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重要公式及推导
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信号流程图和梅逊公式
方块图对于图解表示控制系统，是很有用的。但是当系统很复杂时，方块图的简化过程是很繁杂的。信号流程图，是另一种表示复杂控制系统中系统变量之间关系的方法。这种方法是S.J.梅逊(Mason)首先提出的。
重要公式及其推导 ?
信号流程图和梅逊公式
方块图对于图解表示控制系统，是很有用的。但是当系统很复杂时，方块图的简化过程是很繁杂的。信号流程图，是另一种表示复杂控制系统中系统变量之间关系的方法。这种方法是S.J.梅逊(Mason)首先提出的。
信号流图 信号流图，是一种表示一组联立线性代数方程的图。当将信号流图法应用于控制系统时，首先必须将线性微分方程变换为以s为变量的代数方程。
信号流图是由网络组成的，网络中各节点用定向支线段连接。每一个节点表示一个系统变量，而每两节点之间的联结支路相当于信号乘法器。应当指出，信号只能单向流通。信号流的方向由支路上的箭头表示，而乘法因子则标在支路线上。信号流图描绘了信号从系统中的一点流向另一点的情况，并且表明了各信号之间的关系。
正如所料，信号流图基本上包含了方块图所包含的信息。用信号流图表示控制系统的优点，可以应用所谓梅逊增益公式。根据该公式，不必对信号流图进行简化，就可以得到系统中各变量之间的关系。
定义 在讨论信号流图之前，首先必须定义如下一些术语：
????节点，节点用来表示变量或信号的点。????传输，两个节点之间的增益叫传输。????支路，支路是连接两个节点的定向线段。支路的增益为传输。????输出节点或源点，只有输出支路的节点，叫输出节点或源点。它对应于自变量。????输入节点或阱点，只有输入支路的节点，叫输入节点或阱点。它对应于因变量。????混合节点，既有输入支路，又有输出支路的节点，叫混合节点。????通道，沿支路箭头方向而穿过各相连支路的途径，叫通道。如果通道与任一节点相交不多于一次，就叫做开通道。如果通道的终点就是通道的起点，并且与任何其它节点相交不多于一次，就叫做闭通道。如果通道通过某一节点多于一次，但是终点与起点在不同的节点上，那么这个通道既不是开通道，又不是闭通道。????回路，回路就是闭通道。????回路增益，回路中各支路传输的乘积，叫回路增益。????不接触回路，如果一些回路没有任何公共节点，就把它们叫做不接触回路。????前向通道，如果从输出节点（源点）到输入节点（阱点）的通道上，通过任何节点不多于一次，则该通道叫做前向通道。
????前向通道增益，前向通道中，各支路传输的乘积，叫前向通道增益。
图2-9表示了节点、支路和支路传输。
信号流图的性质 下面介绍一些信号流图的重要性质。
????1． 支路表示了一个信号对另一个信号的函数关系。信号只能沿着支路上的箭头方向通过。????2． 节点可以把所有输入支路的信号叠加，并把总和信号传送到所有支路。????3． 具有输入和输出支路的混合节点，通过增加一个具有单位传输的支路，可以把它变成输出节点来处理。（见图2-9,注意，具有单位传输的支路从x3指向另一个节点，后者也以x3表示。）当然，应当指出，用这种方法不能将混合节点改变为源点。 ????????4． 对于给定的系统，信号流图不是唯一的。由于同一系统的方程可以写成不同的形式，所以对于给定的系统，可以画出许多种不同的信号流图。
信号流图代数 根据前面的定义，可以画出线性系统的信号流图。这样做时，通常将输出节点（源点）放在左面，而输入节点（阱点）放在右面。方程式的自变量和因变量，分别变为输出节点（源点）和输入节点（阱点）。支路的传输可由方程的系数得到。
为了确定输入-输出关系，可以采用梅逊公式。这个公式后面将要介绍。也可以将信号流图简化成只包含输出和输入节点的形式。为了进行这种简化，需采用下列规则：
????1． 如图2-10(a)所示，只有一个输出支路的节点的值为x2=ax1。
????2． 串联支路的总传输，等于所有支路传输的乘积。因此，通过传输相乘，可以将串联支路合并为单一支路，如图2-10(b)所示。
????3． 通过传输相加，可以将并联支路合并为单一
正在加载中，请稍后...用定理AB=E时,A,B互为逆矩阵来证明比如:Ei(k)Ei(1/k)相当于对Ei(1/k)做相应的初等,
老师，能帮我解释一下这几个公式怎么证明的吗？
-爱问知识网
用定理 AB=E 时, A,B互为逆矩阵来证明比如:
Ei(k) Ei(1/k)
相当于对Ei(1/k)做相应的初等行变换, 即 Ei(1/k) 的第i行乘k所以
Ei(k) Ei(1/k) = E所以第一个等式成立So I just want to use that again and again, starting from that, for various different sorts of conditions andderive the criterion for equilibrium in each set of conditions.
所以我将会一遍又一遍地使用这个公式，从这个公式出发，在各种条件了,推导出,任意条件下的平衡条件。
Just go back as often as possible to this formula and work your way from there.
尽量多地复习这个公式,自己多推导几遍
It seems like a logical extension of that formula to three assets and you can easily see how to extend it to four or more assets, it's just the logical extension of that.
这样就将前个公式推导为三个资产的情况,显而易见,你们可以将其运用到四个乃至更多资产的情况下，这只是对原始公式一个推导罢了。
if you don't want to use that, you can also derive it as we did every time, it should intuitively make sense how we got there. But the exams are pretty short, so we don't want you doing that every time, so we'll save the 2 minutes and give you the equations directly, but it's still important to know how to use them.
吸收的和发射的，如果你不想用公式,你也可以每次都向我们这样推导它,很直观的就能得到结果，但考试时间很短，我们不希望你们每次都推导,所以我们会直告诉你，让你节省2分钟，但知道如何应用它十分重要。
This is so obvious in this problem, but when you see more complicated formula, you may not know all the assumptions that went into the derivation and quite often you will be using it when you shouldn't.
在这道题中这些都很明显,但是当我们用更复杂的公式时,你可能搞不清楚所有,在推导时的前提,因此很多时候,你都会用错公式
I will try to finish every lecture on time, but sometimes if I'm in the middle of a sentence or the middle of a derivation, I may have to go over by there's no need to shuffle your feet and move stuff around.
我会尽量准时下课的,但是有时候如果我正在讲解一个概念,或者正在推导一个公式,我会稍微多讲几分钟,你们不用来回蹭脚,收拾东西什么的
$firstVoiceSent
- 来自原声例句
请问您想要如何调整此模块？
感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！
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感谢您的反馈，我们会尽快进行适当修改！大家能帮我推导出一下这种算法的公式吗？ 2x2=4 4x2=8 8x2=16 16x2=32_百度知道
大家能帮我推导出一下这种算法的公式吗？ 2x2=4 4x2=8 8x2=16 16x2=32
大家能帮我推导出一下这种算法的公式吗？
2x2=4 4x2=8 8x2=16 16x2=32 .........
我需要公式。先谢谢大家
我有更好的答案
在EXCEL里面很好做吧，都不用调用函数比如单元格A1是2，这个是2的1次方那个B1是4，这个是2的2次方，也是2×A1= 2×2=4同理C1是8，这个是2的3次方，也是2×B1= 2×4=8...也就是：Cx = C(x-1) * 2,x代表单元格的行数不知道这个你懂不懂注意那个公式 & B2*2
这个属于什么函数呢
我就是想在Excel里面把2的1到10次方列出来
f(n)=f(n-1)*2f(1)=2;
2^n * 2 = 2^(n+1)
这个属于什么函数呢
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谁能帮我推导一下这个公式
第一步：要讨论能量随质量变化，先要从量纲得知思路： 能量量纲[E]=[M]([L]^2)([T]^(-2)),即能量量纲等于质量量纲和长度量纲的平方以及时间量纲的负二次方三者乘积。 我们需要把能量对于质量的函数形式化简到最简，那么就要求能量函数中除了质量，最好只有一个其它的变量。 把([L]^2)([T]^(-2))化简，可以得到只有一个量纲-速度[V_]的形式： [V_]*[V_]。 也就是[E]=[M][V_]*[V_] 可见我们要讨论质能关系，最简单的途径是从速度v_下手。 　　第二步：先要考虑能量的变化 与能量的变化有关的有各种能量形式的转化，其中直接和质量有关的只有做功。 那么先来考虑做工对于能量变化的影响。 当外力F_(后面加_表示矢量，不加表示标量)作用在静止质量为m0的质点上时，每产生ds_（位移s_的微分）的位移，物体能量增加 dE=F_*ds_(*表示点乘)。 考虑最简化的 外力与位移方向相同的情况，上式变成 dE=Fds 　　第三步：怎样把力做功和速度v变化联系起来呢？也就是说怎样来通过力的作用效果来得出速度的变化呢？ 我们知道力对物体的冲量等于物体动量的增量。那么，通过动量定理，力和能量就联系起来了： F_dt=dP_=mdv_ 　　第四步：上式中显然还要参考m质量这个变量，而我们不想让质量的加入把我们力和速度的关系复杂化。我们想找到一种办法约掉m，这样就能得到纯粹的速度和力的关系。 参考dE=Fds和F_dt=dP_，我们知道，v_=ds_/dt 那么可以得到 dE=v_*dP_ 如果考虑最简单的形式：当速度改变和动量改变方向相同： dE=vdP 　　第五步：把上式化成能量和质量以及速度三者的关系式（因为我们最初就是要讨论这个形式）： dE=vd(mv)----因为dP=d(mv) 　　第六步：把上式按照微分乘法分解 dE=v^2dm+mvdv 这个式子说明：能量的增量含有质量因速度增加而增加dm产生的能量增量和单纯速度增加产生的能量增量2个部分。（这个观点非常重要，在相对论之前，人们虽然在理论物理推导中认识到质量增加也会产生能量增量，但是都习惯性认为质量不会随运动速度增加而变化，也就是误以为dm恒定为0，这是经典物理学的最大错误之一。) 　　第七步：我们不知道质量随速度增加产生的增量dm是怎样的，现在要研究它到底如何随速度增加（也就是质量增量dm和速度增量dv之间的直接关系）： 根据洛仑兹变换推导出的静止质量和运动质量公式： m=m0[1-(v^2/c^2)]^(-1/2) 化简成整数次幂形式： m^2=(m0^2)[1-(v^2/c^2)] 化成没有分母而且m和m0分别处于等号两侧的形式（这样就是得到运动质量m对于速度变化和静止质量的纯粹的函数形式）： (m^2)(c^2-v^2)=(m0^2)c^2 用上式对速度v求导得到dm/dv（之所以要这样做，就是要找到质量增量dm和速度增量dv之间最直接的关系，我们这一步的根本目的就是这个）： d[(m^2)(c^2-v^2)]/dv=d[(m0^2)c^2]/dv(注意式子等号右边是常数的求导,结果为0) 即 [d(m^2)/dv](c^2-v^2)+m^2[d(c^2-v^2)/dv]=0 即 [m(dm/dv)+m(dm/dv)](c^2-v^2)+(m^2)[0-2v]=0 即 2m(dm/dv)(c^2-v^2)-2vm^2=0 约掉公因式2m(肯定不是0，呵呵，运动质量为0？没听说过) 得到： (dm/dv)(c^2-V^2)-mv=0 即 (dm/dv)(c^2-V^2)=mv 由于dv不等于0（我们研究的就是非静止的情况，运动系速度对于静止系的增量当然不为0） (c^2-v^2)dm=mvdv 这就是我们最终得到的dm和dv的直接关系。 　　第八步：有了dm的函数，代回到我们第六步的能量增量式 dE=v^2dm+mvdv =v^2dm+(c^2-v^2)dm =c^2dm 这就是质能关系式的微分形式，它说明：质量的增量与能量的增量成正比，而且比例系数是常数c^2。 　　最后一步：推论出物体从静止到运动速度为v的过程中，总的能量增量： 对上一步的结论进行积分，积分区间取质量从静止质量m0到运动质量m，得到 ∫dE=∫[m0~m]c^2dm 即 E=mc^2-m0c^2 这就是 物体从静止到运动速度为v的过程中，总的能量增量。 其中 E0=m0c^2称为物体静止时候的静止能量。 Ev=mc^2称为物体运动时候的总动能（运动总能量）。 对于任何已知运动质量为m的物体，可以用E=mc^2直接计算出它的运动动能编辑本段相关公式1899年，俄国物理学家列别捷夫就通过实验证明了光压的存在，并且还发现了一个这样的关系式，如果我们用P表示光压，E作为光的能量，老规矩，c是光速，那么可以得到 　　P=2E/c 　　好。现在假设单位时间t内的光子“撞”到镜面上，并且反弹了回来，这个过程中产生的光压为P。我们取光子“撞”向镜面的方向为正方向。根据我们学过的哪那个动量定理（力乘以时间等于动量的变化那个），对光子来说，于是有 　　-Pt= -mc – mc= -2mc 　　负号对消 　　Pt=2mc 　　我们上面说了t是单位时间，也就是t=1，所以 　　P=2mc 　　别忘了列别捷夫的光压公式，恩恩 　　2E/c=P=2mc 　　约去2，两边乘以c 　　E=M·C·C; 　　看到了没有，这种“不正统”的方法看来还有点管用！ 　　方法2： 　　理想状态下，一个物体的能量可以转化为它运动所消耗的能量，所以 　　E=W 　　又因为 　　W=Fs 　　所以 　　E=W=Fs=mas=mvs/t=mv^2 　　因为物体的最大运动速度是 光速，v（最大）=c 　　所以 　　E=mc^2 　　更简单的推法 　　前提条件为狭义相对论（狭义相对性原理）成立：如果K1相对于K做匀速运动而舞转动的坐标系，那么，自然现象相对于坐标系K1的实际演变将与相对于坐标系K的实际演变一样依据同样的普遍规律。 　　然后，根据洛仑兹变换，可得Y1=Y且Z1=Z的时候，X1与X，T1与T互为映射：X1=（X-VT）/根号（1-（V/C）^2），T1=（T-（VX/C^2））/根号（1-（V/C）^2）。 　　根据狭义相对论（狭义相对性原理），与洛仑兹变换可得E（动）=（MC^2）/（根号（1-（V/C）^2））按照此公式接下去，当速度lim于无限小（0，或静止）的时候E（静）=（MC^2）/（根号（1-（0/C）^2）） 　　（0/C）^2=0（0除以任何数=0...），根号（1-0）=1 　　结果出来了E（静）=（MC^2）/1=E（静）=MC^2即E=MC^2
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