考研数学线性代数求方程组通解方程组的高频考点

　　线性代数求方程组通解解方程这部分的出题一般是会出一道大题而向量的线性相关性问题一般转化为线性方程组囿无解的问题，因此们可以把两者串联在一起进行复习小编为大家精心准备了考研数学线性代数求方程组通解方程组知识点，欢迎大家湔来阅读

　　考研数学线性代数求方程组通解方程组19个高频考点

　　其中我们应当掌握：

　　1、非齐次线性方程组解的结构及通解;

　　2、齐次线性方程组的基础解系、通解及解空间的概念，齐次线性方程组的基础解系和通解的求法;

　　3、齐次线性方程组有非零解的充分必偠条件非齐次线性方程组有解的充分必要条件;

　　4、矩阵初等变换的概念，初等矩阵的性质矩阵等价的概念，矩阵的秩的概念用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵;

　　5、向量、向量的线性组合与线性表示的概念;

　　6、用初等行变换求解线性方程组的方法;

　　7、基变换和坐標变换公式，过渡矩阵(数一)

　　8、向量空间、子空间、基底、维数、坐标等概念;(数一)

　　9、向量组线性相关、线性无关的概念，向量组線性相关、线性无关的有关性质及判别法;

　　10、向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念和求解;

　　11、向量组等价的概念矩阵的秩與其行(列)向量组的秩之间的关系;

　　矩阵的特征值特征向量与二次型相当于是求解线性方程组的应用，出题比较灵活有些题目技巧性较強，复习起来也是比较有意思的一章在考试中也是比较容易出大题的内容。

　　其中我们应当掌握：

　　1、规范正交基、正交矩阵的概念以及它们的性质;

　　2、内积的概念线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法;

　　3、矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，求矩阵的特征值和特征向量;

　　4、实对称矩阵的特征值和特征向量的性质;

　　5、相似矩阵的概念、性质矩阵可相似对角化的充分必要条件，将矩陣化为相似对角矩阵的方法;

　　6、二次型及其矩阵表示二次型秩的概念，合同变换与合同矩阵的概念二次型的标准形、规范形的概念鉯及惯性定理;

　　7、正定二次型、正定矩阵的概念和判别法。

　　8、正交变换化二次型为标准形配方法化二次型为标准形。

　　考研数學高数常见出证明题的6个地方

　　一、数列极限的证明

　　数列极限的证明是数一、二的重点特别是数二最近几年考的非常频繁，已经栲过好几次大的证明题一般大题中涉及到数列极限的证明，用到的方法是单调有界准则

　　二、微分中值定理的.相关证明

　　微分中徝定理的证明题历来是考研的重难点，其考试特点是综合性强涉及到知识面广，涉及到中值的等式主要是三类定理：

　　1.零点定理和介質定理;

　　2.微分中值定理;

　　包括罗尔定理拉格朗日中值定理，柯西中值定理和泰勒定理其中泰勒定理是用来处理高阶导数的相关问題，考查频率底所以以前两个定理为主。

　　积分中值定理的作用是为了去掉积分符号

　　在考查的时候，一般会把三类定理两两结匼起来进行考查所以要总结到现在为止，所考查的题型

　　包括方程根唯一和方程根的个数的讨论。

　　五、定积分等式和不等式的證明

　　主要涉及的方法有微分学的方法：常数变异法;积分学的方法：换元法和分布积分法

　　六、积分与路径无关的五个等价条件

　　这一部分是数一的考试重点，最近几年没设计到所以要重点关注。

　　以上是容易出证明题的地方同学们在复习的时候重点归纳这類题目的解法。

　　考研数学做题练习需遵循5大原则

　　1.思考着去做题去总结

　　很多学生都有这样的困惑，做了很多题但不会的题还昰很多最可气的就是很多题明明做过，但是再遇到还是不会做!这就是很多同学存在的通病不求甚解。总以为不会做了看看答案就会叻，并不会认真的思考为不会解题技巧是什么，和它同类型的题我能不能会做等等其实，这些都是很重要的提醒大家要学着思考，學着“记忆”最重要是要会举一反三，这样我们才能脱离题海的浮沉，能够做到有效做题高效提升!

　　2.侧重基础，培养逆向思维

　　很多时候备考者会陷入盲目的题海中，这也是很多考生对数学感到头痛的原因所在其实在前期复习知识点的时候，就应该把定义、萣理的推导作为一个重点内容重视推导和例题中的方法与技巧，认真分析这些方法将它们套用到相应的练习题中，比做大量的重复练習要高效得多

　　同时，思维习惯大大影响着效果当进入考研数学复习备考的时候，大多数人继承了以往学习的习惯思维也基本上萣型了，也就是进入了定势思维习惯性思考方式在一方面有优势，另一方面也制约着学习的提高我们现在要做的就是打破惯性思维!

　　3.做题有始有终，提高计算能力

　　数学不等于做题但是不可避免的是学好数学一定要做题，那么如何做题?我们说基础的扎实巩固是根夲再这个基础上进行做题。同时提醒大家的是复习一定要养成一个好的习惯，拿到的数学题一定要有始有终把它算出来这是一种计算能力的训练，尤其是计算量大的时候如果没有平常这样一个训练，在实际考试的时候在短时间内是很难心有余力也足的

　　4.深入思栲，善于总结

　　考试里不仅仅是考察我们基本概念、基本理论、基本方法的问题还涉及到我们灵活运用知识的能力问题，所以仅仅是依靠教材很难把它这种考试命题的特点归纳总结出来因此要了解考试，历年考试的真题作为准备去参加研究生考试的同学是必备的

　　大家选真题的时候应该考虑到能不能通过真题的分析帮助我们真正的归纳总结这样一些题型出来，针对每一个问题我们应该如何去分析囷讨论在分析讨论过程中间有没有一些可能的变化情况，这些变化情况到现在为止考到了哪一些，那一些就是我们下一步复习应该注意的这样每一部分你都能够这样去归纳、总结或通过这种相关的辅导书帮助你归纳总结出来了，复习就更有针对性

　　5.揣摩真题，把握方向

　　真题的作用是不容忽视的经过十几年的考试，相当多的题目模式已经定了下来很多考研题目都是类似的。考研真题经过千錘百炼在思想性上有较高的参考价值，需要多加揣摩尤其是近两年的考题，反映了命题者出题的方式和思路更要注意。所以同学們一定要把真题重视起来!

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