
　　23.二维随机变量的边缘密度函数。
本部分所占分值与大纲规定基本一致，主要考查前半部分中随机变量的概率密度函数、边缘密度函数等基础内容，只有一道选择题考查了后半部分的统计量知识。
　　来源：考研教育网
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　　特别说明：由于各方面情况的不断调整与变化，新浪网所提供的所有考试信息仅供参考，敬请考生以权威部门公布的正式信息为准。
不支持FlashBanach空间积-微分方程含间断项边值问题的解--《山东大学学报(理学版)》2013年10期
Banach空间积-微分方程含间断项边值问题的解
【摘要】：利用无限区间上积-微分方程一个新的比较定理讨论了Banach空间中含间断项的积-微分方程初值问题解的存在惟一性,并给出了解的迭代误差估计式。
【作者单位】：
【关键词】：
【基金】：
【分类号】：O175.8【正文快照】：
1引言及预备知识设E是Banach空间,本文考虑E中的一阶非线性积-微分方程的初值问题:x'=f(t,x,Tx),t∈Jx(0)=x0{。(1.1)其中J=[0,+∞),x0∈E且f:J×E×E→E(不假定连续),Tx(t)=∫t0k(t,s)x(s)ds,?t∈J,k(t,s)∈C(D,J),D={(t,s):0≤s≤t+∞}。且令k0=max{k(t,s),(t,s)∈D}。在
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【参考文献】
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邓廷勇;[D];东北石油大学;2011年
张丽;[D];东北石油大学;2011年
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刘笑颖,吴从炘;[J];系统科学与数学;2000年02期
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李晶晶;张维海;穆玉兵;;[A];第二十七届中国控制会议论文集[C];2008年
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刘亚成;杨海欧;;[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展（上册）[C];1999年
中国博士学位论文全文数据库
张德涛;[D];山东大学;2010年
刘玉锦;[D];上海大学;2011年
许晓明;[D];山东大学;2010年
王皓;[D];山东大学;2009年
胡锋;[D];山东大学;2011年
杨哲;[D];山东大学;2007年
李枫柏;[D];上海交通大学;2012年
严建平;[D];上海大学;2008年
王天啸;[D];山东大学;2013年
潘佳庆;[D];复旦大学;2004年
中国硕士学位论文全文数据库
李秀娟;[D];山西大学;2010年
王增桂;[D];曲阜师范大学;2006年
杜娟;[D];湘潭大学;2010年
田家财;[D];山东师范大学;2006年
张静;[D];河北大学;2006年
张培欣;[D];厦门大学;2006年
胡芳;[D];西南交通大学;2010年
葛悦;[D];哈尔滨工业大学;2007年
黄力;[D];湖南师范大学;2007年
刘冬兵;[D];重庆大学;2007年
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二阶常微分方程边值问题解的存在性
设f:[0,1]×R2→R满足Carathéodory条件,a∈L1[0,1],a(·)≥0满足0≤∫10a(t)dt＜1.运用Leray-Schauder原理考虑了边值问题x&(t)=f(t,x(t),x'(t)) t∈[0,1]x'(0)=0 x(1)=∫10a(t)x(t)dt解的存在性.
作者单位：
西北师范大学,数学与信息科学学院,甘肃,兰州,730070
年，卷(期)：
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