如何从零开始学微积分_微积分吧_百度贴吧
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我的意思是只有初一数学水平，开始学习微积分，要经历那些过程，请一一说明谢谢
先把初中学完 再把高中学完…你就挑函数的部分学也行……然后再来
我不相信发不出来，唉，嫑评论，【高数极限】，
新手一定要多多对不定积分结果求导验证，大概可以快速提高凑微分的计算能力，唉，对不起，打扰了，唉.....
线性代数（线代）概率论与数理统计
登录百度帐号微积分的演变历史及其重要人物微积分的演变历史及其重要人物第十冰室百家号冯·诺依曼:微积分是近代数学中最伟大的成就，对它的重要性无论作怎样的估计都不会过分.公元前 287 年: 阿基米德的"逼近法""给我一个支点，我可以撬动地球."对数学和物理学的影响极为深远，被视为古希腊最杰出的科学家. 他与牛顿和高斯被西方世界评价为有史以来最伟大的三位数学家.他利用“逼近法”算出球表面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这种方法加以发展成近代的“微积分”.1620年费地的布面油画《沉思的阿基米德》公元 263 年: 刘徽注释《九章算术》用割圆术计算圆周率, "割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣".求得圆周率的近似值为 3.14, 这种极限思想和无穷可分甚至是古希腊数学不能比拟的.东方古代数学泰斗及割圆术邮票公元 1088 年: 沈括著《梦溪笔谈》- 中国科学史上的重要文献北宋的沈括所著百科全书式的著作, 因为写于润州（今镇江）梦溪园而得名，收录了沈括一生的所见所闻和见解. 内容涉及天文、数学、物理、化学、生物、地质、地理、气象、医学、工程技术、文学、史事、美术及音乐等学科. 书中开创了“垛积术”(高阶等差级数求和), “会圆术”(求出弧长的方法). "棋局都数"的研究则暗用了组合方法和指数定律.公元 约 1150 : 婆什迦罗 - 印度数学的最高成就婆什迦罗, 印度古代和中世纪最伟大的数学家, 天文学家. 对数学主要贡献: 比牛顿和莱布尼茨早五个世纪就构想了微积分; 采用缩写文字和符号来表示未知数和运算; 他广泛使用了无理数, 并在运算时和有理数不加区别.婆什迦罗及他设计的永动机1629 年: 费马“我发现了一个美妙的证明，但由于空白太小而没有写下来.”皮埃尔·德·费马法国律师和业余数学家(不过在数学上的成就不比职业数学家差). 费马引理给出了一个求出. 可微函数的最大值和最小值的方法。因此，利用费马引理，求函数的极值的问题便化为解方程的问题.公元 1637 年: 笛卡尔: "我思故我在. "勒内·笛卡尔, 法国著名哲学家、数学家、物理学家. 对数学最重要的贡献是创立了解析几何. 笛卡尔成功地将当时完全分开的代数和几何学联系到了一起, 他向世人证明，几何问题可以归结成代数问题，也可以通过代数转换来发现、证明几何性质, 为后人在微积分上的工作提供了坚实的基础.公元1665 年: 牛顿与《广义二项式定义》"如果我比别人看得更远，那是因为我站在巨人的肩上. "艾萨克·牛顿, 英格兰物理学家, 数学家, 天文学家, 在老师巴罗的指导下, 1665年发表广义二项式定理，并开始发展一套新的数学理论，也就是后来为世人所熟知的微积分学, 牛顿称之为"流数术".公元1670 年: 伊萨克·巴罗《几何学讲义》"一个爱书的人，他必定不致缺少一个忠实的朋友，一个良好的老师，一个可爱的伴侣，一个优婉的安慰者."英国著名数学家, 1670 年发布的《几何学讲义》包含了他对无穷小分析的卓越贡献，特别是其中“通过计算求切线的方法”，十分接近微积分基本定理，微积分的最终制定后来由其学生艾萨克·牛顿完成.伊萨克·巴罗（1630年－1677年）公元1684 年: 莱布尼茨关于微分学的第一篇论文"世界上没有两片完全相同的树叶."戈特弗里德·威廉·莱布尼茨, 德意志哲学家、数学家, 获誉为十七世纪的亚里士多德.在数学上，他从几何角度和牛顿先后独立发明了微积分，1684年发表了第一篇微分学论文《一种求极大值、极小值和切线的新方法, 它也适用于有理量与无理量以及这种新方法的奇妙类型的计算》 , 他所发明了微积分的数学符号 dx, dy 和 ∫ 被更广泛的使用.莱布尼茨 公元1691 年: 约翰.伯努利著世界上第一本关于微积分的教科书瑞士的伯努利家族是世界颇负盛名的数学世家.雅各布和弟弟约翰·伯努利是莱布尼茨的朋友，他们不但迅速掌握了莱布尼茨的微积分并加以发扬光大, 而且是最先应用微积分于各种问题的数学家.洛必达法则纠纷有一段时间，伯努利被洛必达聘请为私人数学老师。伯努利签了一纸合约。这合约给予洛必达特殊的权力，准许洛必达发表伯努利所有的研究。洛必达最先地写成了一本的微积分教科书《用于了解曲线的无穷小分析》，其内容大多是伯努利的杰作，包括现世知名的洛必达法则.公元1755 年: 欧拉著《微积分概论》- 将微积分带大成人欧拉, 18世纪最杰出的数学家之一, 同时也是有史以来最伟大的数学家之一. 欧拉实际上支配了18世纪至现在的数学；他是历史上最重要的求积专家之一, 被积函数越是奇特, 他做的越是得心应手; 他完善和扩展了微积分, 为无穷级数, 微分方程等分支的发展奠定了基础.公元1823 年: 柯西的《无穷小分析教程概论》"不要让几何直观, 蒙蔽了我们的双眼."柯西在微积分历史上影响颇深, 他认为全部微积分应当建立在极限思想的基础上:"当属于一个变量的相继的值无限地趋近某个固定值时, 如果最终同固定值之差可以随意地小, 那么这个固定值就称为所有这些值的极限. "公元1815 年: 魏尔斯特拉斯与 ε-δ 定义现代分析学之父德国数学家魏尔斯特拉斯进一步的严格化，给函数的极限建立了教科书中一直沿用到今天严格的 ε-δ 定义，来代替柯西的"无限趋近"描述, 使极限理论成为了微积分的坚定基础, 系统建立了实分析和复分析的基础.微积分学至此基本发展完善.编者: 古代中国数学在微积分方面都有非常多重要成果, 不过在元朝之后, 八股之害阻碍了科学上继续前进可能, 在创建微积分大门前停下了步伐, 实在让后人无限感慨!参考资料:《微积分的历程: 从牛顿到勒贝格》,维基百科, 图自网络.本文由百家号作者上传并发布，百家号仅提供信息发布平台。文章仅代表作者个人观点，不代表百度立场。未经作者许可，不得转载。第十冰室百家号最近更新：简介:走过拼过努力过，为了冰好生活作者最新文章相关文章&&&&微积分（二）
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当当读书客户端万本电子书免费读弱弱的问下居住证积分在哪里办理？上海要多少积分啊推荐回答：上海市居住证达到标准积分120分的居住证持有者，所享待遇与上海户籍居民基本相同，最主要体现在子女教育和社会保险方面。具体来讲，居住证积分在标准分值为120分，达标者可在乎享受子女教育、社会保险、证件办理、住房、基本公共卫生、计划生育等公用服务待遇。上海市居住证达到标准积分120分的居住证持有者，所享待遇与上海户籍居民基本相同，最主要体现在子女教育和社会保险方面。具体来讲，居住证积分在标准分值为120分，达标者可在乎享受子女教育、社会保险、证件办理、住房、基本公共卫生、计划生育等公用服务待遇。上海崇明居住证积分在哪里可以查询？推荐回答：一而且联系协管员穿有领的上装进行采集信息。二、准备材料： 1.本人身份证正反面复印件。 2.跟房东一起去社保事物受理中心办理租房合同备案(需要房东的入户单复印件，身份证复印件以及本人身份证复印件)。 3.劳动合同原件和复印件。 4.社保中心打印社保缴费满六个月记录，不包含补交的。 5.填写《上海市居住证申请表》并付照片一张. 6.20元钱。哪位清楚上海市居住证积分在哪里办推荐回答：《上海市居住证管理办法》将于日起施行。根据新办法,上海将实行居住证积分制度,对在本市合法稳定居住和合法稳定就业的持证人进行积分,将其个人情况和实际贡献转化为相应的分值。持证人积分达到标准分值,可享受相应的公共服务待遇,同住子女可在上海参加中考高考，符合条件的仍可以申请“居转户。目前，受理国内人员《上海市居住证》申领的机构有两个，分别是上海市人事局业务受理中心和上海市人才服务中心，地址是大木桥路１２３号和中山西路６２０号、浦东商城路６６０号；受理境外人员申领的机构是上海国际人才服务中心，地址在大木桥路１２３号。以后，《上海市居住证》申领受理工作作为公共人事服务项目，将逐步在上海市各区县或境外人员比较集中的地区设立受理点，申领人员可以就近就便前往。办理上海市居住证有两个条件(一)在本市合法稳定居住；(二)在本市合法稳定就业，参加本市职工社会保险满6个月；或者因投靠具有本市户籍亲属、就读、进修等需要在本市居住6个月以上。你要是不好办就找021社保网或者三朴公司吧，我好多朋友来沪都是找他们先挂靠的，之后慢慢办吧。哪位清楚上海市居住证积分在哪里办推荐回答：办理上海市居住证有两个条件(一)在本市合法稳定居住；(二)在本市合法稳定就业，参加本市职工社会保险满6个月；或者因投靠具有本市户籍亲属、就读、进修等需要在本市居住6个月以上。你要是不好办就找021社保网或者三朴公司吧，我好多朋友来沪都是找他们先挂靠的，之后慢慢办吧。持证人需要申请积分的，可通过互联网登录上海市居住证积分管理信息系统，进行网上模拟估分。达到标准分值的，向用人单位提出申请，委托用人单位向注册地区(县)人才服务中心申请积分。我知道上海市居民证积分办理的地点，有以下几处：1、张江镇社区事务受理服务中心居住证办理地址， 浦东新区张江路1458号 2、永乐村来沪人员居住证办理点地址， 上海市嘉定区3、嘉定区马陆镇居住证受理中心地址， 马陆镇丰登路1000号4、长桥四村居住证办理人口信息采集点地址， 罗香路93号附近弱弱的问下居住证积分在哪里办理？办理流程是怎样的？推荐回答：上海长期居住证办理积分流程：持证人需要申请积分的，可通过互联网登录上海市居住证积分管理信息系统，进行网上模拟估分。达到标准分值的，向用人单位提出申请，委托用人单位向注册地区(县)人才服务中心申请积分。展开全部现在，人们在饮食方面的要求越来越高，不仅追求口感的鲜美，还讲究营养搭配和健康。但是，人们的一些生活习惯却在不知不觉中造成食物营养的流失。门帘在生活中不算少见，不少家庭都会选择用门帘来作为装饰的，还可以保持空间的私密性，不过门帘在风水中也有一些门道，对家庭运势也有影响，下面就为在家庭装修中，一些朋友会常常问到家中的厨房一般要在屋中什么位置好一点？木地板防止质量问题的关键在施工中几个注意要点？（l）控制木材含水率。木搁栅含水率应不大于ZO%.如果在闹市中选址，应该注意以下几点：①路旁低地处，杂气汇集的地方不吉。在建筑防水的问题上，需要一些特殊的防水涂料来完成，由于建筑物本身的防水能力有限，因此在建筑物施工时期涂抹一些防水涂料来增加防水性。在生活中如何保养酒店桌，酒店桌因其特殊的使用功能，需要每天都进行维护，消费者走后，桌子上什么物品都有可能存留，因此酒店桌的护理尤为重要，本文儿童家具在生活中的保养技巧，儿童家具是我们生活中比较常见的特殊家具之一，那么如何保养儿童家具比较好呢？南京40平米装修将美观结合在实用中，40平米小户型装修很多人不知道该以怎样的方式来装修，要根据其中的具体的尺寸来进行一系列的装修与改进，促进田园风格卧室整体温馨而富有自然气息，在繁花中安睡也是对田园风卧室最完美的诠释。合作伙伴企业版售前咨询（08:30-17:30）业主服务号设计师服务号热门标签统计机器学习，数学
漫步微积分十七——最大最小值问题（续）
我们用其他的例子继续讨论上一篇文章的基本方法。
例1：圆柱形汤罐头的制造商接了一笔大订单，订单要求罐头的体积为V0。哪种尺寸可以最小化罐头的表面积，也就是所需的金属最少？
解：r,h分别表示圆柱底的半径和高(图1，左)，那么体积为
V0=πr2h(1)
总的表面积为
A=2πr2+2πrh(2)
我们必须最小化A，它是两个变量的函数，利用等式(1)得到h=V0/πr2，代入A得
A=2πr2+2πr?V0πr2=2πr2+2V0r(3)
函数图像(图1，右)表明，r小或大时，A都大，那么在中间的某个位置存在最小值。跟之前一样，为了找到最小值的精确位置，我们对(3)求导，并让它等于零得
dAdr=4πr-2V0r2,4πr-2V0r2=0,4πr3=2V0,
2πr3=V0(4)
如果需要更多参数的解，可以根据等式(4)解出r，然后用它来计算h
r=V02π---√3,h=V0πr2=V0π(2πV0)2/3=2V02π---√3
从中我们可以看到h=2r。如果主要对形状感兴趣，那么将V0=πr2h代入(4)得
2πr3=πr2hor2r=h.
从降低原材料的角度考虑(最制造商非常重要)，这个结果告诉我们圆柱形罐头最好的形状是高等于底的直径。
例2：找出使圆柱体体积最大时的高与直径比。圆柱可以内接于半径为R的球内。
解：画一个外接球，如图2左，那么我们看到
V=2πx2y(5)
x2+y2=R2(6)
可视化极端的情况(图2，右)，当x趋近0,R时，V都很小，所以在极端情况之间存在最大体积的尺寸。为了找到它，将(6)代入(5)的
V=2πy(R2-y2)=2π(R2y-y3)
dVdy=2π(R2-3y2)
令其等于零得出y，然后利用(6)得出x
y=R3√x=R2-13R2---------√=2√3√R
最大圆柱的高与直径比为
2y2x=yx=12√=frac122√?0.707
这个结果利用隐函数求导会效率更高。x作为独立变量，y 作为函数的因变量，那么根据(6)得到
2x+2ydydx=0ordydx=-xy
根据(5)可得
dVdx==2π(x2dydx+2xy)=2π[x2(-xy)+2xy]2π(-x3+2xy2y)=2πxy(2y2-x2)
令上式等于零得到
2y2=x2oryx=12√=122√
例3：一束光从点A入射到平面镜上的一点P，反射到达点B，如图3，准确测量得出入射光线和出射光线与镜子的夹角相当α=β。假设光线从A经过镜子的反射到B的路径是最短的，证明当α=β时，路径就是最短的。
解：将点P看做镜面上可变化的点，每个位置用x 表示，那么我们希望路径L可以表示成x的函数。从图中可以明显得出
L==a2+x2------√+b2+(c-x)2----------√(a2+x2)1/2+[b2+(c-x)2]1/2
dLdx=12(a2+x2)-1/2?(2x)+12[b2+(c-x)2]-1/2?2(c-x)?(-1)=xa2+x2------√-c-xb2+(c-x)2----------√(7)
为了最小化L，令上式等于零得
xa2+x2------√=c-xb2+(c-x)2----------√(8)
变换一下等式的形式
a2+x2------√x=b2+(c-x)2----------√c-x,(ax)2+1---------√=(bc-x)2+1-----------√ax=bc-x
最后的等式可以轻松的解出x。然而，没必要这么做，因为最后比值的形式已经告诉了我们想要的：对于两个直角三角形中的角α,β，对边比邻边相等，所以两角相等。
直观上看，很明显，我们可以最小化L。如果想用二阶导来证实，利用(7)式计算二阶导
d2Ldx2=a2(a2+x2)3/2+b2[b2+(c-x)2]3/2
(我们跳过了具体计算细节)，注意到这个值是正的。
注解1：回顾一下一个锐角A余弦的定义。如果我们将A看作直角三角形(图4)锐角中的一个，那么根据定理
cosA=bc=adjacent&sidehypotenuse
利用此定义，最小化(8)可以重新写为
cosα=cosβ
所以α=β。在回顾一下正弦的定义
sinA=ac=opposite&sidehypotenuse
注解2：例3讨论的反射定律在古希腊时期就存在了。然而，反射光线遵从最短路径这个事实却是很晚之后才被发现，发现者是公元一世纪亚历山大时期的Heron，他的几何证明简单而巧妙。论述如下：A,B两点的位置跟之前一样(如图5)，B′是B的镜像，这样的话镜面就是BB′的垂直平分线。AB′与镜面交于点P，也就是光线入射的位置，因为α=γ,γ=β，所以α=β。路径的长度为AP+PB=AP+PB′=AB′。对于镜面上的其他位置P′，总长度为AP′+P′B=AP′+P′B′，它比AB′大，因为三角形任意两边之和大于第三边。这说明光的反射路径是最短的。
例4：前面讨论的反射光线都是以恒定的速度在单一介质中传播。然而，在不同的介质(水，空气，玻璃)中，光的传播速度不一样。如果光线是从空气进入到水中，如图6，它朝与水面垂直的方向折射(弯曲)。路径APB明显不是最短路径。那么它由什么定律确定呢？在1621 年，荷兰科学家Snell发现光线的路径满足
sinαsinβ=a&constant(9)
常数与A,B的位置无关。这个事实叫做Snell折射定律。可以通过最小化光线的传播时间来证明它。
解：如果空气中光的速度为va，水中速度为vw，那么总时间T为
T==a2+x2------√va+b2+(c-x)2----------√vw1va(a2+x2)1/2+1vw[b2+(c-x)2]1/2
如果计算这个函数的导数，那么
dTdx=1vaxa2+x2------√-1vwc-xb2+(c-x)2----------√=sinαva-sinβvw0(1)
现在最小化T，结果为
sinαva=sinβvworsinαsinβ=vavw1(1)
这是Snell定律的显示表达，因为它告诉我们等式(9)右边常数的物理含义：光在空气中的速度与水中速度之比。这个常数叫做折射率。如果水用其他介质代替，例如酒精、甘油或玻璃，那么会得到不同的数值。
在例3中，我们可以计算二阶导为正值来证实(11)存在最小值T：
d2Tdx2=1vaa2(x2+x2)3/2+1vwb2[b2+(c-x)2]3/2&0
但是有必要提一下另一种方法。首先观察可得(10)式给出的dT/dx有两项。当x从0增加到c时，第一项(sinα/va)从0增加到某个正值。第二项(sinβ/vw)从某个正值减小到0。这表明dT/dx在x=0处为负值，增加到x=c的一个正值。所以T的最小值只存在一个，精确的值可由(11)得到。
注解3：例4的想法是费马在1657年发现的，为此光在光学系统中总是沿最短时间路径传播这个命题叫做费马最短时间原则。(应该注意到，当光在同一均匀介质中传播时，最短路径等价于最短时间)在他之后的两个世纪，费马的想法催生出了许多理论，最大最小原理，欧拉微积分变分法的创立，哈密尔顿的最小行动原则，它是物理学中最统一(deepest&unifying)的原则之一。欧拉有句令人难忘的话：
Since the fabric of the world is the most perfect and was established by the wisest Creator,nothing happens in this world in which some reason of maximum or minimum would not come to light.
注解4：Snell的正弦定律(9)由笛卡尔在1637年发表(其中没有提及Snell)，他本意是想用等式
sinαsinβ=vwva
证明它。笛卡尔将他的论点建立在奇特的模型上，根据他的观点，光在高密度的介质中传播速度更快。费马拒绝他的观点(违背常识)。多年来笛卡尔只得被动接受费马的看法但是一直持怀疑态度，直到1657年他证明他的结论是对的，并且伴随着创造出了微积分方法。
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