线性代数求方程组通解 方程组有解问题 怎么讨论 求解线性代数求方程组通解

设A是系数矩阵B=[A|b]是增广矩阵。n是未知数的个数在本题中n=3

搁家呆着挺无聊就超认真地回答这个题，给自己找点事情做

就以第三题为例，求求看特解通解，秩题给的线性系统为 ，容易改写为 到这里秩已经很容易看出来昰2。

我们再找出一个特解来以满足

矩阵的第一列和第四列是pivot column，第二列和第三列是free column它们分别要和待求向量里的 （称为pivot variable）和 （称为free variable）相乘。在找特解的时候常常把free variable 都取0，再据此定出 这是由于任何free column是它前面的pivot column的线性组合，并不独立因此 取任何值都可以由某个恰当的 给出。而都取0是为了计算简便

这样，特解就容易找到为 。

再看通解您应该知道，通解可以写成 其中 是矩阵的零空间里的所有向量，满足 这个零空间是二维的，我们就找两个独立向量来作为这个空间的基

常常这么做：在所有的free variable（本题是 ）里每次挑一个取1，剩下的free variable全取0然后再定pivot variable。我们先令 找到第一个解 。再令 得到第二个解 。

于是所有的 可以描述为 。

导出组即对应齐次方程是

其中 k 为任意常数