所以格林公式正确. 所属章节:第十章第三节 难度:一级 14.试利用格林公式计算下列曲线积分: (1) (2)

(注:本题已改动,否则结果为 0) (3)

所属章节:苐十章第三节 难度:二级 16.验证下列曲线积分在 xOy 平面内与路径无关,并计算它们的积分值: (1) (2) (3)

所属章节:第十章第四节 难度:二级 17.利用格林公式计算下列曲线积分: (1)

注:本小题已加了条件. 解答: (1)

18.计算曲线积分 ? ∫

(1) C 为任一按段光滑的、不包含原点的闭曲线; (2) C 为椭圆

20.设有力场 F=(x y2)i (2xy–8)j,证明质点在此力场内移动时,場力所作的功与路径无关, 只与起终点有关 解答:由于 ?Q ?P = = 2 y ,利用格林公式知场力所作的功与路径无关, 只与起终点有关. ?x ?y

所属章节:第十章第四节 难度:二級 21.计算下列曲面积分 (1) (2) (3)

所属章节:第十章第五节 难度:二级 22.设半径为 R 的球面上每点的密度等于该点到某一定直径的距离的平方,求此球面的质量 解答:将直径设为 Z 轴, 球心为原点,球的方程为 z = R 2 ? x 2 ? y 2 ,

所属章节:第十章第五节 难度:二级 1 24.求旋转抛物面 z = ( x 2 y 2 ) 被平面 z=2 所截部分的质心位置,假设其上各点的密度与该 2 點到 z 轴的距离平方成正比. 1 解答:由旋转抛物面 z = ( x 2 y 2 ) 的对称性,质心位置在 z 轴, 2

(此题的柱面是否封闭?若是,则答案有误,若不是,则题目中积分符号上的圆圈鈈对;以 下按封闭解答) (4)

中所围立体的表面的外侧; 解答: (1)

所属章节:第十章第六节 难度:二级 26.利用高斯公式计算下列曲面积分 (1) (2) (3)