设设函数f(x)在[a,b]上连续续且单调增加，证明∫baxf(x)dx≥(a+b)/2∫baf(x)dx

点击联系发帖人 时间：2018-06-19 03:39

设函数f(x)在[a,b]上连续

设f（x）在[ab]上连续，且单调增加证明：

f(ξ)（积分中值定理ξ∈（a，x））
由于f（x）在[ab]上单调增加，
从而φ′（x）>0x∈（a，b）
又由于φ（a）=0，φ（x）在[ab]上连续，
则φ（x）≥φ（a）=0

}

设f（x）在[0+∞）上连续且单调减尐，试证明对任何b＞a＞0皆有：∫baxf（x）dx≤12[b∫b0f（x）dx-a∫a0f（x）dx]．... 设f（x）在[0，+∞）上连续且单调减少试证明对任何b＞a＞0，皆有：∫baxf（x）dx≤12[b∫b0f（x）dx-a∫a0f（x）dx]．

则由f（x）在[0+∞）上的连续性可得，

F（u）在[0+∞）上可导．

因为f（x）在[0，+∞）上单调减少

所以，当u＞x时f（u）-f（x）≤0，

从而F（u）在[0，+∞）上是单调减少的

于是当b＞a＞0时，有：

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}

设设函数f(x)在[a,b]上连续续且单调增加，证明∫baxf(x)dx≥(a+b)&#47;2∫baf(x)dx