第一章 n 阶4阶行列式详细解题步骤 苐一节 n阶4阶行列式详细解题步骤 第二节 n阶4阶行列式详细解题步骤性质 第三节 n阶4阶行列式详细解题步骤的计算 第四节 克莱姆法则 *4阶行列式详細解题步骤内容提要* 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第3节 n阶4阶行列式详细解题步骤的计算 推论： n 阶4阶行列式详细解题步骤中任意一行（列）元素与另一行（列） 对应元素代数余子式的乘积之和等于零。即 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第1节 n阶4阶行列式详細解题步骤 选择某一行（列）利用4阶行列式详细解题步骤性质造零，再按此行（列）展开 例5：　利用展开定理计算4阶行列式详细解题步骤 利用展开定理，计算4阶行列式详细解题步骤的方法： 解:先造零再展开。 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第3节 n阶4阶行列式详細解题步骤的计算 例6： 根据元素之间的关系利用性质 化零，再展开计算 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第3节 n阶4阶行列式详细解题步骤的计算 从下向上，前一行乘-1 加到下行依次向上。 以第一列展开成为下三角形 练习： 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 苐3节 n阶4阶行列式详细解题步骤的计算 * 定理 : 等于由这r行（列）元素组成的所有r阶子式与它的代 数余子式乘积之和。 证明略） （Laplace展开定理当r 1時即为定理1）。 r 阶子式： 在这r行（列）元素中再任取r列（行），由行列 r 阶子式的代数余子式： 在D中去掉 r 阶子式所在的行、列， t 为形成這 r 阶子式的行标、列标之和） 例1 计算4阶行列式详细解题步骤值 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第3节 n阶4阶行列式详细解题步骤的计算 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第3节 n阶4阶行列式详细解题步骤的计算 例2 求2n阶4阶行列式详细解题步骤值 同理计算4阶行列式详细解題步骤值 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第3节 n阶4阶行列式详细解题步骤的计算 三、 数学归纳法在4阶行列式详细解题步骤中的简单應用 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第3节 n阶4阶行列式详细解题步骤的计算 等式右边表示下列一些因子的连乘积： 证明过程： 归纳法 当n 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第4节 克莱姆法则 n个方程n个未知数的n元线性方程组 所谓方程组（1）的解即存在数c1,c2,…cn, 分别代入方程组 使每个方程均为恒等式。通常用向量 并称为一个解向量 所有解构成的集合叫做方程组的解集合。 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第4节 克莱姆法则 返回 定理1（克莱姆法则） n元线性方程组（1）当它的系数4阶行列式详细解题步骤 方程组（1）有解 且解是唯一的，其解为 所得的4阶行列式详细解题步骤） 注：当D 0时定理失效。 证明：1）解的存在性2）解的唯一性。 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第4节 克莱姆法则 返回 1 : 存在性 * * 但这一组求解公式不易记为了便于记忆，我们引进二阶4阶行列式详细解题步骤概念：由4个数排成二行、②列加记号“| | ” 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第1节 n阶4阶行列式详细解题步骤 一. 二阶和三阶4阶行列式详细解题步骤 用中学学过嘚加减消元法可得结论： 方程组有唯一解： 由二阶4阶行列式详细解题步骤的定义，可将前述二元线性方程组的结果写为： 线性代数 第一章 n階4阶行列式详细解题步骤 第1节 n阶4阶行列式详细解题步骤 为了讨论三元线性方程组以及n元线性方程组的需要必须引进三阶4阶行列式详细解題步骤直至n阶4阶行列式详细解题步骤。 并称为线性方程组（1）的系数4阶行列式详细解题步骤 则当D ≠0时，有 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详細解题步骤 第1节 n阶4阶行列式详细解题步骤 三阶4阶行列式详细解题步骤值的计算可按书上P.4页图示“对角线法则”来 三阶4阶行列式详细解题步驟的定义： 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第1节 n阶4阶行列式详细解题步骤 例：解三元方程组 解： 系数4阶行列式详细解题步骤 所鉯方程组有唯一解。再计算： 一个排列中的逆序总数称排列的逆序数 线性代数 第一章 n阶4阶行列式详细解题步骤 第1节 n阶4阶行列式详细解题步骤 逆序数为奇数的排列称为奇排列， 逆序数为偶数的排列称为偶排列 返回 二. n阶排列及逆序数 定义1: 由自然数1,2,…,n组成的一个有序数组称为┅个n阶排列。 定义2: 在一个排列中任取一对数，假如大数排前小数排后， 则称这对数构成一个逆序否则称一个顺序。 线性代数 第一章 n階4阶行列式详细解题步骤 第1节 n阶4阶行列式详细解题步骤 当n 4k,4k+1 时　偶排列 当n 4k+２,4k+３ 时　奇排列 3 n阶倒序排列 n n-1 … 2 1 例1 计算下列排列的逆序数并指出排列嘚奇偶性 1）五阶排列

n阶4阶行列式详细解题步骤的计算方法 姓 名： 学 号： 学 院： 专 业： 指导老师： 完成时间： n阶4阶行列式详细解题步骤的计算方法 【摘要】 本文主要针对4阶行列式详细解题步骤嘚特点应用4阶行列式详细解题步骤的性质提供了种计算4阶行列式详细解题步骤的常用方法例如：根据性质按一行（列）展开以及利用公式法归纳法，加边法法但这几种方法之间不是相互独立，而是相互联系的一个4阶行列式详细解题步骤可能有几种解法这就要求我们在掌握了4阶行列式详细解题步骤的解法之后灵活运用找到一种最简便的方法，使复杂问题简单化 【关键词】 n阶4阶行列式详细解题步骤 4阶行列式详细解题步骤的性质归纳法加边法 Some methods of an n-order 定理2 22 3 定理3 23 11 小结 25 参考文献 26 致谢 26 1引言 4阶行列式详细解题步骤是研究线性代数的一个重要的工具在线性方程组、矩阵、二次型中要用到4阶行列式详细解题步骤，在数学的其他分支里也常常要用到4阶行列式详细解题步骤n阶4阶行列式详细解题步驟的计算是研究生考试的一个重点，对于很多学生来说n阶4阶行列式详细解题步骤的计算又是一个难点。很多人不能非常熟练的掌握而苴教材也没有题及到。因此行列的计算问题显得尤其的重要 引例：对于二元线性方程组， 若则， 对于低元的方程组对应的低阶4阶行列式详细解题步骤比较好计算。但是我们为了解n元方程组那就不得不要面临计算 对于这种n阶的行列

拉普拉斯展开定理是按多行(或列)展开 一般的展开定理是按一行(列)展开 题中按1,2行展开, 即 1,2行构成的所有2阶子式 与其代数余子式 的乘积之和 等于原4阶行列式详细解题步骤 2 3 1 2 是1,2行,1,2列構成的2阶子式, 其代数余子式 = (-1)^(1+2+1+2) * 余子式 其中(-1)^(1+2+1+2) 是 2阶子式 2 3 1 2 所处的行和列的和,