高等数学 求极限_百度知道
高等数学 求极限
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分子分母同乘根号x(x+1)+x,就成了x/根号x(x+1）+x,再同除x就行，答案1/2
求极限的各种方法1．约去零因子求极限例1：求极限11lim41xxx【说明】1x表明1与x无限接近，但1x，所以1x这一零因子可以约去。【解】6)1)(1(lim1)1)(1)(1(lim;xxxxxxxx=42．分子分母同除求极限例2：求极限13lim323xxxx【说明】型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】3131lim13lim501;xxxxxxx【注】(1)一般分子分母同除x的最高次方；(2)nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim516;3．分子(母)有理化求极限例3：求极限)13(lim22xxx【说明】分子或分母有理化求极限，是通过有理化化去无理式。【解】13)13)(13(lim)13(lim483;xxxxxxxxxx0132lim22xxx例4：求极限30sin1tan1limxxxx【解】)sin1tan1(sintanlimsin1tan1lim3030xxxxxxxxxx41sintanlim21sintanlimsin1tan11lim3;xxxxxxxxxxx【注】本题除了使用分子有理化方法外，及时分离极限式中的非零因子．．．．．．．．．．．是解题的关键4．应用两个重要极限求极限两个重要极限是1sinlim0xxx和exnxxxnnxx&#(lim)11(lim)11(lim，第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。例5：求极限xxxx11lim【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤：先凑出1，再凑X1，最后凑指数部分。【解】1lim121lim11limexxxxxxxxxxx例6：(1)xxx&#lim；(2)已知82limxxaxax，求a。5．用等价无穷小量代换求极限【说明】(1)常见等价无穷小有：当0x时,~)1ln(~arctan~arcsin~tan~sin~xxxxxx1ex,abxaxxxb~11,21~cos12；(2)等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式．．；(3)此方法在各种求极限的方法中应作为首选．．．．．。例7：求极限0ln(1)lim1cosxxxx【解】002ln(1)limlim211cos2xxxxxxxx.例8：求极限xxxx30tansinlim【解】xxxx30tansinlim&#lim31coslimsinlimxxxxxxxxxx6．用罗必塔法则求极限例9：求极限220)sin1ln(2coslnlimxxxx【说明】或00型的极限,可通过罗必塔法则来求。【解】220)sin1ln(2coslnlimxxxxxxxxxx2sin12sin2cos2sin2lim203sin112cos222sinlim20xxxxx【注】许多变动上显的积分表示的极限，常用罗必塔法则求解例10：设函数f(x)连续，且0)0(f，求极限.)()()(lim000xxxdttxfxdttftx【解】由于&#)())(()(xxxutxduufduufdttxf,于是xxxxxxxduufxdtttfdttfxdttxfxdttftx0000000)()()(lim)()()(lim=xxxxxfduufxxfxxfdttf000)()()()()(lim=xxxxxfduufdttf000)()()(lim=)()()(lim000xfxduufxdttfxxx=.21)0()0()0(fff7．用对数恒等式求)()(limxgxf极限例11：极限xxx20)]1ln(1[lim【解】xxx20)]1ln(1[lim=)]1ln(1ln[20limxxxe=.2)1ln(2lim)]1ln(1ln[2lim00eeexxxxxx【注】对于1型未定式)()(limxgxf的极限，也可用公式)()(limxgxf)1(=)
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名师介绍 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&
唐平：唐平，考研数学辅导名师，全国优秀指导教师。长期从事高等数学和线性代数的教学研究及考研数学辅导。曾获得教学成果一等奖，多次指导大学生参加全国数学建模竞赛获得全国一等奖。执教三十年来的经验，使他形成一套自己独特的教学方法，提供给考生科学有效的学习复习方法，使考生在短时间内熟练掌握考研数学的思想方法，深受考生们的欢迎。
课程简介 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &&
& &&本课程针对参加全国硕士研究生入学考试《数学一、二、三》高等数学统考科目的考生复习备考使用。适合考生在完成系统知识学习后巩固练习使用。 & &
& & 在考研数学中，涉及到极限问题的题目占很大比例，因此考生在复习考研数学时应当着重复习这一方面的知识。 & &
& & 本课程总结归纳了求极限的方法，提炼了经常考到的知识点及对题型进行分类，选择部分历年真题和典型题目，按照教材章节顺序进行详解，使考生通过对本课程的学习熟练掌握运用以前所学的知识提高自身解题能力，加快解题速度，拓宽自己的知识面，从而为模拟真题和参加考试做好准备。 & &
& & 在学习本课程之前唐老师希望考生现将讲义中的题目独立完成一遍，然后再带着问题来学习，这样就有针对性的解决自己问题，从而提高自己分析问题、解决问题的能力，为将来打下坚实的基础。
课程目录 & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
讲次 & & & & & &内容标题 & & & & & & & & & & & & & & & & &说明 & & & & & 主讲老师 & & & & & 课程时长&
第01讲 & &利用极限的四则运算准则求极限 & 说明 & & & & & & &唐平 & & & & & & & & 47:23
第02讲 & &利用准则求极限 & & & & & & & & & & & & & 说明 & & & & & & &唐平 & & & & & & & & &44:00
第03讲 & &利用重要极限求极限 & & & & & & & & & &说明 & & & & & & &唐平 & & & & & & & & &42:33
第04讲 & &洛必达法则求极限（一） & & & & & & 说明 & & & & & & &唐平 & & & & & & & & &46:23
第05讲 & &洛必达法则求极限（二） & & & & & & 说明 & & & & & & &唐平 & & & & & & & & &48:00
第06讲 & &洛必达法则求极限（三） & & & & & & 说明 & & & & & & &唐平 & & & & & & & & &47:00
第07讲 & &利用定积分概念求极限 & & & & & & & &说明 & & & & & & & 唐平 & & & & & & & & 48:48
第08讲 & &综合问题求极限（一） & & & & & & & &说明 & & & & & & & 唐平 & & & & & & & & &47:47
第09讲 & &综合问题求极限（二） & & & & & & & &说明 & & & & & & & 唐平 & & & & & & & & 48:30
第10讲 & &部分考研求极限问题 & & & & & & & & & &说明 & & & & & & & 唐平 & & & & & & & & 50:27
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