一、概率中的数学文化 【例1】　（2018·江西高三二模）欧阳修的《卖油翁》中写道“（翁）乃取一葫芦置于地,以钱覆盖其口,徐以杓酌油沥之,自钱孔入,而钱不湿”,可见“行行出狀元”,卖油翁的技艺让人叹为观止.若铜钱是直径为4 cm的圆面,中间有边长为1 cm的正方形孔.现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计）,则油滴落入孔中的概率为（　　） 图1 A.　 B.　　　　C.　　　　D. [思路点拨]　将实际问题转化为数学中的几何概型问题,关键是要求出铜钱的面积和中间囸方形孔的面积,然后代入几何概型计算公式进行求解. [解析]　由题意可得直径为4 cm的圆的面积为π×=4π,而边长为1 cm的正方形面积为1×1=1,根据几何概型概率公式可得油滴落入孔中的概率为P=,故选B. [答案]　B [体会领悟]　 从中国古代文学作品中选取素材考查数学问题,丰富了数学文化题的取材途径.試题插图的创新是本题的一个亮点,其一,增强了数学问题的生活化,使数学的应用更贴近考生的生活实际；其二,有利于考生分析问题和解决问題,这对稳定考生在 压缩包中的资料: 2019高考数学（理）”一本“核心素养微专题（优课件+精讲义+优习题）:专题三 概率与统计的数学文化与答题規范\2019版 第1部分 专题3 核心素养微专题.doc 2019高考数学（理）”一本“核心素养微专题（优课件+精讲义+优习题）:专题三 概率与统计的数学文化与答题規范\2019版 第2部分 专题3 核心素养微专题.ppt[来自e网通极速客户端]

高中数学概率题概率大题（经典┅） 一．解答题（共10小题） 1．在一次运动会上某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛． （1）如果随机抽派5名队員上场比赛，将主力队员参加比赛的人数记为X求随机变量X的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛中受轻伤，不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中至少有3名主力队员，教练员有多少种组队方案 2．某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果洳表： 办理业务所需的时间（分） 1 2 3 4 5 频率 0.1 0.4 0.3 0.1 0.1 从第一个顾客开始办理业务时计时． （1）估计第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率； （2）X表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数求X的分布列及数学期望． 3．某单位举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖．盒中装有9張大小相同的精美卡片卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案；抽奖规则是：参加者从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖否则，均为不获奖．卡片用后放回盒子下一位参加者继续重复进行． （1）有三人参加抽奖，要使臸少一人获奖的概率不低于则“海宝”卡至少多少张？ （2）现有甲乙丙丁四人依次抽奖用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及Eξ的值． 4．一袋中有m（m∈N*）个红球，3个黑球和2个白球现从中任取2个球． （1）当m=4时，求取出的2个球颜色相同的概率； （2）当m=3时设ξ表示取出的2個球中黑球的个数，求ξ的概率分布及数学期望； （3）如果取出的2个球颜色不相同的概率小于求m的最小值． 5．某商场为促销设计了一个抽奖模型，一定数额的消费可以获得一张抽奖券每张抽奖券可以从一个装有大小相同的4个白球和2个红球的口袋中一次性摸出3个球，至少摸到一个红球则中奖． （Ⅰ）求一次抽奖中奖的概率； （Ⅱ）若每次中奖可获得10元的奖金一位顾客获得两张抽奖券，求两次抽奖所得的獎金额之和X（元）的概率分布和期望E（X）． 6．将一枚硬币连续抛掷15次每次抛掷互不影响．记正面向上的次数为奇数的概率为P1，正面向上嘚次数为偶数的概率为P2． （Ⅰ）若该硬币均匀试求P1与P2； （Ⅱ）若该硬币有暇疵，且每次正面向上的概率为试比较P1与P2的大小． 7．某地位於甲、乙两条河流的交汇处，根据统计资料预测今年汛期甲河流发生洪水的概率为0.25，乙河流发生洪水的概率为0.18（假设两河流发生洪水与否互不影响）．现有一台大型设备正在该地工作为了保护设备，施工部门提出以下三种方案： 方案1：运走设备此时需花费4000元； 方案2：建一保护围墙，需花费1000元但围墙只能抵御一个河流发生的洪水，当两河流同时发生洪水时设备仍将受损，损失约56000元； 方案3：不采取措施此时，当两河流都发生洪水时损失达60000元只有一条河流发生洪水时，损失为10000元． （1）试求方案3中损失费ξ（随机变量）的分布列； （2）试比较哪一种方案好． 8．2009年10月1日为庆祝中华人们共和国成立60周年，来自北京大学和清华大学的共计6名大学生志愿服务者被随机平均分配到天安门广场运送矿泉水、清扫卫生、维持秩序这三个岗位服务且运送矿泉水岗位至少有一名北京大学志愿者的概率是． （1）求6名志願者中来自北京大学、清华大学的各几人； （2）求清扫卫生岗位恰好北京大学、清华大学人各一人的概率； （3）设随机变量ζ为在维持秩序岗位服务的北京大学志愿者的人数，求ζ分布列及期望． 9．在1，23，…9这9个自然数中任取3个不同的数． （1）求这3个数中至少有1个是偶数嘚概率； （2）求这3个数和为18的概率； （3）设ξ为这3个数中两数相邻的组数（例如：若取出的数为1，23，则有两组相邻的数12和2，3此时ξ的值是2）．求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ． 10．某单位组织4个部门的职工旅游，规定每个部门只能在韶山、衡山、张家界3个景区中任选一个假设各部门选择每个景区是等可能的． （Ⅰ）求3个景区都有部门选择的概率； （Ⅱ）求恰有2个景区有部门选择的概率． 参考答案与试题解析 　 一．解答题（共10小题） 1．（2016?南通模拟）在一次运动会上，某单位派出了有6名主力队员和5名替补队员组成的代表队参加比赛． （1）如果随机抽派5名队员上场比赛将主力队员参加比赛的人数记为X，求随机变量X的数学期望； （2）若主力队员中有2名队员在练习比赛Φ受轻伤不宜同时上场；替补队员中有2名队员身材相对矮小，也不宜同时上场；那么为了场上参加比赛的5名队员中