三角函数和角公式_百度百科
三角函数和角公式
又称三角函数的，是几个角的和（差）的通过其中各个角的三角函数来表示的关系
三角函数和角公式诱导公式
常用的诱导公式有以下几组：
1.α^2 +α^2=1
2.sinα/cosα=α
3.tanα=1/cotα
设α为，终边相同的角的同一三角函数的值相等：
sin（2kπ+α）=sinα
cos（2kπ+α）=cosα
tan（2kπ+α）=tanα
cot（2kπ+α）=cotα
设α为任意角，π+α的与α的三角函数值之间的关系：
（π+α）=－sinα
（π+α）=－cosα
（π+α）=tanα
cot（π+α）=cotα
α与 -α的三角函数值之间的关系：
sin（－α）=－sinα
cos（－α）=cosα
tan（－α）=－tanα
cot（－α）=－cotα
利用公式二和公式三可以得到π-α与α的之间的关系：
sin（π－α）=sinα
（π－α）=－cosα
（π－α）=－tanα
cot（π－α）=－cotα
利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：
（2π－α）=－sinα
cos（2π－α）=cosα
tan（2π－α）=－tanα
cot（2π－α）=－cotα
π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：
sin（π/2+α）=cosα
cos（π/2+α）=－sinα
（π/2+α）=－cotα
cot（π/2+α）=－tanα
（π/2－α）=cosα
（π/2－α）=sinα
tan（π/2－α）=cotα
cot（π/2－α）=tanα
sin（3π/2+α）=－cosα
cos（3π/2+α）=sinα
tan（3π/2+α）=－cotα
cot（3π/2+α）=－tanα
sin（3π/2－α）=－cosα
cos（3π/2－α）=－sinα
（3π/2－α）=cotα
cot（3π/2－α）=tanα
(以上k∈Z)
三角函数和角公式常用公式
口诀;奇变偶不变，符号看象限
一般的最常用公式有:
(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA
Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA
(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB
Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB
(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB)
Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB)
同角三角函数的关系（即同角八式）
·平方关系：
^2(α)+^2(α)=1
^2(α)+1=sec^2(α)
cot^2(α)+1=csc^2(α)
·积的关系：
sinα=tanα*cosα
cosα=cotα*sinα
tanα=sinα*secα
cotα=cosα*cscα
secα=tanα*cscα
cscα=secα*cotα
·倒数关系：
tanα·cotα=1
α·cscα=1
α·secα=1
·商数关系：
sina/cosa=a
cosa/sina=cota
直角三角形ABC中,
角A的就等于角A的对边比斜边,
余弦等于角A的邻边比斜边
正切等于对边比邻边,
·两角和与差的三角函数：
cos(α+β)=cosα·β-α·sinβ
cos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβ
sin(α+β)=sinα·cosβ+cosα·sinβ
sin(α-β)=sinα·cosβ-cosα·sinβ
(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)
Asinα+Bcosα=(A^2+B^2)^(1/2)sin(α+t)，其中
sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)
t=A/(A^2+B^2)^(1/2)
(2α)=2sinα·cosα=2/(α+cotα)
cos(2α)=cos^2(α)-sin^2(α)=2cos^2(α)-1=1-2sin^2(α)
tan(2α)=2tanα/[1-tan^2(α)]
sin(3α)=3sinα-4sin^3(α)
cos(3α)=4cos^3(α)-3cosα
sin(α/2)=±√((1-α)/2)
cos(α/2)=±√((1+cosα)/2)
(α/2)=±√((1-cosα)/(1+cosα))=α/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα
sin^2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2
cos^2(α)=(1+cos(2α))/2=vercos(2α)/2
tan^2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))
sinα=2tan(α/2)/[1+^2(α/2)]
α=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]
tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]
α·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]
cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]
cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]
sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]
α+sinβ=2sin[(α+β)/2][(α-β)/2]
sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]
cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/2]sin[(α-β)/2]
sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0
cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及
sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2
AtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0
三角函数和角公式高等内容
部分高等内容
·中三角函数的指数表示
·高等代数中三角函数的指数表示(由易得)：
x=[e^(ix)-e^(-ix)]/(2i)
x=[e^(ix)+e^(-ix)]/2
x=[e^(ix)-e^(-ix)]/[ie^(ix)+ie^(-ix)]
泰勒展开有，e^z=exp(z)=1+z/1！+z^2/2！+z^3/3！+z^4/4！+…+z^n/n！+…
此时三角函数定义域已推广至整个复数集。
·三角函数作为微分方程的解
·三角函数作为微分方程的解：
对于微分方程组 y=-y'';y=y''''，有通解Q,可证明
Q=Ax+Bx，因此也可以从此出发定义三角函数。
补充：由相应的指数表示我们可以定义一种类似的函数——，其拥有很多与三角函数的类似的性质，二者相映成趣。
三角函数和角公式特殊值
特殊三角函数值
a 0` 30` 45` 60` 90`
a 0 1/2 √2/2 √3/2 1
a 1 √3/2 √2/2 1/2 0
a 0 √3/3 1 √3 None
cota None √3 1 √3/3 0
15度角的：
正弦为(√6-√2)/4；
余弦为(√6+√2)/4；
三角函数和角公式计算
三角函数的计算
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
它们的各项都是幂的, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是, 这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数：
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|&1)
x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞&x&∞)
x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞&x&∞)
arcsinx = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|&1)
arccosx = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|&1)
arcx = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)
h x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞&x&∞)
h x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞&x&∞)
arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|&1)
arch x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|&1)
--------------------------------------------------------------------------------
三角函数和角公式傅立叶
(三角级数)
f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (annx+bnnx)
a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx
an=1/π∫(π..-π) (f(x)cosnx)dx
bn=1/π∫(π..-π) (f(x)sinnx)dx
sin2a=2sinacosa
cos2a=cosa^2-sina^2
=1-2sina^2
=2cosa^2-1
2a=2tana/1-tana^2
企业信用信息三角函数是什么?
三角函数（Trigonometric）是数学中属于初等函数中的超越函数的一类函数.它们的本质是任意角的集合与一个比值的集合的变量之间的映射.通常的三角函数是在平面直角坐标系中定义的,其定义域为整个实数域.另一种定义是在直角三角形中,但并不完全.现代数学把它们描述成无穷数列的极限和微分方程的解,将其定义扩展到复数系.它包含六种基本函数：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割.由于三角函数的周期性,它并不具有单值函数意义上的反函数.三角函数在复数中有较为重要的应用.在物理学中,三角函数也是常用的工具.
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/view/91555.htm。这个是百科里的解释。要是白话点说，就是三角形中，边与角的关系，如果是高中生的话，只要知道六个基本函数的关系和诱导公式就可以了。由于三角函数的周期性，在以后的高等数学和数学物理方程中都会用到。都是n阶的了。这个我也不是很懂啦。...
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三角函数公式
第四章 三角函数、三角恒等变换、解三角形
?正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角?
?负角:按顺时针方向旋转形成的角?
零角:不作任何旋转形成的角2、角?的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称?为第几象限角．
第一象限角的集合为??k?360????k?360??90?,k???
第二象限角的集合为??k?360?
第三象限角的集合为??k?360??180????k?360??270?
,k??? 第四象限角的集合为??k?360??270????k?360??360?
,k??? 终边在x轴上的角的集合为????k?180?
终边在y轴上的角的集合为????k?180??90?
,k??? 终边在坐标轴上的角的集合为???k?90?
3、与角?终边相同的角的集合为????k?360?
4、半径为r的圆的圆心角?所对弧的长为l，则角?的弧度数的绝对值是??
． 5、弧度制与角度制的换算公式：2??360?，1???
180，1???????57.3?． 6、长度等于长的弧所对的圆心角叫做1弧度．
7、若扇形的圆心角为???为弧度制?，半径为r，弧长为l，周长为C，面积为S，
则l?r，C?2r?l，S?11
8、设?是一个任意大小的角，?的终边上任意一点?的坐标是?x,y?，它与原点的距
离是r?r??0?
yr，cos??xy
?x?0? 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正．
10三角函数的基本关系?1?sin2??cos2??1?sin2??1?cos2?,cos2??1?sin2??； ?2?
sin??ta?nc?os
． 11、函数的诱导公式：
?1?sin?2k?????sin?，cos?2k?????cos?，tan?2k?????tan??k???． ?2?sin???????sin?，cos???????cos?，tan??????tan?． ?3?sin??????sin?，cos?????cos?，tan??????tan?．
?4?sin??????sin?，cos???????cos?，tan???????tan?．
?2??????cos?,cos????2???
???sin? ?6?sin???
2??????cos?，cos????2???
??sin?． 口诀：奇变偶不变，符号看象限．
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