任意给定ε>0要使|f(x)-A|<ε，（通过解这个不等式，使不等式变为δ1(ε）<x-x0<δ2(ε）为了方便，可让ε值适当减少），取不等式两端的绝对值较小者为δ(ε），于是

例如证明f（x）=lnx在x趋于e時，有极限1

说明一下：1）取0<|x-e|是不需要考虑点x=e时的函数值，它可以存在也可不存在可为A也可不为A。 2）用ε-δ语言证明函数的极限较难，通常对综合大学数学等少数专业才要求