1. ∫ {[(xlnx)^p]*(1+lnx)} dx 2. ∫ 1/[(2+x^7)*x] dx
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①：∫ (xlnx)^p • (1 + lnx) dx= ∫ (xlnx)^p d(xlnx)= [(xlnx)^(p + 1)]/(p + 1) + C②：∫ 1/[x(2 + x⁷)] dx= (1/2)∫ [(2 + x⁷) - x⁷]/[x(2 + x⁷)] dx= (1/2)∫ 1/x dx - (1/2)∫ x⁶/(2 + x⁷) dx= (1/2)ln|x| - (1/2)(1/7)∫ d(2 + x⁷)/(2 + x⁷)= (1/2)ln|x| - (1/14)ln|2 + x⁷| + C
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扫描下载二维码已知函数（1）求函数f（x）的定义域，并判断函数f（x）的奇偶性；（2）对于x∈[2，6]，恒成立，求实数m取值范围．
★鲁鲁修★T7k
（1）由，解得x＜-1或x＞1，∴定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞）（2分）当x∈（-∞，-1）∪（1，+∞）时，-1＝-lnx+1x-1＝-f(x)∴是奇函数．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&…．（5分）（2）由x∈[2，6]时，恒成立，∴，∵x∈[2，6]，∴0＜m＜（x+1）（7-x）在x∈[2，6]成立…（8分）令g（x）=（x+1）（7-x）=-（x-3）2+16，x∈[2，6]，由二次函数的性质可知x∈[2，3]时函数单调递增，x∈[3，6]时函数单调递减，∴x∈[2，6]时，g（x）min=g（6）=7∴0＜m＜7…．（12分）
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（1）利用真数大于0，可得函数的定义域，利用奇偶函数的定义，可得函数f（x）的奇偶性；（2）将问题转化为0＜m＜（x+1）（7-x）在x∈[2，6]成立，利用二次函数的性质，即可求得结论．
本题考点：
函数恒成立问题；函数奇偶性的判断；对数函数的定义域．
考点点评：
本题考查函数的性质，考查恒成立问题，解题的关键是确定函数的定义域，利用奇偶性的定义，熟练掌握二次函数的性质．
扫描下载二维码已知函数f（x）=x 2 +lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=
x 2 的下方．
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（1）∵f（x）=x 2 +lnx，∴f′（x）=2x+
，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e 2 ；（2）证明：令F（x）=f（x）-g（x）=
+lnx，则F′（x）=x-2x 2 +
，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）=
＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．
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扫描下载二维码7、下列不等式中正确的有[ ].A.∫（1-e）lnxdx>∫(1-e）(lnx)^2dx [下限是1,上限是e]B.∫（1-e）lnxdx>∫（e-{2e-1}）lnxdxC.∫（{1/e}-1）lnxdx>∫（1-{3/e}）lnxdxD.∫（{-1/2}-{-1}）|ln(-x)|dx>∫({-1/2}-{-1}）ln(-x)dx
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Alnx≥(lnx)^2,且不恒等
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扫描下载二维码已知函数f(x)=x^2+lnx.（1）求函数在[1,e]上的最大值和最小值（2）求证当x∈(1,+∞),函数f(x)的图像在g(x（1）求函数在[1,e]上的最大值和最小值（2）求证当x∈(1,+∞),函数f(x)的图像在g(x)=（2/3）x^3+（1/2）x^2的下方0.0这是解答题 不要用电脑作图来回答呀。
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答：1）f(x)=x^2+lnx求导：f'(x)=2x+1/x>0f(x)是单调递增函数,在[1,e]上单调递增x=1时取得最小值f(1)=1+0=1x=e时取得最大值f(e)=e^2+12）x>=1设h(x)=f(x)-g(x)=x^2+lnx-(2/3)x^3-(1/2)x^2=-(2/3)x^3+(1/2)x^2+lnx求导：h'(x)=-2x^2+x+1/x=-(2x^3-x^2-1)/x设q(x)=2x^3-x^2-1求导：q'(x)=6x^2-2x=2x(3x-1)>0q(x)是增函数,q(x)>=q(1)=2-1-1=0所以：h'(x)
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