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已知函数y=sin²x+2sinxcosx-3cos²x,x属于R （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的最大值第二小题化简部分有一个地方不明白,有人能把过程写出来,
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y=sin^2-cos^2x+sin2x-2cos^2x=sin2x-cos2x-2cos^2x+1-1=sin2x-cos2x-(2cos^2x-1)-1=sin2x-2cos2x-1=√1^2+(-2)^2sin（2x+α）-1=√5sin（2x+α）-1（这个α不需要知道是多少）周期T=2π/2=π（2）化简过程在上面当sin（2x+α）=1时,ymax=√5-1补充一下知识asinx+bsinx=√（a^2+b^2）sin(x+α)
cos^2x就是cos²x，楼主应该是不懂第一步吧？y=sin^2-cos^2x+sin2x-2cos^2x&(原本是-3cos^2x拆成-cos^x和-2cos^2x注意看sin^2x后面也有个cos^2x就明白&了)是（√5）×sin（2x+α）就如asinx+binx想把他们化解的话
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f(x)=4sin²wx-3根号3sinwxcoswx+cos²wx 是以二分之派为最小正周期的周期函数.1,求y=F(x)图像的对称轴方程.2,求y=F(x)的单调正区间,最大值,最大值时的X的值.
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1)f(x)=4sin²wx-3√3sinwxcoswx+cos²wx=2（1-cos2wx）-3√3/2*2sinwxcoswx+1/2(1+cos2wx)=2-2cos2wx-3√3/2sin2wx+1/2+1/2cos2wx=-3√3/2sin2wx-3/2cos2wx+5/2=-3sin(2wx+π/6)+5/2∵是以π/2为最小正周期的周期函数∴T=2π/2w=π/2 ∴w=2∴f(x)=-3sin(4x+π/6)+5/2∴对称轴:π/2+kπ=4x+π/6,k∈z∴x=π/12+kπ/4,k∈z2)由(1)知f(x)=-3sin(4x+π/6)+5/2∵-3sin(4x+π/6)在[π/2+2kπ,3π/2+2kπ] k∈z 为单调递增区间∴π/2+2kπ≤4x+π/6≤3π/2+2kπ,k∈z∴π/12+kπ/2≤x≤π/3+kπ/2,k∈z∵由正弦函数的图象得∴当sin(4x+π/6)=1时,x=π/12 ∴最小值f(π/12)=-3+5/2=-1/2当sin(4x+π/6)=-1时,x=π/3 ∴ 最大值f(π/3)=3+5/2=11/2
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fx=sin²wx+根号3倍的sinwxsin(wx+π/2)（w＞0）的最小正周期为π求函数fx在区间【0,三分之二π】上的取值范围
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fx=sin²wx+√3sinwxsin(wx+π/2)=sin²wx+√3sinwx*coswx=sin²wx+√3/2*sin2wx=(1-cos2wx)/2+√3/2*sin2wx=√3/2*sin2wx-1/2*cos2wx+1/2=sin2wxcosπ/6-cos2wx*sinπ/6+1/2=sin(2wx-π/6)+1/2最小正周期=2π/2w=πw=1f(x)=sin(2x-π/6)+1/2x∈[0,2π/3]2x-π/6∈[-π/6,7π/6]sin(2x-π/6)∈[-1/2,1]f(x)∈[0,3/2]取值范围∈[0,3/2]
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设函数f(x)=cos(2x+π/3)+sin²X1)求函数f(x)的最大值和最小正周期 (2)设A.B.C为三角形ΔABC的三个内角,若cosB=1/3,f(c/2)=－1/4.且C为锐角,求sinA?
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f(x)=cos(2x+π/3)+sin²X=1/2*cos2x-√3/2*sin2x+(1/2)(1-cos2x)=1/2-√3/2*sin2x,(1)f(x)的最大值=（1+√3）/2.最小正周期=π.（2）由f(c/2)=－1/4得1/2-√3/2sinC=-1/4,∴sinC=√3/2,C为锐角,∴cosC=1/2,cosB=1/3,∴sinB=2√2/3,∴sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=(2√2+√3）/6.
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已知函数fx=-sin2x+sin2x+cos2x,求函数fx的最大值 在线等解答已知函数f（x）=-sin²x+sin2x+cos²（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值及f（x）取最大值时x的集合．
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解f(x)=-sin²x+sin2x+cos²x=sin2x+(cos²x-sin²x)=sin2x+cos2x=√2(√2/2sin2x+√2/2cos2x)=√2(sin2xcosπ/4+cos2xsinπ/4)=√2sin(2x+π/4)最小正周期为：T=2π/2=π当2x+π/4=π/2+2kπ即x=π/8+kπ时f(x)取得最大值为：f(x)max=√2∴对应的x的集合为：{x|x=π/8+kπ,k∈z}
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