求一道线性代数求方程组通解（2）

点击联系发帖人 时间：2020-10-30 11:10

线性代数求方程组通解

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基础解系中的解向量都是线性无关的，因此秩是n-r

并且所有AX=0的解都可以用基础解系中的解向量线性表示。

η1-η2显嘫也是AX=0的解，因此可以用基础解系中的解向量线性表示

从而题中向量组的秩，必为n-r

方程组AX=β的通解的3倍。

3（η1 + 基础解系Vi的任意线性组合）

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1）非齐次方程组AX=b的通解可以表示為：它的一个特解和齐次方程组Ax=0的通解之和

3) 齐次方程组Ax=0的通解可以表示为基础解系解向量的线性组合。由于系数矩阵的秩r=3未知数个数為n=4，故基础解系解向量的数目为n-r=1. 这个基础解系解向量可以选为任意一个非零解向量例如, 题目中的 (yita_1 - yita_2) 就是这样一个解向量。

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