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求四面体体积公式和点的法向量求解。
已知四面体四个点的空间三维坐标，怎么求四面体的体积？
这样求解过程对吗？
空间中九宫格的点与原点构成几何体，九宫格的中心点是P0，
几何的体积是可以算出来的：
然后让点P0的x1+dx （dx=0.00001很小很小）
再重新算其体积比如为V1,
那么法向量在x的分量为
nx = (V1-V0)/dx
同样计算在y,z的分量。
最后归一一下就OK了。
（其数学原理为 dV =\frac 1 3 \mathbf r \mathbf n dS 可以证明体积元的变分为 \frac{\delta dV}{\delta mathbf r}=\mathbf n dS）
这个数学原理公式怎么写？
这样是不是可以求这个P0这个点处的法向量？
你这顶点在零点，
要是顶点是任意点（x4，y4，z4）的话，我那个行列式求体积公式是否正确？
如我5楼的图示，做个变数代换，比如将x_1换为x_1-x_4;y_2换为y_2-y_4等，这样就可以直接套用那个公式。
就如我5楼所言，如果三条测棱不相互垂直，公式就有误了。
我看查到的资料都是任意四面体都满足那个体积公式，你也可以代入简单的四面体求解看看。
可以给我看看你查到的资料链接么，楼主？
的确如楼主所言，你的体积计算公式正确。
而我在底面积那里弄错了，得出错误的结论，在这里向楼主说声抱歉了。
我也没有帮上忙，
我是觉得四面体的体积都是等于六面体的体积的1/6.跟垂直不垂直没有关系。
我来这问也是因为我不太懂:hand:
起初我觉得有可能不是，但看来我想错了。
有问题交流交流，互相帮助促进就很好啦。
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N维单纯形体积公式和那个向量叉积求多面体体积的公式一样吗？收藏
这个是n维单纯形体积公式这个n取2时得到的是海伦公式 但三角形面积公式还有一种是1/2* 丨x1-x0 y1-y0 丨
丨x2-x0 y2-y0丨类比到n维是1/n!*丨x1-x0 y1-y0
z1-z0 ......丨
丨x2-x0 y2-y0
z2-x0 .......丨
丨xn-x0 yn-y0
zn-x0 .......丨 这样也能求出n维单形体积 感觉第一个公式比第二个公式复杂 第一个公式和第二个公式相比有什么优势吗
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．百度文库[引用日期]
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